Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập cuối chương 4 A Lý thuyết 1 Hình trụ a) Định nghĩa Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng[.]
Ôn tập cuối chương A Lý thuyết Hình trụ a) Định nghĩa Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AB cố định, ta hình trụ - Hai hình trịn (A) (B) nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy hình trụ - Đường thẳng AB gọi trục hình trụ - Mỗi vị trí CD gọi đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ b) Cắt hình trụ mặt phẳng - Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình trịn hình trịn đáy c) Cơng thức diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h - Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh - Diện tích tồn phần: Stp = 2πRh + 2πR2 - Thể tích: V = πR2h 2 Hình nón a) Định nghĩa Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh OA cố định hình nón - Điểm A gọi đỉnh hình nón - Hình trịn (O) gọi đáy hình nón - Mỗi vị trí AC gọi đường sinh hình nón - Đoạn AO gọi đường cao hình nón b) Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón Đặt AC = l; l đường sinh Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h - Diện tích xung quanh: Sxq = πRl - Diện tích tồn phần: Stp = πRl + πR2 1 - Thể tích: V R 2h 3 Hình nón cụt a) Định nghĩa Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt - Hai hình trịn (O) (O') gọi hai đáy - Đoạn OO' gọi trục Độ dài OO' chiều cao - Đoạn AC gọi đường sinh b) Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l - Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l - Thể tích: V h(R Rr r ) 3 Hình cầu a) Định nghĩa Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu - Nửa đường trịn phép quay nói tạo thành mặt cầu - Điểm O gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu b) Cắt hình cầu mặt phẳng Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình trịn Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường tròn: - Đường trịn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường tròn lớn) - Đường trịn có bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm c) Cơng thức tính diện tích thể tích hình cầu Cho hình cầu bán kính R - Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 - Thể tích hình cầu: V R B Bài tập tự luyện Bài Cho hình trụ có bán kính đáy R =12 cm diện tích tồn phần 672 cm2 Tính chiều cao hình trụ Lời giải: Diện tích tồn phần hình trụ là: 24πh + 2π 122 = 672 π 24πh = 672 π – 2π 122 = 384π h = 16 Vậy chiều cao hình trụ 16 cm Bài Cho hình trụ bị cắt bỏ phần OABB’A’O’ hình vẽ Tính thể tích phần cịn lại Lời giải: Phần hình trụ bị cắt chiếm Thể tích phần cịn lại là: V = 60o 360 o (hình trụ) 5 R h 52 = 187,5π (cm3) 6 Vậy thể tích phần cịn lại 187,5π cm3 Bài Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S = 25π cm2 chiều cao h = 10 cm Nếu trục lăn đủ 12 vịng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? Lời giải: Bán kính R đường trịn đáy πR2 = 25π R = cm Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π 10 = 100 (cm2) Vì trục lăn 12 vịng nên diện tích tạo sân phẳng là: 12 100π = 1200π (cm2) Vậy trục lăn đủ 12 vịng diện tích tạo sân phẳng 1200π cm2 Bài Mặt cắt chứa trục hình nón tam giác có diện tích cm2 Tính thể tích hình nón Lời giải: Gọi mặt cắt tam giác ABC, đáy hình nón có tâm O Ta đặt AB = AC = BC = a bán kính đáy hình nón R nón h a Vì diện tích tam giác cm2 nên ta có: a2 a2 = 36 a = (cm) Do bán kính đáy R = cm chiều cao hình nón là: h 3 (cm) Thể tích hình nón là: a chiều cao hình 1 V R 2h 32 3 3 (cm3) 3 Vậy thể tích hình nón là: 3 cm3 Bài Một hình nón cụt có bán kính đáy 21 cm 49 cm Biết diện tích xung quanh 3710π cm2 Tính thể tích hình nón cụt Lời giải: Gọi mặt cắt chứa trục hình nón cụt hình thang cân ABCD Trong mặt phẳng vẽ BH CD Ta đặt O’B= R1, OC = R2, OO’ = h BC = Ta có: BH = OO’ = h; HC = R2 – R1 = 49 – 21 = 28 (cm) Vì diện tích xung quanh hình nón cụt 3710π cm2 nên: π(R1 +R2)l = 3710π Suy ra: l 3710 53 (cm) (21 49) Xét ∆BHC vng H, ta có: BH BC2 HC2 532 282 45 (cm) Thể tích hình nón cụt là: 1 V h(R12 R 22 R1R ) 45(212 492 21 49) 58 065 (cm3) 3 Vậy thể tích hình nón cụt 58 065π cm3 Bài Một chao đèn có dạng mặt xung quanh hình nón cụt Các bán kính đáy R1 = cm, R2 = 13 cm Biết diện tích xung quanh chao đèn 306π cm2 Tính chiều cao chao đèn Lời giải: Gọi mặt cắt chứa trục chao đèn hình thang cân ABCD Chiều cao OO’ = h đường sinh BC = l Vì diện tích xung quanh chao đèn 306π cm2 nên ta có: π(R1 + R2)l = 306 π π(5 + 13)l = 306 π l = 17 (cm) Trong mặt phẳng ABCD ta vẽ BH CD Ta có BH = OO’ = h; OH = O’B = R1 Do HC = R2 – R1 = (cm) Xét ∆BHC vuông H, ta có: BH BC2 HC2 17 82 15 (cm) Vậy chiều cao chao đèn 15 cm Bài Hai hình cầu có hiệu bán kính cm hiệu thể tích 1332π cm3 Tính hiệu diện tích hai mặt cầu Lời giải: Gọi bán kính hình cầu lớn R bán kính hình cầu nhỏ r Ta có R – r = hay R = r + Thể tích hình cầu lớn là: V1 R Thể tích hình cầu nhỏ là: V2 r Vì V1 – V2 = 1332π (cm3) Nên R r = 1332 π R3 – r3 = 999 Do (r + 3)3 – r3 = 999 r2 + 3r – 108 = Giải r1 = –12 (loại), r2 = (chọn) Do bán kính hình cầu nhỏ cm, bán kính hình cầu lớn 12 cm Diện tích mặt cầu lớn là: S1 = 4πR2 = 4π 122 = 576π (cm2) Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2 = 4πr2 = 4π 92 = 324π (cm2) Hiệu diện tích hai mặt cầu là: S = S1 – S2 = 576π – 324π = 252π (cm2) Vậy hiệu diện tích hai mặt cầu 252π cm2 Bài Một hình cầu có bán kính bán kính đáy hình nón Biết đường sinh hình nón 12 cm diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu Tính thể tích hình cầu Lời giải: Gọi bán kính hình cầu bán kính đáy hình nón R Diện tích xung quanh hình nón là: πRl = 12πR Diện tích mặt cầu là: 4πR2 Vì diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu nên: 12πR = 4πR2 R = (cm) 4 Thể tích hình cầu là: V R 33 36 (cm3) 3 Vậy thể tích hình cầu 36π cm3 Bài Cho hình cầu nội tiếp hình trụ Chứng minh rằng: a) Thể tích hình cầu thể tích hình trụ; b) Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ Lời giải: Gọi bán kính hình cầu R bán kính đáy hình trụ R chiều cao hình trụ 2R a) Thể tích hình cầu là: V1 R Thể tích hình trụ là: V2 = πR2h = 2πR3 R V1 Ta có: V2 2R 3 Vậy thể tích hình cầu thể tích hình trụ b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4πR2 Diện tích hình trụ là: S2 = 2πR(h + R) = 2πR(2R + R) = 6πR2 Ta có: S1 4R 2 S2 6R Vậy diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ ... 53 (cm) (21 49 ) Xét ∆BHC vng H, ta có: BH BC2 HC2 532 282 45 (cm) Thể tích hình nón cụt là: 1 V h(R12 R 22 R1R ) 45 (212 49 2 21 49 ) 58 065 (cm3) 3 V? ??y thể tích... r + Thể tích hình cầu lớn là: V1 R Thể tích hình cầu nhỏ là: V2 r V? ? V1 – V2 = 1332π (cm3) Nên R r = 1332 π R3 – r3 = 99 9 Do (r + 3)3 – r3 = 99 9 r2 + 3r – 108 = Giải r1 =... cầu lớn là: S1 = 4? ?R2 = 4? ? 122 = 576π (cm2) Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2 = 4? ?r2 = 4? ? 92 = 3 24? ? (cm2) Hiệu diện tích hai mặt cầu là: S = S1 – S2 = 576π – 3 24? ? = 252π (cm2) V? ??y hiệu diện tích