TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề Điện thoại: 0946798489 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a ; b ) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) x điểm cực tiểu Nếu y (x o ) 0, y (x o ) x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) y (x ) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) M ( x ; y ) y f (x ) Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x C x Lời giải D x 1 Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 5 x Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 C 1 Lời giải D Chọn D Giá trị cực đại hàm số cho Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y 0; y đổi dấu từ âm sang dương qua x nên hàm số đạt cực tiểu x Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD Câu (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 10 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT C yCĐ yCT 2 D yCĐ 2 yCT Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ yCT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x C x Lời giải D x Chọn C Hàm số f x xác định x , f '(1) đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( ) Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chọn A Câu 13 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x 2 B x C x Lời giải D x Chọn B Câu 14 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 C x Lời giải D x Chọn D Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x Câu 16 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 17 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 3 C x Lời giải D x Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 18 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x D x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang x Nên hàm số đạt cực đại điểm x Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x Lời giải D x 3 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại điểm x Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x Lời giải D x 2 Chọn C Từ BBT hàm số f x suy điểm cực đại hàm số f x x Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x 2 Lời giải D x 1 Chọn D Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 C x Lời giải D x Chọn A Hàm số cho xác định Qua x 2 , đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x 2 Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B x 1 Ta có f x x x Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f x hàm số cho có điểm cực trị Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Do hàm số f x liên tục , f 1 , f 1 không xác định hàm số liên tục nên tồn f 1 f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x 1 , x nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy f x đổi dấu lần từ sang qua điểm x 1; x nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f ' x , f ' x không xác định x 2; x 1; x 2, x Nhưng có giá trị x 2; x mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 30 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 2 y 0 y 3 Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x Lời giải D x 2 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 31 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số f x có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có bốn điểm cực trị Câu 32 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, f x đổi dấu qua điểm x 2; 1;1; 4 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 33 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu lần Suy hàm số f x có điểm cực trị Câu 34 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 C 5 D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y f 1 Câu 35 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu y 1 Câu 36 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C x 2 x Căn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: f ( x ) x x Đồng thời qua điểm đạo hàm đổi dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 37 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y ax bx c Giá trị cực đại hàm số A , B 1 , C 3 , a; b; c có đồ thị đường cong hình bên D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại hàm số cho 1 Câu 38 (Mã 101-2022) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x 2 B x C x 1 Lời giải D x Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x Câu 39 (Mã 101-2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị Ta thấy hàm số cho có cực trị Câu 40 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Điểm cực tiểu hàm số cho A x 2 B x C x 1 Lời giải D x Chọn B Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số cho x Câu 41 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Lời giải Chọn D Dựa vào đố thị hàm số suy hàm số có điểm cực trị Câu 42 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho y -1 O A B C x D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu Câu 43 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; B 3;1 C 1;3 D 1; Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho 1; Câu 44 (Mã 104-2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1;3 B 3;1 C 1; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số bậc ba y f x , ta có điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ 1; 1 Câu 45 (Mã 104-2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho y 1 O A B x C 1 D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số cho ta dễ dàng thấy giá trị cực tiểu hàm số cho Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , ( i 1, 2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , ( i 1, 2, 3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x Ta có f x x x 4 Bảng xét dấu f x : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x f x x x 1 x x 1 x Lập bảng biến thiên hàm số f x Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D f x x x 1 x x x 1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bảng xét dấu f x x f x 1 0 Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x x Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 4 , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A x Ta có: f ' x x x 1 x 4 x x 4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Phương trình f ( x ) x( x 1)( x 2)3 x x x 2 Do f ( x) có ba nghiệm phân biệt f ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A x x Ta có f x x x 1 x 1 x 1 Vì nghiệm x nghiệm bội lẻ x 1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x x Ta có: f ( x) x( x 2)2 x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x B x C x Lời giải D x Ta có f ' x x 1 x x x x x 1 f ' x x x Bảng xét dấu đạo hàm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy hàm số f x đạt cực tiểu x Câu 11 (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x Ta có: f x x x 1 x x x Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x có điểm cực trị Câu 12 (VTED 2019) Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 Lời giải D 1011 Chọn B x x Ta có: f x x 1 x x 2019 x 2019 f x có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Lời giải x2 x Ta có f x x x x x Bảng biến thiên Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số là? A B C D Lời giải x Ta có f x x Do x 0, x nghiệm đơn, nghiệm x 2 nghiệm x 2 bội chẵn nên f x đổi qua x 0, x a Hàm số 1 m m 2 m có điểm cực trị Câu 15 (Sở Bình Phước Cho 2019) hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 x 4 , x Số điểm cực trị hàm số cho A C Lời giải B D Chọn C x 1 x f x x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho C Lời giải x Ta có f x x x 1 x x x Lập bảng xét dấu f x sau: A B D Ta thấy f x đổi dấu qua điểm x x , hàm số y f x có hai điểm cực trị Câu 17 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải f x x x 3 x 3 x x f x x 2 x 2 x 3 x 3 x x x 3 x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 18 (THCS - THPT 2019) Nếu hàm số Nguyễn Khuyến f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f x A 1 B C Lời giải D Có f ' x x x 2 x 1 Ta thấy f ' x đổi dấu qua nghiệm x 1 nên hàm số f x có điểm cực trị x 1 Vậy tổng điểm cực trị hàm số f x 1 Câu 19 y f x có đạo hàm (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x x x x x x Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Sử dụng MTCT chọn số nằm khoảng suy bảng xét dấu x 4 2 f ' x 0 f ' x đổi dấu lần qua x 2 , x , x suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn f ' x x x2 x x2 x4 x 2 x 2 x x f ' x đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có cực trị Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị Ta thấy hàm số cho có cực trị Câu 40 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến