KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : Toán Lớp Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) A/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Nội dung Rút gọn biểu thức.Phương trìnhbậc ẩn Bất phương trình bậc ẩn Tam giác đồng dạng, hình chóp Tổng Nhận biết TNKQ TL Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm 0,5 Thông hiểu TNKQ TL 0,5 0,5 0,5 2 1 Vận dụng TNKQ TL 0,5 2 0,5 2 B/ NỘI DUNG ĐỀ: I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm ) Câu : Cho a> b a.b A 30cm B 30 cm2 C 10cm D 30cm3 Câu : Tính tỉ số cặp đoạn thẳng sau : AB=18cm,CD =12cm 12 A B C D 15 II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): x + + ÷: Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M = x +1 1− x x −1 x +1 a, Rút gọn biểu thức M b, Tính giá trị biểu thức M x = -1 ; x = Bài 2: (2 điểm) a, Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : 3x – 12 ≥ 1 b, Cho ba số dương a, b, c có tổng Chứng minh : + + ≥ a b c Tổng 4 14 10 Bài 3: (1 điểm) Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h Lúc từ B trở A xe với vận tốc 45km/h nên thời gian nhiều thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = cm , BC = cm Vẽ đường cao AH tam giác ABD a, Chứng minh: ∆AHD ∼ ∆DCB b, Chứng minh: AB2 = BH.BD c, Tính độ dài: BH, AH ĐÁP ÁN I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu : A Câu : B Câu : D Câu : A Câu : D Câu : B II/PHẦN TỰ LUẬN (7đ) Bài 1: (2điểm) a, Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định biểu thức M : x ≠ ±1 x x − − 2( x + 1) + x x −1 − 2x − + x − + ÷: : : M= = = = x −1 x +1 x2 −1 x +1 x +1 x −1 x −1 x +1 −3 x +1 −3 = = = ( x − 1)( x + 1) x −1 − x b, Khi x = -1(không TMĐKXĐ) Nên giá trị biểu thức M không xác định 3 Khi x = ( TMĐKXĐ ) Nên M = = = -3 1− −1 Bài 2: (2điểm) a, 3x – 12 ≥ ⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ Vậy x ≥ nghiệm bất phương trình cho 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 /////////////////////////////[ a + b + c 41 b c b, Ta có a + b + c = Nên = ⇒ =1+ + (1) a a a a a a+b+c 1 a c = ⇒ = 1+ + (2) b b b b b a+b+c 1 a b = ⇒ = 1+ + (3) c c c c c 1 a b b c c a Vế cộng vế (1),(2),(3) ta có: + + = + + ÷+ + ÷+ + ÷ a b c b a c b a c a b a + b 2ab ⇒ + ≥2 Mà: a2 + b2 ≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si) ⇒ ≥ b a ab ab b c a c Tương tự ta có: + ≥ : + ≥ c b c a 1 Nên : + + ≥ + + + = a b c 1 Vậy : + + ≥ a b c Bài 3:(1điểm) Gọi quãng đường AB x (km), điều kiện : x > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 x (h) 50 x Thời gian ô tô từ B trở A với vận tốc 45km/h : (h) 45 Mà thời gian nhiều thời gian là: 20 phút = h, nên ta có phương trình: x x − = ⇔ 10x – 9x = 150 ⇔ x = 150 (TMĐK) 45 50 Vậy quãng đường AB 150 km Thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h : 0,25 0,5 Bài 4: (2điểm) ABCD hcnhật : AB = cm, GT BC = 4cm, AH ⊥ BD A 0,5 0,5 a, ∆AHD ∼ ∆DCB KL b, AB2 = BD BH c, Tính BH, AH Chứng minh D B H C a, Xét ∆AHD ∆DCB có: H = C = 900(gt), D = B(so le AD// CB)⇒∆AHD∼∆DCB(g.g) b, Xét ∆ADB ∆HAB có : Â = H = 900 (gt) , B chung ⇒∆ADB ∼ ∆HAB (g.g) AB BD = ⇒ AB2 = BD.HB ⇒ HB AB c, ∆ADB vuông A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go)⇒ DB2 = 32 + 42 = 25 = 52⇒DB= 5(cm) AB 32 = = = 1,8(cm) Vì AB = BD.HB (c/m trên) ⇒ HB = BD 5 AD BD AD AB 4.3 = ⇒ AH = = = 2, 4(cm) Vì ∆ADB ∼∆HAB (c/m trên) ⇒ AH AB BD Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm / 0,25 0,25 ... , B chung ⇒∆ADB ∼ ∆HAB (g.g) AB BD = ⇒ AB2 = BD.HB ⇒ HB AB c, ∆ADB vuông A, nên: DB2 = AB2 + AD2(đ/l Pi ta go)⇒ DB2 = 32 + 42 = 25 = 52 DB= 5(cm) AB 32 = = = 1,8(cm) Vì AB = BD.HB (c/m trên)... (2) b b b b b a+b+c 1 a b = ⇒ = 1+ + (3) c c c c c 1 a b b c c a Vế cộng vế (1), (2) ,(3) ta có: + + = + + ÷+ + ÷+ + ÷ a b c b a c b a c a b a + b 2ab ⇒ + 2 Mà: a2 + b2 ≥ 2ab... Bài 2: (2 iểm) a, 3x – 12 ≥ ⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ Vậy x ≥ nghiệm bất phương trình cho 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0,75 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 /////////////////////////////[ a + b + c 41 b c b, Ta có