File đáp án 7 8 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Ứng dụng tích phân[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x) b   Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y  g ( x) diện tích S   f ( x)  g ( x) dx a  x  a , x  b ( a  b)  (C1 ) : y  f ( x) b  Hình phẳng (H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y  diện tích S   f ( x) dx a  x  a , x  b ( a  b)  Selip   ab (E) : x2 y2  1 a2 b2  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b (a  b)} b casio    f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} xi casio Giải f ( x)  g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn    f ( x)  g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) ta nên vẽ hình Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 4  12 B 4  C 4   D  2 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3x2   x2  x  1 với Phương trình hồnh độ giao điểm parabol cung trịn ta  x  nên ta có x  1 2 Ta có diện tích S   3x dx   1 2 3  x dx  x    x2 dx     x2 dx 3 1 Đặt: x  sin t  dx  cos tdt ; x   t   ; x   t    S   4    t  sin 2t     Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x2    x dx B 1  2  x dx 1 C  x   x2   x dx D 1  x 2  x dx 1 Lời giải Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là:    x    x dx  1 Câu    x  x  dx ( x   1;1   x  x  ) 1 (Sở Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e e2  Lời giải Phương trình hồnh độ đường cong y  x ln x trục hoành A e2  B e2  C D e2  x  x    x ln x     x     x   x   ln x   x    Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e e e S   x ln x dx   x ln xdx 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  du  dx  e 1e u  ln x x2 e x e e2   x Đặt   Suy S  ln x  x d x    2 1 2 4 dv  xdx v  x  Câu Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  0, x  0, x  m 10 A m  B m  C m  D m  Lời giải Vì m  nên x   0, x   0; m  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  0, x  0, x  m là: m m S    x  3 dx   x  x   m  3m 0 Theo giả thiết ta có: m  S  10  m2  3m  10  m2  3m  10     m   m    m  5  7  x3  x  (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f  x   Tính diện tích hình phẳng      x x  giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường thẳng x  0, x  3, y  Câu A 16 B 20 C 10 D Lời giải S   7  x3 dx   4  x  dx    x  4 dx  3 x3   x3  7 x  x |  4 x  |    x|       10    3 3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x 12x y   x 937 12 A S  B S  343 12 C S  793 D S  397 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong: x  2  x  12 x   x  x( x  x  12)    x  3  x  4 ⇒ Diện tích cần tìm là: S   x  x  12 x dx  3   x   x  12 x dx  3  Câu   x  x  12 x dx   x  x  12 x dx 3 0  x x3   x4 x3  x  x  12 x dx     x      x    3  0  99 160 937   12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho  H  hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  trục hoành Diện tích  H  y y x O A B x 10 Lời giải C D 16 y  x y  x    Xét hình phẳng  H  :  y   H  :  y   x  0, x   x  2, x     H    H1  \  H  Ta có   H    H    H1  4 Do S  H   S  H1   S  H    xdx    x   dx   x2  16 10 x x    2x      3 2 x  y 10  Cách khác: Ta có  H  :  x  y  Suy S  H    y   y   dy   y  0, y   Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  x  A 15 B 15 Lời giải C D 15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 Phương trình hồnh độ giao điểm y  x  x  y  x  x  x  x  x   x  x   x  x    x   x  1 2 4 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  x dx  1   x  x  dx  1 Câu x  1 x x 0  x  dx        1 x  x d x   x  x dx x x 1 2         15 15 15 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y  trục tọa độ Khi giá trị S A S  ln  B S  ln  C S  ln  Lời giải Phương trình trục (Ox ) (Oy ) y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số ( H ) trục Ox: Ta có: S   S   x 1 x 1 D S  2ln  x 1   x  x 1 x 1 x 1  0, x   0;1 nên diện tích cần tìm là: dx Vì x 1 x 1 1 x 1   dx    1   dx    x  ln x    ln  x 1 x 1  0 Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: A 10 B 13 Lời giải C D 11 Cách 1: Coi x hàm số theo biến số y Hình phẳng cho giới hạn đường: x  y (với y  ); x  y  2; y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  y  1 (loai) Ta có: y  y   y  y      y  (t / m) 2 Diện tích hình phẳng cần tìm S   y   y dy    y   y  dy  0 10 (đvdt) Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x , y  x  :  x  x  x  x2   x     x   x    x  5x   4 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x dx    x   dx  10 (đvdt) Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn bới parabol y  phương trình y   x2 đường cong có 12 x2 (tham khảo hình vẽ bên ) Diện tích hình phẳng  H  bằng:  4  A  Xét phương trình B 4  4  3 Lời giải C D   x  12 x2 x2 x4 x2 x4 x2  4   4   40   12 144 144  x   12 Diện tích hình phẳng  H  bằng: S   12  12  x2 x2  x2 x2  x2   dx 2      dx      4 12  0   12  12     12  12 x dx  dx    12  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023  x     dx    Đặt x  4sin t  dx  cos xdx 12 Xét I1   Đổi cận: x   t  0; x  12  t    3 I1   cos tdt   1  cos 2t  dt  0 12 Xét I    4  3 x2 dx  12  4  Vậy S  I1  I   Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  nửa đường tròn x  y  bằng? A   B  1 C  Lời giải 1 D  1  x  x  y  x 1   1  x x  x  y   y    x tính nửa đường trịn nên ta lấy y   x Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  nửa đường tròn x  y  phần tô màu vàng hình vẽ Diện tích hình phẳng là: 1 1  x2  S     x  1  x   dx    x dx    x  1 dx  I1    x   I1     0 0 Tính I1    x dx    Đặt x  sin t , t    ;  ; dx  cos t.dt  2 Đổi cận x   t  ; x   t   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     2 2  cos 2t dt I1    x dx    sin t cos t.dt   cos t cos t.dt   cos t.dt   0 0   1  sin 2t    t    Vậy S   2 0 Câu 13 [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho  H  hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình y   x x  10 x  x2 , y   Diện tích  H  bằng?  x  x  11 14 D Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x y  x  là:  x  x   x  Diện tích hình phẳng cần tính là: A 11 B 13 C  10   10  S    x  x  x  dx    x  x  x   dx 3   0 1 3  13  7   S    x  x  dx    x  x   dx 3   0 1  13  7   S    x  x  dx    x  x   dx 3   0 1  13 x3   S   x2   3 6 7  x3 13   x2   x   6 1 Câu 14 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường trịn có đường kính Elip nhận đường kính vng góc đường trịn làm trục lớn, trục bé Elip Diện tích S phần hình phẳng bên đường trịn bên ngồi Elip (phần gạch carơ hình vẽ) gần với kết kết đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A S  4,8 C S  3,7 B S  3,9 D S  3, Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2 x2 y2    E2  :  1 1 Tọa độ giao điểm hai Elip góc phần tư thứ nghiệm phương trình: x2 1   x2   x  x2  5 Hai Elip có phương trình:  E1  : 5 Diện tích hình phẳng cần tìm: S   22   2.1    x2   x2      dx  3, 71   Câu 15 Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong  C  có phương trình y  số x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng bị gạch bị gạch hình vẽ bên Tỉ S1 S2 Lời giải Ta có diện tích hình vng OABC 16 S1  S2 A B C S 16  S2 x 16    S2   x 2dx   S2 S2 12 D 16  16 16  Câu 16 (Việt Đức Hà Nội 2019) Kí hiệu S  t  diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  , x  , x  t  t  1 Tìm t để S  t   10 A t  B t  t C t  13 Lời giải D t  14 t Cách Ta có: S  t    x  dx    x  1 dx 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ t Suy S  t    x  x   t  t  t  Do S  t   10  t  t   10  t  t  12    t  4  L  Vậy t  Cách Hình phẳng cho hình thang có đáy nhỏ y 1  , đáy lớn y  t   2t  chiều cao t    2t  1 t  1  10  2t  2t  24   t  Ta có t  4 Vì t  nên t   Do chọn đáp án A Câu 17 (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O ; R  , OO  R Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B cho AB  a Mặt phẳng  P  qua A , B cắt đoạn OO  tạo với đáy góc 60 ,  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện  4 3  A  R    2 3  B  R    2 3  C  R   Lời giải  4 3  D  R   Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm hình vẽ   60 * Ta có: IHO R R OH 3R R  OH   OI  OH tan 60   R,  , IH  cos 60 4 IE OK    IE  R IOH  EKH nên ta có: IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip  E  có bán trục lớn a  IE  R  E  OH  OB  BH  R   R 3 x2 y2 qua A   R;  nên  E  có phương trình  E  :    4R R  2R * Diện tích thiết diện S   R  R 2R * Xét tích phân: I   R 2R x2 x2 d x  R  dx  4R 4R2 R 1 x    dx , đặt x  R.sin t; t    ;  ta 4R  2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 A S  4 ,8 C S  3 ,7 B S  3, 9 D S  3, Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2 x2... x 12x y   x 9 37 12 A S  B S  34 3 12 C S  79 3 D S  3 97 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong: x  2  x  12 x   x  x( x  x  12)    x  ? ?3  x  4 ⇒ Diện... 0, x  3, y  Câu A 16 B 20 C 10 D Lời giải S   ? ?7  x3 dx   4  x  dx    x  4 dx  ? ?3 x3   x3  ? ?7 x  x |  4 x  |    x|       10    3 ? ?3  Facebook