File đáp án 7 8

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm cơ bản[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx  kx  C     x dx  ln x  C  x x n 1 C n 1 (ax  b)n 1 C a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C dx    C x   (ax  b)   sin x dx   cos x  C   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cosx dx  sin x  C   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C   sin dx   cot x  C   dx   cot(ax  b)  C a sin (ax  b)   cos dx  tan x  C   dx  tan(ax  b )  C cos (ax  b) a   e dx  e  e  x  a dx   x   a dx  x n dx  1 2 x x x x C ax C ln a (ax  b)n dx  1 1 dx    C a ax  b 1 2 ax b dx  eax b  C a a x  C  ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm  a Một số nguyên tắc tính PP  Tích đa thức lũy thừa   khai triễn PP  Tích hàm mũ   khai triển theo công thức mũ 1 1  Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a 2 2 PP  Chứa tích thức x   chuyển lũy thừa 1  (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x ) xác định  \   thỏa mãn 2 f  x  , f    1, f 1  Giá trị biểu thức f  1  f  3 2x 1 A  ln15 B  ln15 C ln15 D  ln15 Lời giải Chọn C  x  dx  ln x   C  f  x  Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ , f     C  nên f  1   ln Với x  , f 1   C  nên f  3   ln Nên f  1  f  3   ln15 Với x  Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho F  x  nguyên hàm f  x   khoảng 1;  thỏa x 1 mãn F  e  1  Tìm F  x  A 2ln  x  1  B ln  x  1  C 4ln  x  1 D ln  x  1  Lờigiải Chọn B F  x =   dx  C  ln x   C x 1 F  e  1  Ta có  C   C  Câu (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   , x2 biết F 1  Giá trị F   A  ln C  ln  2  B ln D ln  2  Lờigiải Cách 1: Ta có:  f  x dx   x  2dx  ln x   C , C   Giả sử F  x   ln x   C0 nguyên hàm hàm số cho thỏa mãn F 1  Do F 1   C0   F  x   ln x   Vậy F     ln Câu f  x  (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm ; biết F    Tính F 1 2x 1 A F 1  ln  B F 1  ln  C F 1  2ln  D F 1  ln  Lời giải Chọn D Ta có F x   1  2x  1dx  ln 2x   C ln 2.0   C   C  2 1 Vậy F x   ln 2x    F 1  ln  2 Do F 0   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số y   ;0  x thỏa mãn F  2  Khẳng định sau đúng?  x   x   ;0    A F  x   ln  B F  x   ln x  C x   ;0  với C số thực C F  x   ln x  ln x   ;0 D F  x   ln   x   C x   ;0  với C số thực Lời giải Ta có F  x    dx  ln x  C  ln   x   C với x   ;0 x x      Lại có F  2    ln  C   C   ln Do F  x   ln   x   ln  ln   x   x   ;0    Vậy F  x   ln  Câu f  x  (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1 thỏa mãn , f    2017 , f    2018 Tính S  f  3  f  1 x 1 A S  ln 4035 B S  C S  ln D S  Lời giải dx  ln  x  1  C1  f  x   ln  x  1  C1 Trên khoảng 1;   ta có  f '  x  dx  x 1 Mà f (2)  2018  C1  2018 Trên khoảng  ;1 ta có  f '  x  dx  x  dx  ln 1  x   C  f  x   ln 1  x   C2 Mà f (0)  2017  C2  2017 ln( x  1)  2018 Vậy f  x    ln(1  x)  2017 Câu x  Suy f    f  1  x  (Mã 105 2017) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    Tìm F  x  C F  x   e x  x2  A F  x   e x  x2  B F  x   e x  x2  2 Lời giải D F  x   2e x  x2  Chọn A Ta có F  x     e x  x  dx  e x  x  C Theo ta có: F     C  C  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e2 x F    Giá trị F  ln 3 A C Lời giải 1 1 F  x    e x dx  e x  C ; F     C    F  x   e x  2 2 1 Khi F  ln 3  e 2ln   2 Câu B D (Sở Bình Phước 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số e2 x F  0  201  Giá trị 1 F   2 A e  200 e  50 Lời giải B 2e  100 C D e  100 Chọn D Ta có e 2x dx   e2 x  C Theo đề ta được: F    Vậy F ( x)  201 201   e0  C   C  100 2 1 2x   2 e  100  F    e  100  e  100 2 2 Câu 10 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  và: f   x   2e2 x  1, x, f    Hàm f  x  A y  2e x  x B y  2e x  C y  e x  x  D y  e x  x  Lời giải Ta có:  f   x  dx    2e 2x  1 dx  e  x  C 2x Suy f  x   e2 x  x  C Theo ta có: f      C   C  Vậy: f  x   e2 x  x  Câu 11 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2019 A F  x   x  e x  2018 B F  x   x  e x  2018 C F  x   x  e x  2017 D F  x   e x  2019 Lời giải Ta có  f  x  dx    x  e dx  x x x e C Có F  x  nguyên hàm f  x  F    2019 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 x  F  x   x  e  C   C  2019  C  2018 Suy   F    2019 Vậy F  x   x  e x  2018 Câu 12 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F    Tính giá trị biểu ln thức T  F    F 1   F  2018   F  2019  A T  1009 C T  2019  ln 22019  ln B T  22019.2020 D T  22020  ln Lời giải Ta có x x  f  x dx   dx  ln  C F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , ta có F  x   2x  C mà F    ln ln 2x ln T  F    F 1   F  2018   F  2019   C   F  x   1 22020  22020  2018 2019         ln   ln ln  Câu 13 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 A F  x    cos x  sin x  B F  x    cos x  sin x  C F  x    cos x  sin x  D F  x   cos x  sin x  Lời giải Chọn C Có F  x    f  x  dx    sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C    Do F     cos  sin  C    C   C   F  x    cos x  sin x  2 2 Câu 14 (Mã 123 2017) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   3x  cos x  15 B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  Lời giải Chọn C Ta có f  x      sinx  dx  x  cos x  C Theo giả thiết f    10 nên  C  10  C  Vậy f  x   x  cos x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    10 Mệnh đề đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  15 C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  10 Lời giải Ta có: f  x    f   x  dx     5sin x  dx  x  5cos x  C Mà f    10 nên  C  10  C  Vậy f  x   x  cos x  Câu 16 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm     f  x   cos 3x F    Tính F   2 9 32   A F    9 F  x    cos xdx  32   B F    9 36   C F    9 Lời giải 36   D F    9 sin x C sin 3x     F     C   F  x  1  F    9 2 sin  1   Câu 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    Biết F   k   k với k   Tính F    F    F      F 10  cos x 4  A 55 B 44 C 45 D Lời giải Ta có dx  f  x  dx   cos x  tan x  C        tan x  C0 , x    ;  F            3   tan x  C1 , x   ;  F  2    4     3 5   tan x  C2 , x   ;  F  Suy F  x     2   4         17 19   tan x  C9 , x   ;  F         19 21     ;  tan x  C10 , x    F    4     0    C0   C0  1        C1   C1     2    C2   C0     9    C9   C9     10    C10  10  C10   Vậy F    F    F      F 10   tan   tan   tan 2    tan10   44 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 18 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F  0  Tính giá trị biểu thức T  F    F 1  F     F  2019  ln 2 2020  22019  A T  B T  1009 C T  22019.2020 ln 2 Lời giải Chọn A Ta có: F  x    x dx  Theo giả thiết F    2x C ln 20 2x  C   C  Suy ra: F  x   ln ln ln ln Vậy T  F    F 1  F     F  2019    Câu 19 22019  D T  ln 20 21 22 22019     ln ln ln ln 1  22020 2020  1 2019        ln   ln ln (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  12 x  2, x   f 1  Biết F  x  nguyên hàm f  x thỏa mãn F 0  , F 1 B A 3 C Lời giải D Chọn B Ta có f  x   f   x dx   12 x  2 dx  x3  x  C1 Mà f 1  nên 4.13  2.1  C1   C1  3  f  x  x3  x  Lại có F  x    f  x dx   4 x  x  3 dx  x  x  3x  C2 Hơn nữa, F 0   04  02  3.0  C2   C2   F  x  x  x  3x  Suy F 1  14 12  3.1     Câu 20 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho F  x  nguyên hàm f  x   sin x  thoả mãn F    4   Giá trị biểu thức S  F     F   2 A S    4 B S  3  4 C S  3  D S  3  Lời giải Chọn B Ta có  sin xdx    F  x   cos x 1 dx  x  sin x  C 2 1 x  sin x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      Mà F      sin  C   C    8 4 1  Vậy F  x   x  sin x       1   1  S  F     F      sin  2       sin    8 4 2 2    1 3        4 Câu 21 (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  sin x, x   f    Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F    , F 1 A 32  cos1 B 32  cos1 32  sin1 Lời giải C D 32  sin1 Chọn C Ta có: f   x   x  sin x, x    f  x   x  cos x  C1 Mà f     1  C1   C1  Vậy f  x   x  cos x  Ta có:  f  x  dx    x Do đó: F  x    cos x   dx  x5  sin x  x  C 5 x  sin x  x  C2 Mà: F     C2  Suy ra: F  x   Khi đó: F 1  x  sin x  x  32  sin1 Câu 22 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Cho hàm số f ( x ) xác định  \ {2} thỏa mãn f ( x)  f (2023) , f (1)  2021 , f (3)  2022 Tính P  x2 f (2019) A P  ln 4042 ln 2021 B P  ln 2022 2021 C P  ln 2022 2022  ln 2021 D P  2021  ln 2021 Lời giải Trên khoảng (2;  ) :  f ( x) dx   dx  ln( x  2)  C1  f ( x)  ln( x  2)  C1 x2 Mà f (3)  2022  C1  2022 Trên khoảng ( ; 2) :  f ( x) dx   dx  ln(2  x)  C2  f ( x)  ln(2  x)  C2 x2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Mà f (1)  2021  C2  2021 ln( x  2)  2022 x  Vậy f ( x )   ln(2  x)  2021 x  f (2023) 2022  ln 2021 Suy P   f (2019) 2021  ln 2021 Câu 23 (THPT Hoàng Hoa Thám - Quảng Ninh - 2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  x, x  1;   f    12 Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa F    , x 1 giá trị biểu thức P  F  5  F  3 f  x  A 25 B 10 C 20 Lời giải D 24 Chọn D   Với x  1;    ta có f  x      x  dx  ln  x  1  x  C  x 1  Vì f    12  C   f  x   ln  x  1  3x F  x     ln  x  1  3x  dx  x ln  x  1   xd  ln  x  1   x  x ln  x  1   x dx  x x 1  x ln  x  1  x  ln  x  1  x3  C  F    nên C   Suy F  x   x ln  x  1  x  ln  x  1  x P  F  5  F  3  5ln   ln  125   3ln   ln  27   120  96  24   Câu 24 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hàm số f  x  có f     4 15 f '  x   16 cos x.sin x, x   Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F    Tính F   26 64 15 31 A B C D 27 26 18 Lời giải Chọn B Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f  x    f '  x  dx   16 cos x.sin xdx  cos x dx  8  cos x  cos x.cos x  dx   16 cos x    cos xdx   cos x.cos xdx   sin x   8    cos x  cos x  dx   c    sin x  sin x sin x    8     c 2     sin x sin x   2sin x    c    sin x  sin x  2sin x  c 3  4   f      2sin   sin  2sin  c      c    c  3 2 3 4 f  x   2sin x  sin x  2sin x   F  x    f  x  dx    2sin x  sin x  2sin x  dx   cos x cos x    cos x  c ' 15 1 15 11 15 15 11 F  0     1 c '   c'   c'    c'   26 26 18 26 26 18 117 cos x cos x F  x     cos x  117 cos 4 cos 6 1 15  F       cos 2     1  117 117 26 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số  f  x  dx  F  x   C  f  u  x   u '  x  dx  F  u  x    C ” Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I   f  x  dx , ta phân tích “ Nếu f  x   g  u  x   u '  x  dx ta thức phép đổi biến số t  u  x   dt  u '  x  dx Khi đó: I   g  t  dt  G  t   C  G  u  x    C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t  u  x  Đổi biến số với số hàm thường gặp b   b   PP f ( x) f ( x)dx   t  n f ( x) n a b  f (ln x) x dx  t  ln x   f (e )e dx  t  e a b  PP f (ax  b)n xdx   t  ax  b   a PP x x PP x a b PP f (sin x) cos xdx   t  sin x  PP  f (cos x)sin xdx  t  cos x a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  có  x  1 20 17 20 17 x  x2  1 20 18 dx 20 18 20 17  x  1 d  x  1   2 20 17  x  1  20 17  C  F  x 1  C   C  20 18 20 17 2.2 1  20 18 suy Do F  x    20 17 2  x  1 Mà... - 20 18) Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x  20 17 x x  1 20 18 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m   B m   220 17 220 18 C m   220 17 220 18 D m  Lời giải 20 17 Ta... x  1 20 17   lớn  x  nhỏ  x  1  220 17 Vậy m    20 18  20 18 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / C Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU