a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và tạo
Trang 1Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THPT Hai Bà Trưng
- -Kiểm tra Học kỳ II Năm học 2011-2012 Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút
- -ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2 2
2
7 10
b) Giải bất phương trình: x2 3x 3 2x1
c) Tìm m để hệ bất phương trình
2
x x
Câu 2: (1 điểm)
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục)
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình (m1)x2 2(m1)x1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
b) Cho tanx 2 Tính giá trị của biểu thức: A x x
2sin 3cos
2 cos 5sin
c) Rút gọn biểu thức: B =
1 2sin 2 cos 1 cos sin cos sin .
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:
2 2 1
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1NF2 7 Tính MF 2 NF1
Câu 6: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình :
0 1
) 1 3 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
2
2
x x
xy
x x
y x y x
Trang 2ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012
1
3đ
a)
1.0
Bpt đã cho tương đương với :
2
0.50
Bảng dấu
x - 2 7
5 5 +
2x 7
+ + 0
2 7 10
x x + 0 0 + VT(1) + 0 +
0.25
Vậy Tập nghiệm của bpt là: 2;7 5;
2
S
b)
1.0 x2 3x 3 2x1
2
3 3 0
2 1 0
x
0.25
2
1 1
2 2
2
; 1
3
x x
x x
x 1 Vậy: S=( 1;) 0.25
c)
1.0
2
x x
Hệ có nghiệm m2 4 5 m2 9 m 3 3 m3 0.25
2
1đ
1.0
Số trung bình:
10
0
1
5,5
45 i i i
Số trung vị : N= 45 là số lẻ ; 1 46 23
N
,số liệu thứ 23 là 6 Số trung vị M e 6 0.25
Phương sai:
2
2
4,7
45 i i i 45 i i i
s n x n x
Độ lệch chuẩn: s s2 2, 2
0.50
3
2đ
a)
075 Đặt f x m x m x
2 ( ) ( 1) 2( 1) 1 Tìm m để f (x) 0, x
Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0 đúng x m = –1 thỏa mãn đề bài 0.25
Nếu m 1 thì f (x) 0, x 1 0
0
m
m
m1
[ 2; 1)
m
0.25
Kết hợp hai trường hợp ta được: m 2; 1 0.25
Trang 30.5
A
2sin 3cos 2 tan 3
Thay tanx 2 vào biểu thức trên ta được : 4 3 1
2 10 12
A
c)
075 B =
Vậy B cos sin cos sin 2cos 0.25
4
2đ
a)
0.5
Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC
Đường thẳng AC có VTCP là AC (2;3) uuur , nên AC: x1y 2
Vậy phương trình AC là 3x 2y 1 0
0.50
b)
075
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3x 2y 1 0, 0.25 Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13
9 4
Vậy phương trình đường tròn đó là (x 2)2(y3)213 0.25
c)
075
) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ
độ một tam giác có diện tích bằng 22,5 Giả sử Ox M m ( ;0),Oy N (0; )n với m n , 0
AB (1; 5)
uur
, MN ( m n; )
uuur
Phương trình MN: x y nx my mn
m n 1 0.
0.25
Diện tích tam giác MON là: SABC 1 m n 22,5 mn 45
Mặt khác MNAB MN AB 0 m 5n 0 m5n
(2)
0.25
Từ (1) và (2)
m
n 315 hoặc
m
n 153
Phương trình là: x 5y15 0 hoặc x 5 15 0y 0.25
5
1.5đ
a)
075
a2 = 9 a 3 b2 = 4 b2 c2= a2 - b2 =5 c 5 0.50
Các tiêu điểm : F1(- 5;0),F2( 5;0) Tâm sai :e = 5
3
c
0.50
b)
6 , ( )
6
NF NF
MF2NF1MF1NF2 12 0.25
6
0.5đ 0.5
2
2
( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1)
1 0 (2)
nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy ra y x2 x 1
x
Trang 4phương trình (1)
ta có x2 1 2 x21 x1 3 x1
x x 2 x12 0
0( ) 2 1
x x
Hệ có hai nghiệm x y; là : 1; 1 và 2; 5
2
0.25
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.
Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm