Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức A Lý thuyết 1 Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi l[.]
Bài Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức A Lý thuyết Biểu thức hữu tỉ Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ Ví dụ Ta có biểu thức hữu tỉ như: 5x 2x 2 ; ; ;… x x 3x 3x x 5x y Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức, ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức x thành phân thức Ví dụ Biến đổi biểu thức 2x 1 x 1 1 Hướng dẫn giải: x 1 : 1 2x Ta có: 2x x 1 x 1 1 x 1 1 x2 1 2x x 1 : 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2x : x 1 x2 x x 1 : x 1 x2 x x2 x x 12 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 Giá trị phân thức Khi thực toán liên quan đến giá trị phân thức: + Trước hết, phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác 0: Điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác điều kiện để giá trị phân thức xác định + Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn có giá trị Để tính giá trị phân thức, ta cần thay giá trị biến vào phân thức rút gọn thực tính tính giá trị biểu thức số Ví dụ Cho phân thức 5x 10 x x 2 a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức 5x 10 xác định x x 2 b) Tính giá trị phân thức x = 2020 Hướng dẫn giải: a) Giá trị phân thức 5x 10 xác định với điều kiện x(x – 2) ≠ x x 2 Mà tích (của nhiều số) khác thừa số khác 0, x ≠ x – ≠ x ≠ x ≠ Vậy điều kiện để giá trị phân thức b) Ta có: 5x 10 xác định là: x ≠ x ≠ x x 2 5x 10 x x = 2020 thỏa mãn điều kiện biến x x 2 x x 2 x nên tính giá trị phân thức cho cách tính giá trị phân thức rút gọn x Vậy giá trị phân thức cho x = 2020 5 x 2020 404 B Bài tập tự luyện Bài Giá trị phân thức 2x xác định nào? x2 Hướng dẫn giải: Ta có: phân thức 2x xác định x2 – ≠ x 4 Mà x2 – = (x – 2)(x + 2) Nên (x – 2)(x + 2) ≠ Mà tích khác thừa số khác Do đó: x – ≠ x + ≠ Hay x ≠ x ≠ – Vậy giá trị phân thức 2x xác định x ≠ x ≠ – x2 2x 10x 12 Bài Tìm giá trị x để giá trị phân thức x 4x Hướng dẫn giải: 2x 10x 12 Điều kiện xác định phân thức x3 – 4x ≠ x 4x Mà x3 – 4x = x(x2 – 4) = x (x – 2).(x + 2) Nên x.(x – 2) (x + 2) ≠ Suy x ≠ 0, x – ≠ x + ≠ Hay x ≠ 0, x ≠ x ≠ – 2 x 5x x 2x 3x 2x 10x 12 Ta có: x 4x x x x x x x x x 3 x x x x x x 3 x 3 x x x x x x 3 2x 10x 12 Ta có phân thức x x 2 x 4x Suy 2(x + 3) = ⇒ x = – (thỏa mãn điều kiện) 2x 10x 12 Vậy x = – giá trị phân thức x 4x x y xy xy Bài Biến đổi biểu thức thành phân thức đại số y x xy xy Hướng dẫn giải: x y y y x xy xy x Ta có: : y x x y x y x y x y xy xy x x y y x y y x y x x y : x y x y x y x y x y x y x y x y x xy yx y yx y x xy : x y x y x y x y x y2 x y2 : x y x y x y x y = Bài Cho N 2x 10 2x x 7x 10 x x a) Rút gọn N; b) Tính giá trị N x = 15 Hướng dẫn giải: a) Ta có: x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 2)(x – 5) x2 – = (x + 2)(x – 2) x x Do điều kiện xác định biểu thức N x x 2 x Hay x – ≠ 0, x + ≠ 0, x – ≠ Suy x ≠ 2, x≠ – x ≠ Ta có: N 2x 10 2x x 7x 10 x x x 5 2x x x x x x 2x x x x x 2 x 2 2x x2 x x x x x x 2x 2x x x x 2x x x x 2 x x 1 x2 Vậy N 1 với x ≠ 2, x≠ – x ≠ x2 b) Có x = 15 thỏa mãn điều kiện biến x Khi thay x = 15 vào N ta được: N 1 1 1 x 15 17 Vậy N 1 x = 15 17