TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 Lý thuyết chung 1 Hệ tr[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi vuông góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1;0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb (k R) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A ) ( z B z A )2 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x y yB z A z B x x x y yB yC z A z B zC M A B; A ; G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiếu vào Ox Chiếu vào Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ;0;0) M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x ) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vào Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z ) Chiếu vào Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Chiếu vaøo Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) M ( x M ; y M ; zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x ; đổi dấu y, z ) Đối xứn g qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) M ( x M ; y M ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứn g qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z; đổi dấu x ) Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấ u x , z ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đối xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi dấ u x , y ) Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a a a a a a a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b a , b Điều kiện đồng phẳng ba vectơ c a, b với (0;0;0) [a, b].c Diện tích tam giác ABC: Diện tích hình bình hành S ABC AB, AC ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD 6 Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A 0; 2; 3 B 1;0; 3 C 1; 2;0 D 1;0;0 Lời giải Chọn C Do điểm A 1; 2; 3 nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1; 2;0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng Oxy điểm M x0 ; y0 ;0 Do hình chiếu điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy điểm M 2; 2;0 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ A 0;1;0 B 2;1;0 C 0;1; 1 D 2;0; 1 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Hình chiếu M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx điểm có tọa độ 2;0; 1 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;0 B 0;0;5 C 1; 0; D 0; 2;5 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ 1;0;0 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 B 3; 0;0 C 0; 0;1 D 0; 2; Lời giải Chọn Câu B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A 0;5; B 0;5; C 3; 0;0 D 0; 0; Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ 3; 0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0; 0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Câu Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox (8;0;0) Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0;4;2) B (1; 4;0) C (1;0; 2) D (0;0;2) Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy ? A M 3; 0; B 0; 0; C Q 0;5; D N 3;5; Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy điểm N 3;5; Câu 10 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 1;2;3 mặt phẳng Oxy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Q 1;0;3 B P 1;2;0 C M 0;0;3 D N 0;2;3 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu vng góc điểm A 1;2;3 mặt phẳng Oxy điểm P 1;2;0 Câu 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? A Q 0;4;1 B P 3;0;1 C M 0;0;1 D N 3; 4;0 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy điểm N 3; 4;0 Câu 12 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ A 3; 0; 1 B 0;1; C 3; 0; D 0; 0; 1 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Câu 13 (Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 B 2;0; 1 C 0;1;0 D 2;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1;0 Câu 14 (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ 0;0;1 Câu 15 (Mã 101 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0; B 0;1; C 2;1; D 0; 0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ là: 0; 0; 1 Câu 16 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn B Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại thành phần tung độ cao độ nên hình chiếu A 3; 1;1 lên Oyz điểm N 0; 1;1 Câu 17 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ? A M 3; 4;0 B P 2;0;3 C Q 2;0;0 D N 0;4; 1 Lời giải Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x N 0; 4; 1 Oyz Câu 18 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M A M 4;5;0 B M 4;0;6 C M 4;0;0 D M 0;5;6 Lời giải Hình chiếu M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M 0;5;6 Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x; y ; z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y ; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y ; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy M x; y ; z D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x; y ;0 Lời giải Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y ; z Do phương án A sai Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y; z Do phương án B sai Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x; y; z Do phương án D sai Câu 20 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz A 0; 2; B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng Oyz H 0; 2; 3 Gọi M ' điểm đối xứng với M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 Câu 21 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; 5 C A 2; 3;5 D A 2; 3; 5 Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A 2; 3;5 lên Oy Suy H 0; 3; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi H trung điểm đoạn AA x A xH x A 2 y A yH y A 3 A 2; 3; 5 z z z 5 H A A Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ Câu 22 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A 1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 Lời giải Chọn C AB 1; 1;1 2 hay AB 1;1;3 Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Lời giải Chọn A AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 Câu 24 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA C OA Lời giải D OA Chọn C OA 22 2 12 Câu 25 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4; 0; 4 Tọa độ vecto d a b 2c A d 7;0; 4 B d 7; 0; C d 7;0; 4 D d 7;0; Lời giải Chọn B Ta có: d a b 2c 1 2.4; 2.0;3 2.(4) 7;0; 4 Câu 26 (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 2; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3;4;1 Lời giải Hai điểm A 0;1; 1 , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 Câu 27 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 3; 4;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B 1; 2;3 Ta có: a b 1;3 1; 1 1; 2;3 C 3;5;1 D 1; 2;3 Lời giải Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2; D 2; 2; Lời giải Ta có: a 4; 6; , 3b 0;6; 3 , 2c 6; 2; 10 u 2a 3b 2c 2; 2; 7 Câu 29 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; B 2; 3; 1 a i j 3k a 1; 2; 3 C 2; 1; D 3; 2; 1 Lời giải Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Lời giải Có 2a 4; 6; ; 3b 0; 6; 3 ; 2c 6; 2; 10 Khi đó: u 2a 3b 2c 2; 2; Câu 31 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a x y A a 4;1; 1 B a 3;1; 4 C a 0;1; 1 D a 4;1; 5 Ta có: y 2;0; 2 a x y 2;1 0; 3 4;1; 5 Lời giải Câu 32 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian O xyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1;2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3 Lời giải A 2; 1;0 , B 1;1; 3 AB 1 2;1 1; 3 1; 2; 3 Câu 33 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Lời giải: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: AB 1;1; Câu 34 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i j k A i j k (1; 1;1) B i j k (1;1;1) C i j k (1;1; 1) D i j k (1; 1;1) Lời giải Ta có i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) Do đó, i j k (1;1; 1) Câu 35 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A 2; 3;1 B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2;3;1 Lời giải Theo định nghĩa ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 k 0;0;1 Do đó, u 2i j k u 2;3; 1 Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 b 1;3;0 Vectơ c a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 Có c a b , gọi c c1 ; c2 ; c3 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Lời giải c1 2.1 1 c2 2.2 c 2.1 Vậy c 1;7; Câu 37 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A a 1; 2; 3 B a 2; 3; 1 C a 3; 2; 1 D a 2; 1; 3 Lời giải Chọn A +) Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1; 2; 3 Do Chọn A Câu 38 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Lời giải AB (2;3; 3) AB 22 32 ( 3) 22 Câu 39 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A 13 B D C Lời giải Chọn A Ta có AB 62 42 13 Câu 40 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a 2; 2; , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá trị a b c C 11 D Lời giải B 11 A Chọn C Ta có: a b c 2; 6; Vậy a b c 11 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;5 , B 2; 2;3 Câu 41 Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C AB 1 2 3 Câu 42 (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 2;3 v 1; 2;0 Tọa độ vectơ u v A 0;0; 3 B 0;0;3 C 2; 4; 3 D 2; 4;3 Lời giải Chọn B Ta có: u v 0; 0;3 Câu 43 (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; v 2;1; 1 Tọa độ vectơ u v A 3; 4; 3 B 1; 2; 3 C 1;2; 1 D 1; 2;1 Lời giải Chọn C Ta có u v 1 2;3 1; 1 1; 2; 1 Câu 44 (Mã 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 4; v 1; 2;1 Vectơ u 3v có tọa độ A 2; 10;3 B 2; 6;3 C 4; 8; D 2; 10; 3 Lời giải Chọn A Ta có 3v 3; 6;3 Do u 3v 2; 10;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 45 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2;2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 B 1;3; C 2; 6; D 2; 1;5 Lời giải Chọn D x A xB xI y yB 1 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I yI A z A zB zI Vậy I 2; 1;5 Câu 46 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D 6;0;0 , D 12;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 C D 2;1;0 , D 4;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn B Gọi D x;0; Ox AD BC x 3 x 16 x Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0;4 B I 2;0;8 C I 2; 2; 1 D I 2;2;1 Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A 3; 2;3 B 1; 2;5 tính x A xB xI y yB I 1;0; yI A z A zB z I Câu 48 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : A I 2; 2;1 B I 1;0;4 C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn B Cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 x A xB 1 1 y yB 2 Trung điểm I có tọa độ: A I 1;0;4 2 z A zB 4 Câu 49 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2; C I 2; 1; 3 D I 2;1;3 Lời giải x A xB xI y yB Ta có yI A I 2;1;3 z A zB zI Câu 50 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0; 0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC 0 xG 3 y A yB yC 2 G 0;0;3 yG 3 z A z B zC 3 zG 3 Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4;2;6 C I 2; 1;3 D I 2;1;3 Lời giải Tọa độ trung điểm I AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 xI 1 I 2;1;3 yI 24 zI Câu 52 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;2 B 2; 1;5 C 2; 1; 5 D 2;6; Lời giải x A xB xM y yB 4 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: yM A 1 M 2; 1;5 2 z A zB zM Câu 53 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; B G 6; 3; C G 3; ;3 Lời giải D G 2; 1; Tọa độ trọng tâm G 1 2 xG 1 G 2;1; yG 402 2 zG Câu 54 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 B 2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2 Lời giải Giả sử G x, y, z Vì G trọng tâm tam giác ABC suy 2 x A xB xC 1 x x 3 y A yB yC 2 y G 1;1;1 y 3 z A z B zC 003 z 1 z 3 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 55 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; N 1;0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1; 1;3 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1;0;3 Lời giải Gọi I trung điểm MN Ta có: xM xN 1 xI 2 yM y N 2 1 yI 2 zM z N 3 zI 2 Vậy I 1; 1;3 Câu 56 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 B 4;1 C 5;1 D 8; Lời giải Chọn A x A xB 3 xI I 1;5 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có: y y A B y 5 I 2 Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 0;3;3 B 4; 2;12 C 2; 1;6 3 D 0; ; 2 Lời giải Chọn C x A xB xI y yB 4 1 I 2; 1;6 Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có yI A 2 z A zB zI Câu 58 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5;2 B 3; 3;2 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1; B M 2; 2; C M 2; 4;0 D M 4; 8;0 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x A xB 1 xM y yB Trung điểm M có tọa độ yM A M 1;1; 2 z A zB zM Câu 59 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B ;3; 2 2 B B 4;9;8 C B 5;3; 7 D B 5; 3; 7 Lời giải Giả sử B xB ; yB ; z B Vì M trung điểm AB nên ta có: x A xB 1 xB xM 2 xB y A yB yB 1 yB 3 Vậy B 5; 3; 7 yM 2 z 7 B z A zB zM z M 2 Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 60 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a , b B cos a, b C cos a, b D cos a , b 25 25 Lời giải Chọn B a.b 2 Ta có: cos a , b 5 a.b Câu 61 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a b 3; 3; 3 B a b phương C b D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: a b 3; 3; 3 Xét đáp án B: a 1; 1; 2 b 1; 1;1 Suy a b không phương Đáp án B sai Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 62 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác 17 A cos A B cos A 17 C cos A 17 D cos A 17 Lời giải Chọn B Ta có: AB 3; , AC 2; AB AC 3.2 5.2 Khi đó: cos A cos AB; AC AB AC 34.2 17 Câu 63 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 B 60 C 150 Lời giải D 30 Ta có i 1; 0; 0.0 0.1 i.u Vậy: cos i, u = i, u 150 i u 02 12 Câu 64 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 , b 5;0;12 Cơsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Lời giải Chọn D a.b 3.5 4.0 0.12 3 Ta có: cos a ; b a b 3 42 02 52 02 122 13 Câu 65 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 B 30 C 60 Lời giải D 150 Ta có i 1;0;0 u.i Vậy u , i 150 cos u , i u.i Câu 66 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vô hướng u v A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Lời giải Ta có u.v 3.2 0.1 1.0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 67 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u 3;0;1 A 300 B 120 C 60 Lời giải D 150 Gọi góc hai vectơ i u 3;0;1 , ta có: i u cos 1500 i.u Câu 68 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3) B(0;3;1) , C (4; 2; 2) Cosin góc BAC A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải AB AC 20 Ta có AB 1;5; 2 ; AC 5;4; 1 cosBAC 30 42 35 AB AC Câu 69 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A 11 B Lời giải C D Chọn C Ta có: AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 1 0.1 1.1 AB AC Nên diện tích tam giác ABC S AB AC 2 Câu 70 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 b 5; 0;12 Cơsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Lời giải Chọn D a.b 15 Ta có: cos a; b a b 3 42 52 122 13 Câu 71 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j v 2; 1 Tính u.v A u.v 1 B u.v C u.v 2; 3 D u.v Lời giải Chọn A Từ u i j u 1;3 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Do đó, u.v 1.2 1 1 Câu 72 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi đó, tích vơ hướng a b b A 12 B C 11 D 10 Lời giải Chọn C a b 1; 1;5 a b b 1 2 1 5.2 11 Câu 73 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1 ; 3 , b 4; ;6 Phát biểu sau sai? A b 2a B a b C a ngược hướng với b D b a Lời giải Chọn B Dễ thấy b 2a Từ suy vectơ a ngược hướng với vectơ b b a a b 4 2 3 28 Do đáp án B sai Câu 74 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u 1;1;0 , v 0;1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 Lời giải D 60 Chọn C u.v 1 Ta có cos u, v u , v 135 u.v Câu 75 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC Lời giải D AB CD A D B C Ta có AB 0; 0; , AC 1; 0; AB AC 16 AB AC khơng vng góc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 76 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A m 5 B m C m Lời giải D m 2 a; b 90 a.b m m Câu 77 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v A m B m C m D m 2 Lời giải Ta có: u.v m m Câu 78 (CỤM Chuyên Môn - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian Oxyz cho A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; 2 Tính tích vơ hướng AB AC B 14 A C 14 D Lời giải Ta có: AB 2;0; 2 ; AC 2; 3; 5 AB AC Câu 79 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; Cơsin góc BAC 35 A B 35 C 35 D 35 Lời giải AB AC cos Ta có cos BAC AB, AC với AB 1;5; 2 , AC 5; 4; 1 AB AC cos AB, AC 1.5 5.4 2 1 12 52 2 52 42 1 27 30 42 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 80 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c 2;6; 1 B c 4;6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta được: c a , b 2; 6; 1 Vậy chọn đáp án D Câu 81 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A 2;3; 1 B 3;5; 2 C 2; 3; 1 D 3; 5; 1 Lời giải Chọn D Ta có a, b 3; 5; 1 Câu 82 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a vng góc với b Lời giải Chọn C Ta có: a; b 1; 3; 7 Hai véctơ a , b không phương a; b c 1 15 14 Ba véctơ a , b , c đồng phẳng Câu 83 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B(2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Lời giải Ta có: AB (1; 2;3) ; AC ( 3;3;3) ; AD (1;3;1) AB, AC (3; 12;9) ; AB, AC AD (3).(1) (12).3 9.1 24 VABCD AB, AC AD 24 6 Câu 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2;3 b 1;1; 1 Khẳng định sau sai? C a b B a.b 4 A a b D a, b 1; 4;3 Lời giải Ta có ab u 2 1 1 2 1 1 (đúng) a.b 1.1 2 1 4 (đúng) a b u 2 1 1 2 1 1 16 (đúng) 2 3 1 2 a, b ; ; 1; 4;3 (sai) 1 1 1 Câu 85 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1; Diện tích tam giác OAB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 11 B C D Lời giải OA, OB 1; 3; 1 S OAB 11 11 OA, OB 1 1 2 Câu 86 (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; , B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A 42 B 14 21 Lời giải C D AC 3;1; 2 ; AB 1; 1; 4 ; AD 4;1; AB, AC 6; 10; Thể tích khối tứ diện là: V AB, AC AD 14 6 Câu 87 (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0; A S 61 B S 61 C S 61 D S 61 Lời giải Chọn D AB 2;3;0 , AC 2; 0; , AB , AC 12;8;6 Ta có AB , AC AB AC sin AB , AC S 122 82 62 61 Diện tích tam giác ABC S AB , AC 2 Câu 88 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m 14 B m 14 C m D m 7 Lời giải Chọn A Ta có OA 0;1; 2 , OB 1; 2;1 , OC 4;3; m Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng OA, OB OC 5.4 2.3 1.m m 14 Vậy m 14 Câu 89 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1; D 0; 0;1 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 B C D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Oxyz cho M 4 ;5; 6 Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M A M 4 ;5; 0 B M 4;0 ;6 C M 4;0;0 D M 0 ;5; 6 Lời giải Hình chiếu M 4 ;5; 6 xuống mặt... 2) Cosin góc BAC A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải AB AC 20 Ta có AB 1 ;5; 2 ; AC 5; 4; 1 cosBAC 30 42 35 AB AC Câu 69 (THPT Ngô Sĩ Liên... AC với AB 1 ;5; 2 , AC 5; 4; 1 AB AC cos AB, AC 1 .5 5. 4 2 1 12 52 2 52 42 1 27 30 42 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng