File đáp án 7 8 p2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 2 2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Câu 1 (THPT Thang Long Ha Noi 2[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 Dạng 2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ABD   ACD  vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 B C D Lời giải Gọi O trung điểm AD  ABD    ACD    ABD    ACD   AD  CO   ABD  CO  AD  COB vuông cân O CB  suy OB  OC  OD  OA  AC  OC  Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính Câu 2 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M , G, H trung điểm AB , trọng tâm ABC, SAB Vì ABC, SAB hai tam giác nên CM  AB; SM  AB  SAB    ABC   CM   SAB  Mà  SAB    ABC   AB   CM  AB; SM  AB  SM   ABC   Trong  SMC  từ G , H kẻ đường thẳng song song với SM , MC cắt I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có 2  1  SI  SH  HI  SH  MG   SM    SM  3     5  SM   9 12 4   15  V   R   SI      3  12  54 (Với V thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ) Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB  2a , ABC  600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với CD  a ,   ABCD  Tính bán kính A R  a 3 R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC B R  a C R  2a 3 D R  Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Do AB CD không nên hai đáy hình thang AB CD Gọi H trung điểm AB Khi SH vng góc với AB nên SH vng góc với  ABCD  Gọi I chân đường cao hình thang ABCD từ đỉnh C hình thang ABCD AB  CD a Ta có BI   2 Do  ABC  600 nên BC  a Từ ta có tam giác ABC vng C Do SH trục tam giác ABC Mặt khác tam giác SAB nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC trọng tâm G tam giác SAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  Câu AB 2a  3 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Lời giải Gọi H trung điểm AD Tam giác SAD  SAD    ABCD   SH   ABCD  Ta có AH  a, SH  a tứ giác ABCH hình vng cạnh a  BH  a  AB  AD   900 Mặt khác   AB   SAD   AB  SA hay SAB AB  S  1   900   Chứng minh tương tự ta có BC  SC hay SCB Từ 1   ta thấy hai đỉnh A C hình chóp S ABC nhìn SB góc vng Do bốn điểm S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét tam giác vng SHB , ta có SB  BH  SH  a  SB  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4    5 a   Câu Cho hình chóp S ABC có AB  a,  ACB  30 Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC  Tính diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABC A S mc  7 a B S mc  13 a C S mc  7 a 12 D S mc  4 a Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC  IA  IB  IC  R  AB a 2sin 300 Dựng đường thẳng d qua I vuông góc với  ABC  Gọi M trung điểm AB Gọi G trọng tâm  ABC  GA  GB  GC Kẽ đường thẳng qua G vng góc với  SAB  cắt d O  OA  OB  OC  OS Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính r  OA  OB  OC  OS a a  GM  SM   OI a2 13a r  OB  OI  IB   a2  12 12 Khi SM  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S mc  4. r  4 Câu 13a 13 a  12 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  3 a Chọn B S  4 a C S  7 a Lời giải D S  7 a C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 +) Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Gọi SH đường cao tam giác SAB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH đường cao hình chóp S.ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD, từ O dựng Ox  ( ABCD ) Từ trọng tâm G tam giác SAB dựng Gy  ( SAB ) Gọi I  Ox  Gy Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD +) Chứng minh I tâm mặt cầu cần tìm Vì I  Ox , mà Ox  ( ABCD ) , O tâm hình vng ABCD nên I cách A, B, C, D (1) Mặt khác G trọng tâm tam giác SAB, I  Gy , mà Gy  ( SAB ) nên I cách S, A, B (2) Từ (1) (2) suy I cách S, A, B, C, D Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R=IB +) Tìm độ dài bán kính mặt cầu Vì OI  ( ABCD ) , SH  ( ABCD) nên OI / / GH G  SH (3) Mặt khác Gy  ( SAB ) , I  Gy mà OH  ( SAB) (vì OH  AB , OH  SH ) nên GI / / O H (4) 1 a a Từ (3) (4) suy GHOI hình bình hành OI  GH  SH   3 Vì OI  ( ABCD )  OI  OB  BOI vuông B Xét  BOI vng B ta có 2 a 3 a 2 21 IB  IO  OB   a  R     a  IB  12      Diện tích mặt cầu S  4 R   a Câu 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  21 a 54 B V  21 a 18 C V  3 a 81 D V  3 a 27 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : Gọi G trọng tâm tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Do SAB  SM  AB Mà  SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM OM đường trung bình ABC  OM //AD  OM  AB ( AD  AB )  OM   SAB  Dựng đường thẳng qua G , O song song với MO, SM , hai đường thẳng cắt I IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD  Ta có: , mà O tâm hình vng ABCD  IA  IB  IC  ID (1) GI //OM , MO   SAB   GI   SAB  Ta có: , mà G trọng tâm tam giác SAB  IS  IA  IB (2) Từ (1), (2) suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : a a Ta có: OM  AD   GI  OM  (do tứ giác OMIG hình chữ nhật) 2 2 a a SAB cạnh a có G trọng tâm  BG   3 Do GI   SAB   GI  BG  BGI vuông G 2 a a 3  IB  IG  GB            2 a2 a2  a 12 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: R  IB  a 12 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 4   21 a3 V   R3    a   3  12  54 Câu (Sở Phú Thọ 2019) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  AC  BD  2a, AD  a ; hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 64a 27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B 4a 27 16a Lời giải C D 64a Chọn D Gọi H trung điểm CD  BH   ACD  tam giác ACD vuông  CD  CA2  AD  a BH  BD  HD  A a Trong mặt phẳng  BHA kẻ đường trung trực  cạnh BA gọi I    SH Khi ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có BIK  BAH  BI  Suy bán kính mặt cầu R  BI  a Vậy diện tích mặt cầu S  4R  Câu BK BA BA2   a BH BH 64a  (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB  a, AD  a  ASB  60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  13 a B S  13 a C S  11 a D S  11 a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi I, J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tam giác SAB M trung điểm AB O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: JM  AB IM  AB mp  SAB   mp  ABCD  nên IM  JM , O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên OI   ABCD   OI  IM ; OJ   SAB   OJ  JM Do O, J , M , I đồng phẳng tứ giác OJMI hình chữ nhật (do có góc đỉnh vng) Gọi R, Rb bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Ta có: R  SO  SJ  OJ  Rb2  IM  Rb2  IA2  AM  Rb2  IA2  AB BD AB  AD2 a  3a    a  IA  a Áp dụng định lý Pytago: IA  4 AB a a   Áp dụng định lý sin tam giác SAB : Rb   2sin ASB 2.sin 60 a2 a2 13 13  a2   a  S  4 R   a 3 12 Nhận xét: Bài toán áp dụng bổ đề quan trọng sau: Xét hình chóp đỉnh S , có mặt bên  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng đáy nội tiếp Do đó: R  đường trịn bán kính Rd , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB Rb Khi hình chóp nội tiếp mặt cầu có bán kính R  Rd2  Rb2  Câu 10 AB (Thi thử hội trường chuyên 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a 57 B a 19 2a 15 Lời giải C D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 13 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Gọi O tâm đáy, M trung điểm AB G tâm tam giác SAB Gọi d , Δ trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tam giác SAB Do  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB, SM  AB nên SM   ABCD  Mặt khác d   ABCD  nên d // SM hay Δ  mp  d , SM  , Δ d cắt I Ta có I cách S , A, B, C , D nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tứ giác GMOI có GM  MO, IG  GM , SM // IO nên GMOI hình chữ a a , AO  AC  nhật SM  a 3, GM  SM  3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  IA  IO  AO  Câu 11 a 5a 57a   (Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5a 2 12 B 5a 2 5a Lời giải C D 5a 12 Chọn B Gọi G, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Trục hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB cắt J nên J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính mặt cầu R  SJ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a a a a 15a Ta có IJ  GD  SI  nên R  SJ  SI  JI    3 5 a Vậy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4 R  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Lời giải Chọn D S H D A B C Gọi H trung điểm AD SH  AD SH  AD  a ( SAD đều) Suy SH  ( ABCD ) ( ( SAD ) ( ABCD ) vng góc theo giao tuyến AD ) Ta xem hình chóp S ABC phần hình hộp chữ nhật có đáy hình vng ABCH cạnh bên SH ( lúc SB đường chéo hình hộp) Do bán kính mặt cầu R  a AB  BC  SH  SB  2 Diện tích mặt cầu cần tìm S  4 R  5 a Câu 13 (Chun Thái Bình 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A  a3 B 2 a3 C  a3 11 11 a3 D 162 Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  3 a Chọn B S  4 a C S  7? ?? a Lời giải D S  7? ?? a C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023... Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 A 64a 27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B 4a 27 16a Lời giải C D 64a Chọn D Gọi H trung điểm CD  BH  ... hình chóp S ABCD A 8? ?? a B 5 a C 6 a D 7? ?? a Lời giải Chọn A Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG