đề thi học kì 2 môn toán 8 có đáp án (6)

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN A MA TRẬN Cấp độ Chủ đề Bài CM: Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ Bài Phương trình chứa ẩn mẫu CM: Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ Bài Bất phương trình Thông hiểu Vận dụng cấp độ cao Hiểu CM bất đẳng thức 10% Cộng số điểm Giải phương trình chứa ẩn mẫu CM: Bất đẳng thức 1 10% Giải bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm 20% Giải toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Bài Giải toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Bài Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng cộng 100% Vận dụng cấp độ thấp câu điểm 10% 20% CM: tam giác đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng 3 30% câu điểm 80% KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: TOÁN Thời lượng: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 10% 2 câu điểm 10% 10 điểm Họ tên: Lớp: Điểm Nhận xét giáo viên Đề bài: Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh: a, a + < b + b, 2a + < 2b + Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình a, x +1 = + x −4 x+2 x−2 b, Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2 ≥ Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số: (x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + Bài 4: (2 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian hết Tính quãng đường AB Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm; AC = 13 cm đường cao AH = 12 cm Kẻ HM HN vuông góc với AB AC ( M ∈ AB ; N ∈ AC) a, Chứng minh ∆ AHN ∆ ACH đồng dạng b, Tính độ dài BC c, Chứng minh ∆ AMN ∆ ACB đồng dạng ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu a, b, Nội dung (1 điểm) (0,5 điểm) Ta có a < b Suy a + < b + (0,5 điểm) Ta có a < b Suy 2a < 2b Do 2a + < 2b + Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 a, b, (2 điểm) (1 điểm) x +1 = + x2 − x + x − ĐKXĐ: x # -2; x # Quy đồng khử mẫu ta được: = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)  = x2 - 3x + + 3x +  x2 – =  (x – 1)(x + 1) =  x – = x + =  x=1 x = -1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {-1; 1} (1 điểm) Ta có: a + b = => b = – a Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ ta được: 1 a +b ≥  a2 + – 2a + a2 ≥ 2  2a2 – 2a + ≥  4a2 – 4a + ≥  4a2 – 4a + ≥  (2a – 1)2 ≥ (luôn đúng) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy bất đẳng thức chứng minh (2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 +  x2 – 4x + + 2x – ≤ x2 +  -2x ≤  x ≥ -1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {x/x ≥ -1} (2 điểm) -5 -1 Gọi quãng đường AB x (km); x > Nên thời gian từ A đến B là: x (h) 60 x (h) 45 x x + =7 Theo đề ta có phương trình: 60 45 Thời gian từ B A là:  3x + 4x = 7.180  7x = 7.180  x = 180 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 180 (km) (3 điểm) A 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Hình vẽ (0,25đ) GT, M 12 KL (0,25đ) 13 15 N B C H GT ∆ ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm AH ⊥ BC ; AH = 12 cm; HM ⊥ AB; HN ⊥ AC a, KL a, ∆ AHN b, Tính BC ∆ ACH c, ∆ AMN ∆ ACB CM: a, xét ∆ AHN ∆ ACH b, c, Ta có: ANH = AHC = 90 Â1 chung Nên ∆ AHN b, Ta có: BH = ∆ ACH (g-g) AB − AM = 15 − 12 = (cm) Định lý pytago Tương tự CH = (cm) Suy BC = BH + CH = + = 14 (cm) ∆ ACH (cm câu a) c, Ta có: ∆ AHN AN AH = Suy => AH2 = AN.AC (1) AH AC ∆ ABH Chứng minh tương tự ta có: ∆ AHM AM AH = Suy => AH2 = AM.AB (2) AH AB AN AM = Từ (1) (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay AB AC Xét ∆ AMN ∆ ACB Có: Â chung AN AM = AB AC ∆ ACB (c-g-c) Nên ∆ AMN 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... a2 + b2 ≥ ta được: 1 a +b ≥  a2 + – 2a + a2 ≥ 2  2a2 – 2a + ≥  4a2 – 4a + ≥  4a2 – 4a + ≥  (2a – 1 )2 ≥ (luôn đúng) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vậy bất đẳng thức chứng minh (2. .. điểm) (0,5 điểm) Ta có a < b Suy a + < b + (0,5 điểm) Ta có a < b Suy 2a < 2b Do 2a + < 2b + Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a, b, (2 điểm) (1 điểm) x +1 = + x2 − x + x − ĐKXĐ: x # -2; x # Quy đồng khử... giáo viên Đề bài: Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh: a, a + < b + b, 2a + < 2b + Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình a, x +1 = + x −4 x +2 x 2 b, Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2 ≥ Bài 3: (2 điểm)