đề thi học kì 2 môn toán 8 có đáp án (4)

Bài 1: 1/ giải phương trình sau: 5x + − 3x = a/ x − x−2 2( x − 11) − = b/ x+2 x−2 x −4 c/ 3x= x+8 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút.Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm a/Tính đường chéo AC b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp ĐÁP ÁN ĐỀ Bài Bài 1(4 đ) Nội dung 1/ giải phương trình sau: 5x + − 3x = a/ x − ⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3⇔12x – 10x – = 21 – 9x ⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4⇔ 11x = 25 25  25  ⇔ x = Vậy: tập nghiệm phương trình S=   11  11  x−2 2( x − 11) − = b/ x+2 x−2 x −4 Đ.K.X.Đ: x ≠ ±2 x−2 2( x − 11) − = x+2 x−2 x −4 ⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = ⇔ x − x + − x − − x + 22 = ⇔ x − x + 20 = ⇔ x − x − x + 20 = ⇔ x ( x − 4) − 5( x − 4) = ⇔ ( x − 4)( x − 5) = Điểm ⇔x-4=0 x-5=0 ⇔x=4 (nhận) x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5} c/ 3x= x+8 Ta có: 3x=3x 3x ≥ hay x ≥ 3x= - 3x 3x < hay x < Vậy: để giải phương trình ta qui giải phương trình sau: 1/ 3x = x + ( đk x ≥ 0) ⇔2x = ⇔ x = ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < ) ⇔ -4x = ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S={4;-2} 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) ⇔ 12 x − x > 12 x + x − x − ⇔ 12 x − 12 x − x − x + x > −6 ⇔ −3 x > −6 ⇔x 48) Thời gian dự định quãng đường AB x (h) 48 Quãng đường lại là: x – 48 (km) x − 48 (h) 54 Vì thời gian dự định tổng thời gian thực tế thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : x − 48 x +1+ = 54 48 Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Hình vẽ đầy đủ a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD Thời gian quãng đường lại sau tăng vận tốc Bài 3:(3 đ) xét ∆AHB ∆BCD ta có: ·ABH = BDC · ( slt ) ·AHB = BCD · = 900 Vậy:∆AHB ∆BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH ∆AHB ∆BCD AH AB AB.BC ⇒ = ⇒ AH = BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: BD = AD + AB = 122 + 92 = 225 BD = 15cm BC AB 12.9 AH = = = 7, 2cm BD 15 c/ Tính diện tích tam giác AHB: 1 Ta có: S BCD = BC.CD = 12.9 = 54cm 2 ∆AHB ∆BCD nên ta có: S AHB  7,  = ÷ S BCD   ⇒ S BCD Bài 4:(1 đ)  7,  = ÷ 54 = 34,56(cm)   Hình vẽ đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago tam giác vuông ABC ta có: AC = AB + BC = 102 + 102 = 200 ⇒ AC = 10 2(cm) b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp: AC 10 AO = = = 2(cm) 2 Trong tam giác vuông SAO ta có: SO = SA2 − AO = 122 − (5 2) ≈ 9, 7(cm) Thể tích hình chóp: 1 V = S ABCD SO = 10.9, ≈ 323,33(cm)3 3 ... ABC ta có: AC = AB + BC = 1 02 + 1 02 = 20 0 ⇒ AC = 10 2( cm) b/Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp: AC 10 AO = = = 2( cm) 2 Trong tam giác vuông SAO ta có: SO = SA2 − AO = 122 − (5 2) ≈ 9,... = ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình S={4; -2} 2/ giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2) (4x+3) ⇔ 12 x − x > 12 x + x − x − ⇔ 12 x − 12 x − x... ta có: ·ABH = BDC · ( slt ) ·AHB = BCD · = 900 Vậy:∆AHB ∆BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH ∆AHB ∆BCD AH AB AB.BC ⇒ = ⇒ AH = BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: BD = AD + AB = 122 + 92 = 22 5