File đáp án 7 8 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Tích phân cơ bản c[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F  x  nguyên hàm f  x  K Hiệu số F  b   F  a  gọi tích phân của f  x  từ a b đến b kí hiệu:  f  x  dx  F  x  b a  F b  F  a  a Các tính chất tích phân: a   b f  x  dx  a a  a b b  f  x  dx   f  x  dx b b  a b a c a b  f  x dx   f  x dx   f  x  dx a a c b b   k f  x  dx  k  f  x  dx a b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  Nếu f  x   g  x  x   a; b  a b  f  x  dx   g  x  dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp   x dx  x 1 C  1  x dx  ln x  C x dx    C x  1  ax  b     ax  b  dx  a    C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C 1   ax  b 2 dx   a ax  b  C  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a cos  ax  b   C  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin x 1 dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a cot  ax  b   C dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a tan  ax  b   C  cos x x  e dx  e x  a dx  x C 1 dx  e ax b  C a dx xa  x2  a  2a ln x  a  C e ax C ln a ax  b  Nhận xét Khi thay x  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết thêm a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F  x  nguyên hàm f  x   Biết x2 F  1  Tính F   kết A ln  C 2ln  Lời giải B ln  D ln Chọn D Ta có:  f ( x )dx  F    F  1  1  x   ln x  2 1  ln  ln1  ln 1  F    F  1  ln  F    ln (do F  1  ) Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f    f '  x   2sin x  1, x   ,   f  x  dx A   16  16 B 2 4 16 C   15 16 D   16  16 16 Lời giải Chọn A Ta có f  x     sin x  1 dx     cos x  dx  x  sin x  C Vì f     C  Hay f  x   x  sin x   Suy     f  x  dx    x  sin x   dx  0  2   16   x  cos x  x     16 16 Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f  0  f   x   2sin x  , x  R ,   f  x  dx A 2 2 B   8  8 C   8  D 3  2  Lời giải Chọn C x  3 dx   1  cos x  3 dx     cos x  dx  x  sin x  C Ta có f  0  nên 4.0  sin  C   C  Nên f  x   x  sin x   f   x  dx   2sin Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489  4  Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023   1   8      f  x  dx    x  sin x   dx   x  cos x  x     0 0 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0)  f ( x)  2cos2 x  3, x  ,   f ( x)dx bằng? A   8  8 B   8  C   6  8 D 2 2 Lời giải Chọn B , Ta có f ( x)   f ( x)dx   (2cos2 x  3)dx   (2  cos x  3)dx   (cos x  4) dx = sin x  x  C f (0)   C   Vậy f ( x)  sin x  x  nên   f ( x) dx   ( sin x  x  4) dx    8  2   ( cos x  x  x) Câu Biết hàm số f  x   mx  n thỏa mãn  f  x  dx  , đúng? A m  n  Ta có: B m  n  4  f  x  dx  Khẳng định C m  n  Lời giải D m  n  2 m x  nx  C m 1 f  x  dx    x  nx    m  n  1 2 0  f  x  dx    mx  n  dx = Lại có:  m  f  x  dx    x 2  nx    2m  2n    0 1 m   mn 3 Từ 1   ta có hệ phương trình:   n  2m  2n   mn  Câu Biết hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn  A  Ta có:  B  f  x  dx   , Lời giải a b f  x  dx    ax  bx  c  dx = x  x  cx  C C  f  x  dx  2 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lại có: a  f  x  dx     x a  f  x  dx  2   x   f  x  dx   1 b 1 x  cx     a  b  c   1 2 2 0 b 2 x  cx   2  a  2b  2c  2   0 13 13  a b  13  9a  b  3c    x  x  cx    3 2 2 3 0 1  3 a  b  c   a    8 Từ 1 ,    3 ta có hệ phương trình:  a  2b  2c  2  b  3  16 13  c   a  b  c    2   16   P  a  b  c  1        3 Câu (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Có hai giá trị số thực a a1 , a2 (  a1  a2 ) thỏa a mãn a1   x  3 dx  Hãy tính T  B T  12 A T  26 a   3a2  log    a1  C T  13 Lời giải D T  28 Chọn C a Ta có:   x  3 dx   x a  3x   a  3a  1 a Vì   x  3 dx  nên a a   3a   , suy  a  Lại có  a1  a2 nên a1  ; a2  a  2 Như T  3a1  3a2  log    31  32  log    13 1  a1  m Câu (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho   3x  x  1 dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  1;  B   ;0  C  0;  D  3;1 Lời giải Chọn C m Ta có:   3x m  x  1 dx   x  x  x   m3  m  m 0 m   3x  x  1 dx   m3  m2  m    m    0;  Vậy m    0;  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I    x  m  d x Có giá trị nguyên m để I   ? A B C Lời giải D Chọn D 1 Theo định nghĩa tích phân ta có I    x  m  dx   x  m x   2 m  0 Khi I    2m2     m2    2  m  Mà m số nguyên nên m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 10 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có giá trị nguyên dương a để A B C Lời giải a   x   dx  ? D Chọn C Ta có: a a 2 0  x  3 dx   x  3x   a  3a Khi đó: a   x   dx   a  3a   1  a  Mà a   * nên a  1;2;3; 4 Vậy có giá trị a thỏa đề Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có số thực b thuộc khoảng   ;3  cho b  cos xdx  ?  A B C Lời giải D   b   k  12 Ta có:  cos xdx   sin x b   sin 2b    b  5  k   12 Do đó, có số thực b thỏa mãn yêu cầu toán b Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 2; 2 thỏa mãn f   x   , x 4 f  3  f  3  f  1  f 1  Giá trị biểu thức f  4   f    f   A B C D Lời giải Ta có:  x   dx      dx  ln x   ln x   C 4  x2 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x2 ln x   C1 x  2   2 x f  x   ln  C2   x  Do đó:  x2  x2 ln x   C3 x   1 f  3  ln  C1 ; f  3  ln  C3 ; f    C2 ; f  1  ln  C2 ; f 1  ln  C2 ; C1  C3  f  3  f  3  f  1  f 1   C1  C3  2C2    C2  1 Vậy f  4   f    f    ln  C1  C2  ln  C3  C1  C2  C3  Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết  số nguyên Tính T  a  b  c A T  3 B T  Ta có  4x C T  4 Lời giải D T  5 x  ex  1   x  nên 2x xe 2 x e  4 1 x  ex  x  1 x xe2 x dx  1  x  e x  dx  x  e Vậy a  , b  1 , c  4 Suy T  4 Câu 14 x  ex  dx  a  eb  ec với a , b , c 2x 4x xe     e1  e4 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x   3 f    ln  Giá trị biểu thức f  1  f  4 2 ln  ln  ln  ln  A B C D 4 4 Lời giải f  2   Có f  x    f   x  dx    ln x  x  C1  f  x    ln x   C  x Do f  2   x 1 dx  ln x   C x x x  x  3  ln   C1   C1   ln 2 2 Do f    ln  3  ln   C2  ln   C2  ln  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 , x2 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  ln x  x   ln Như vậy, f  x     ln x   ln   x x  x    8ln  Vậy f  1  f      ln    ln   ln  1  4   Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f (0)  f ( x ) có π f ( x)  cos x  1, x   Khi  f ( x) dx A   16  16 16 B 2 4 16 C   14 16 D   16  16 Lời giải Chọn D Ta có  1  cos x   f ( x)   (2 cos x  1)dx   2   1dx   cos x  2dx     sin x  x  C sin x Lại có f (0)   C   f ( x)   x    cos xdx   2dx  π π π π π  sin x    f ( x)dx    x  4 dx   sin xd(2 x)   xdx   4dx   0 0 π π  cos x π  16π    ( x  x )  4 16 0 Câu 16 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f    f '  x   sin x, x   Tích phân   f  x  dx A 2 6 18 B  3 32 3  16 64 Lời giải C D 3  112 Chọn C Ta có: 1  cos x    cos x  sin x     1  cos x  cos x   1  cos x   4 2      cos x  cos x  3 1 Suy f  x    f '  x  dx    cos x  cos x  3 dx  sin x  sin x  x  C 32 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vì f    nên C  hay f  x   Do   2  1 sin x  sin x  x 32   2   f  x  dx    sin x  sin x  x  dx    cos x  cos x  x  32  16   128 0  1 3   1  3  16         64  128 64   128  Dạng Tích phân hàm số hữu tỷ P  x dx ? với P  x  Q  x  đa thức không chứa Q  x a b Tính I   PP  chia đa thức Nếu bậc tử P  x   bậc mẫu Q  x   PP Nếu bậc tử P  x   bậc mẫu Q  x  mà mẫu số phân tích thành tích số   đồng thức để đưa thành tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: +   ax  m  bx  n   a b     1 an  bm  ax  m bx  n  +  A  B  x   Ab  Ba    A  B  m mx  n A B      x  a  x  b  x  a x  b  x  a  x  b   Ab  Ba  n + A Bx  C   với   b  4ac   x  m   ax  bx  c  x  m  ax2  bx  c  + 2   x  a   x  b Nếu bậc tử P  x  A B C D    x  a  x  a 2 x  b  x  b 2  bậc mẫu Q  x  mà mẫu khơng phân tích thành tích số, ta xét số trường hợp thường gặp sau: dx PP  x  a.tan t ,  n  N *  + I1   2 n x  a  + I2   + I3   I3  b  dx dx Ta đặt  x   tan t ,    0   2a 4a ax  bx  c  b     a  x        2a   4a    px  q dx với   b  4ac  Ta phân tích: ax  bx  c p  2ax  b  dx  b p  dx q  giải A cách đặt t  mẫu số   2  2a  ax  bx  c  2a   ax  bx c I2 A Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Biết dx   x  1 x  1  a ln  b ln  c ln Khi giá trị a  b  c A 3 B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 Ta có: 2 2 1 dx    1  x  1 x  1 1  x   x   dx  21 x  dx  1 x  dx 2 2  ln x   ln x   ln  x  1  ln  x  1  ln  ln   ln  ln  1 1  ln  2ln  ln Do đó: a  1, b  2, c  Vậy a  b  c    2    Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết I  a  4b A 50 B 60 3x  x  1 x  dx  a ln  b,  a, b    Khi giá trị C 59 Lời giải D 40 Chọn C 0 3x  x  21   3 0 1 x  dx  1  3x  11  x   dx   x  11x  21.ln x   1 19 19  21.ln  Suy a  21, b  Vậy a  4b  59 2 Ta có I  Câu x2  1 0 x  dx  m  n ln , với m, n số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  5 Lời giải Chọn A Biết D S  1  1 dx x2  ( x  1)2 1 dx   ( x  1)dx     ln | x  1|10   ln 0 x 1 x 1 2  m  2, n  1  m  n  1 Câu (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tích phân I   số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b A B C 1 Lời giải Ta có I    x  1 1  x  1 x2  dx  a  ln b a , b D 1 2x  1  dx     d  x  1  x  ln  x  1   ln  dx   dx   2 x 1 x 1 x 1 0 0 a    a b  b  Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết Tính S  a  2b A S  B S  2 x2  x  b 3 x  dx  a  ln với a , b số nguyên C S  Lời giải D S  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 a   x2  x2  x  1   d x  x  d x    3 x  3  x     ln x     ln  b   S  a  2b  Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho    x  P  a  b? A P  B P  x  10 a  dx   ln với a, b Tính x 1 b b C P  Lời giải D P  x     x 11  Ta có   x   dx    x   dx    x    dx x 1 x 1  x 1 1 1 1  x3  10 10 10 a    x  ln x     ln  ln   ln   ln 3 b b  1 Suy a  2; b  Vậy a  b  Câu (Chuyên Sơn La 2019) Cho x x3 dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên  3x  Giá trị a  b  c A B C D Lời giải 3 3 x3 x3 1 x2  3x  dx  1  x  1 x  2 dx  1 x  1dx  1 x  2dx   2ln x   ln x    2ln  ln  ln Suy a  , b  , c  1 Nên a  b  c     Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho x trị A 12 a  3b  c 5x  dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá  3x  B C Lời giải D 64 Chọn D Ta có: I   3  x     x  1 5x  5x    dx   dx   dx      dx x  3x  x  1 x   x 1 x    x  1 x    3   3ln x   ln x   4 4  3ln  ln  3ln  3ln  ln  0.ln a   Suy b  1  2a 3b  c  26  64 c   Câu Biết x2  x  b 3 x  dx  a  ln với a , b số nguyên Tính S  a  2b Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / dx f 1  Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 20 20 20 19 t  t 20 20  20 19 .20 20    20 20t 20 19  C   C  20 19t  20 20 20 19  Từ f  x   20 19  x  1 20 20 Mà... 1   20 19 1  1 Suy f  x   20 19  x  1  20 20  x  1 20 20 20 20 20 19  20 20 1  1  20 20  x  1 C 20 19 20 19  C   C  1 Vậy  20 21 20 20  x  1 x  1    20 20 20 19 f ... 20 18  C   1 dx  20 19 .20 20 x  x  1 20 18 Đặt t  x   dt  dx x  t  Suy f  x   20 19 .20 20   t  1 t 20 18 dt  20 19 .20 20   t 20 19  t 20 18  dt Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương