TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN C[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 KHỐI NÓN Chuyên đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NĨN Các yếu tố mặt nón: S Đường cao: h SO ( SO gọi trục hình nón) Bán kính đáy: l h l r OA OB OM l Đường sinh: l SA SB SM A r O B M Hình thành: Quay vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên h SO với: r OM Một số công thức: Chu vi đáy: p 2 r Diện tích đáy: Sđ r 1 Thể tích: V h.Sđ h. r 3 (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Góc đỉnh: ASB Thiết diện qua trục: SAB cân S Góc đường sinh mặt SBO SMO đáy: SAO Diện tích xung quanh: S xq rl Diện tích tồn phần: Stp S xq Sđ rl r Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a2 C 5 a Lời giải D 10 a2 Chọn C BC AB AC a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S AC BC 2a a 5 a Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 16 3 3 Lời giải C D 16 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác l SA AB 2r Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq rl 8 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B 100 3 50 3 Lời giải C D 100 Chọn A Ta có độ dài đường sinh l r sin 10 sin 30 Diện tích xung quanh S xq rl 50 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r r r Gọi góc đỉnh Ta có sin l l sin sin 300 Vậy diện tích xung quanh S rl 3.6 18 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 32 3 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 S 300 l O r B 300 Ta có Góc đỉnh 600 OSB r 8 Độ dài đường sinh: l sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl 4.8 32 Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A d 3a B d 5a C d 2a D d a Lời giải Chọn C Có P SAB Ta có SO a h , OA OB r a , AB a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d O; SAB OK Ta tính OM OA2 MA2 a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K SM a 2 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai trung điểm SM nên OK Câu điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến SAB a 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a SAO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK AB tam giác OAB cân O Mà SO AB nên AB SOK SOK SAB mà SOK SAB SK nên từ O dựng OH SK OH SAB OH d O, SAB Xét tam giác SAO ta có: sin SAO SO SA SO SA SK SA SK SA 1 1 Xét tam giác SOK ta có: 2 2 OH OK OS SK SO SO 1 SA 2a SA a 2 2 SA a SA 3SA SA OH SA SA 4 Xét tam giác SAB ta có: sin SAB Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq 4 a B S xq 3 a C S xq 3 a D S xq 2 a Lời giải S 60 A a O B Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy AB đường kính đáy ASB 60 ASO 30 r OA a , Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 OA Độ dài đường sinh l SA 2a sin 30 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq rl a.2a 2 a Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A 2 a B 3 a 2 C 1 a 2 D a 2 Lời giải A H I x B Xét tam giác AHB vuông H Ta có AH = AB HB a AH HB a 3.a a AB 2a Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh Xét tam giác AHB vng H , HI AB I ta có HI = a 3 a a 2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh S1 = π.HI.AH = S = π.HI.BH = a 3 a a 2 a2 3 a 3 a S = S1 + S2 2 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 D S 406 Lời giải Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn SAB (hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB OI AB Gọi H hình chiếu O lên SI OH SI Ta chứng minh OH SAB OH 12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1 2 2 2 OH OS OI OI OH OS 12 20 225 OI 225 OI 15 Xét tam giác vng SOI có SI OS OI 20 152 25 Xét tam giác vuông OIA có IA OA2 OI 252 152 20 AB 40 1 Ta có S S ABC AB.SI 40.25 500 2 Câu 11 (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón N đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 4a 2 B 4a 2 C 2a 2 D 2a 2 Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r SO a Ta có góc mặt phẳng SBC tạo với đáy góc SIO 60 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Trong tam giác SIO vng O có SI Mà BC r OI SO 6a a OI SI cos SIO 3 sin SIO a 4a 2 Diện tích tam giác SBC S SI BC Câu 12 (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h OI 4, R IA IB 3, AB Gọi M trung điểm AB MI AB AB SMI AB SM Lại có: SB OI IB 32 ; SM SB MB 52 12 1 Vậy: SSAB SM AB 6.2 2 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón A 4a 2 (đvdt) B 2a 2 (đvdt) C a 2 (đvdt) D 2a 2 (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vng cân O OA a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông cân OAB ta có: AB OA2 OB2 4a AB 2a Vậy: l a 2, R a Diện tích tồn phần hỡnh nún l: STP Sxq SĐá y Rl R a Câu 14 (đvdt) (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A a2 B 2 1 a2 C 2 a2 D a2 Lời giải A' D' B' C' A D B a C Quay tam giác AA ' C vịng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA ' a , bán kính đáy r AC a , đường sinh l A ' C AA '2 AC a Diện tích tồn phần hình nón: S r r l a a a a2 Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng P A B Lời giải C D 21 Chọn D Ta có l h Mặt phẳng P qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , K hình chiếu O lên AB ; SI Ta có AB SIO OK SAB 1 ta có IO R OA2 12 2 1 OI SO 21 2 OK 2 OK OI OS OI OS Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn O;5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm A B cho SA AB Tính khoảng cách từ O đến SAB A 2 B Lời giải 3 C D 13 Chọn B Gọi I trung điểm AB AB SO Ta có AB SOI SAB SOI AB OI Trong SOI , kẻ OH SI OH SAB d O; SAB OH 8.5 Ta có: SO SA OA 39 2 4.5 Ta có: OI OA AI Câu 17 2 Tam giác vng SOI có: 1 13 2 OH 2 OH OI SO Vậy d O; SAB OH 13 (Chun ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R 3cm , góc đỉnh hình nón 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm B cm C cm2 Lời giải D cm2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo đề ta có góc đỉnh hình nón 120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón 60 Do góc đỉnh hình nón 120 nên OSC Xét tam giác vng SOC ta có tan OSC OC OC SO SO tan OSC tan 60 Xét tam giác vng SOA ta có SA SO OA2 Do tam giác SAB nên S SAB Câu 18 2 sin 60 3 cm2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq a B S xq a 2 C S xq a 2 D S xq a 2 Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có AB a SA a , suy l SA a ; r Vậy S xq rl AB a 2 a a 2 a 2 Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường tròn đáy Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B C l l h =8 h=6 r =8 C A A r=6 = B Ta có cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r V r h + Khi... tròn xoay tạo thành tích 28? ?? 28? ?? 56 56 A B C D 9 Lời giải Chọn C Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG... quanh cạnh AB thì: h AB 6cm r AC 8cm V1 1 28? ?? + Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì: h AC 8cm r AB 6cm V2 62 .8 96 V Vậy: đáp án B V2 Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho