File đáp án 7 8 p1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7 8 9 10 ĐIỂM LÝ THUYẾT VÀ[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số cơng thức:  Tâm I , bán kính R  IA  IB  IM  Đường kính AB  R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại Hình thành: Quay đường đa diện mặt cầu tiếp đa diện AB mặt cầu qua tất tiếp xúc với tất tròn tâm I , bán kính R  4 R mặt đa diện đỉnh đa V quanh trục AB , ta có mặt cầu diện hình vẽ CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh Hình chóp góc vng  Xét hình chóp có SA  ( ABC )  ABC  900  Ta có   SBC   900 SAC  Xét hình chóp có SA  ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật hình vng   SBC   Ta có: SAC   900  SDC Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , bán SC kính R  nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , SC bán kính R  Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy  Xét hình chóp tam giác có cạnh bên b đường cao SH  h  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  b2 2h  Xét hình chóp tứ giác có cạnh bên b chiều cao SO  h  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  b2 2h Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính  h R     rñ    Nếu đáy tam giác cạnh a rđ   Xét hình chóp có SA  (đáy) SA  h ; bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy rñ a  Nếu đáy hình vng a cạnh a rđ   Nếu đáy hình chữ nhật cạnh a, b  Xét hình chóp có mặt bên (SAB)  (đáy), bán kính ngoại tiếp đáy rđ , bán kính ngoại tiếp SAB rb , d  AB  (SAB)  (đáy) (đoạn giao tuyến)  Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  rđ  rb2  d2 a  b2 rñ  Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp mặt cầu Tính diện tích S mặt cầu    A S  16 a  b2  c    B S  a  b  c    C S  a2  b  c   D S  a2  b2  c  Lời giải Chọn B AC  a2  b2  c  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật r  OA  2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật  a2  b2  c2 S  4 r     Câu 2     a2  b2  c      (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A C 18  4a   4a 18 3  3b   b2  B D  18  18  4a  4a  3b   3b  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải C A I B M O A C I M B Gọi I , I  tâm hai đáy, O trung điểm II  Khi ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a b , IO  suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Ta có: AI  a b2   4a  3b 3  Vậy VO ; R    R3  4a  3b2   18 R Câu Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB  a , AD  5a , AA '  3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? A 2a B 6a C 3a D 2a Lời giải Chọn A Gọi I tâm hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp R  IA  Câu 1 AC  2 AB  AD +A'A  2a (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2, A 9 B 9 C 36 D 14 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có AC   AA2  AB  AD  14 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo AC  đường kính, bán kính mặt 14 Vậy thể tích khối cầu V  AC   2 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính phương có cạnh 2a cầu R  Câu A R  a B R  a 4 14 14 14  R3    3 R mặt cầu ngoại tiếp hình lập C R  2a D R  a Lời giải Chọn D Hình lập phương ABCD AB C D  hình vẽ I tâm hình lập phương Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ta có R  Câu AC  AA2  AC  AA2  AB  AD a (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 2a A 8a B 4 a C 16 a Lời giải D 8 a Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A’ D’ B’ C’ A D B C Xét khối hộp chữ nhật ABCD ABCD tâm O , với AB  a , AD  a AA  2a Dễ thấy O cách đỉnh khối hộp nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp có tâm O , bán kính AC R Ta có AC a AC  AB  AD2  2a , AC  AC  CC2  2a  R  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp S  4 R  8 a Câu (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 9 a B 3 a 9 a Lời giải D 3 a C Chọn A Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD ABC D trung điểm đường chéo AC (giao đường chéo) hình hộp Hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh dài, rộng, cao là: AD  2a , AB  a , AA  2a AC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là: R   AD  AB  AA2 3a  2  3a   Smc  4 R  4    9 a   Câu Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A V  3 a B V  3 a3 C V   a3 3 D V   a3 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B A C D I B' A' C' D' Tâm I mặt cầu ngoại tiếp lập phương ABCD ABC D trung điểm đường chéo AC AC  R  IA  Khối lập phương cạnh a nên: AA  a, AC   a  AC    AA2  AC 2  a2  a  a 3R AC   a Vậy thể tích khối cầu cần tính là: 4 a 3  a 3 3   a  (đvtt) V   R     3   Câu (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD AB C D  A 3 a 4 a Lời giải B  a C D  a2 Chọn A Gọi O tâm hình lập phương ABCD ABC D bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D  R  OA  a Do diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập 2 a 3 phương ABCD ABC D  S  4 R  4    3 a   Câu 10 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  A R  a B R  a C R  a D R  a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AC ' Ta có ABC  vng B ( AB  ( BB ' C ' C ) ) AB C  vuông B (vì BC  ( ABBA) ) Khi IA  IB  IB  IC  , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  AC   AB '2  BC 2  AB  BB2  BC 2  a Vậy R  a Cách khác: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện hình lập phương ABCD AB C D  Bán kính mặt cầu nửa đường chéo hình lập phương cạnh a , tức Câu 11 a (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB  a , AA  a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a A R  a B R  a C R  2a D R  a Lời giải Chọn A Hình vẽ Gọi M trung điểm BC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M  trung điểm BC  , suy M  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C  Gọi I trung điểm MM  , I tâm đường trịn ngoại tiếp lăng trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo đề ta có MB  BC a MM  AA a    IM  2 2 a Câu 12 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a 7 a  a3 7 a A B C  a2 D Tam giác MIB vuông M nên ta tính R  IB  IM  MB  Lời giải Chọn A Gọi O, O’ tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ Trên OO’ lấy trung điểm I Suy IA = IB = IC = IA’= IB’ = IC’ Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a a 3 Suy bán kính mặt cầu R  IA  OI  OA2  OI  OA2            a 7 a Diện tích mặt cầu S  4 R  4  12 Câu 13 a 21 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A 2 B 3 3 Lời giải C D Chọn B Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương có đường kính AC Bán kính mặt cầu R  AC  2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 3 Thể tích khối cầu v   R3  Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A a B a a Lời giải C D a Chọn A Độ dài đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương độ dài đường chéo hình lập phương AC ' Ta có ABCD hình vng cạnh a  AC  a Xét tam giác A ' AC  vuông A  AC '  AA '2  AC  a  a Câu 15  a Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A  B 3 2 Lời giải C D  Chọn B Xét hình lập phương ABCD AB C D  cạnh 2a nội tiếp mặt cầu  S  Khi ấy, khối lập phương tích V1   2a   8a3 bán kính mặt cầu  S  R 2a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 Thể tích khối cầu  S  : V2   R   a 3    4 a 3 Vậy tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V1 8a3    3 V2 4 a  Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA '  3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A 28 14 a B 14 a Lời giải 6 a3 C D 6 a3 Chọn C Gọi O tâm hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tứ giác ABC ' D ' hình chữ nhật có tâm O nên OA  OB  OC '  OD ' (1) Tương tự ta có tứ giác CDB ' A ' , BDD ' B ' hình chữ nhật tâm O nên OC  OD  OA '  OB ' , OB  OD  OB '  OD ' (2) Từ (1) (2) ta có điểm O cách đỉnh hình hộp nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp AC ' Bán kính mặt cầu là: R  OA    AA '2  A ' C '2  AA '2  A ' B '2  A ' D '2 9a  a  4a a 14  2  a 14  14 a3 Thể tích khối cầu là: V        Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , BC  a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B  góc 30 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... chóp S ABC A 52 a B 172  a 76  a Lời giải C D 76  a Chọn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG... kích thước a , a 2a A 8a B 4 a C 16 a Lời giải D 8? ?? a Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG... S.ABCD A 8? ?? a B a 2 C 2 a Lời giải D 2a Gọi O  AC  BD , đường chéo AC  a Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI