Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,29 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN Mơn: Tốn – Ngày thi 03-06-2019 Dành cho học sinh lớp Online thầy Đức Thời gian làm bài: 90 phút THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = sin x điểm x = A B 1 Giá trị C D C + ln D − ln C y = ln x D y = ( x + 1) x x + 1dx A − ln Hàm số sau đồng biến A y = x2 B 2x + + C C 15 D 2x +1 B 2 x + + C C 2x +1 + C D − x + + C B 2 C ( ) +1 D Hàm số y = x đồng biến khoảng B C ( − ;0 ) D ( 0; + ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Ozx ) có phương trình A x = 10 D Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh Diện tích xung quanh hình nón A ( −1;1) C Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A Biết log a = , log a b = Khi log b có giá trị A x3 B A B y = Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x + A B ln B y = C z = D x + z = Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Trang 11 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình 12 B Hình C Hình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D Hình (S ) có phương trình x2 + y + z − x + y − z − m = có bán kính R = Tìm giá trị m A m = 13 B m = 16 C m = −16 D m = −4 Cho số phức z có số phức liên hợp z Gọi M M tương ứng điểm biểu diễn hình học z z Hãy chọn mệnh đề A M M đối xứng qua trục ảo B M M trùng C M M đối xứng qua trục thực D M M đối xứng qua O ( 0;0 ) 14 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn −1;1 Tính M + 2m ? A 15 16 B C 1 Tìm tập xác định D hàm số y = x − x 11 D 17 −2019 A D = ( −;0 ) (1; + ) B D = C D = D D = ( 0;1) 2x + x+2 \ 0;1 Lớp 12B muốn họp lớp vào ngày tháng năm 2019, chưa biết nên tổ chức ngày Biết khả tổ chức vào ngày tháng nhau, tháng năm 2019 có 30 ngày ngày mùng tháng thứ Xác suất để lớp 12B tổ chức họp lớp vào ngày chủ nhật A B 15 C D 31 x 17 1 Tập nghiệm bất phương trình 2 A ( −; −1 B −1; + ) C ( −; −1) D ( −1; + ) Trang 18 Số điểm cực trị hàm số y = x log + x log A 19 B C D Cho số phức z thỏa mãn z + i + i + i = i Tính z A z = 20 + B z = C z = D z = Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = j + i − 3k Tọa độ vectơ a A (1; 2; −3) 21 B ( 2; −3;1) C ( 2;1; −3) ( x − 2) Tập xác định hàm số y = D (1; −3; ) + log ( − x ) có chứa giá trị nguyên? A 22 B A S = 4 a B S = a2 3 a C S = D S = a Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng A un = n 24 D Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ 23 C B ( −1) n C un = n n 3n D un = 2n Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −5) Khoảng cách từ O tới ( P ) A 25 17 17 B 17 Cho hàm số f ( x ) liên tục C 19 30 D 30 19 thỏa mãn f ( x ) dx = Tính tích phân −5 f (1 − 3x ) + 9 dx A 27 26 B 21 C 15 D 75 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + 5) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị Số tập hợp S A 128 B 16 C 64 D 32 Trang 27 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A 28 B mx − có hai đường tiệm cận? x − 3x + D C Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − tiếp tuyến đồ thị điểm ( −1; −2 ) A S = 29 27 4 27 C S = 17 D S = 17 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + có hai điểm cực trị A B Hệ số góc đường thẳng AB B −4 A 30 B S = C −8 D Tìm điều kiện tham số m để hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 6mx − nghịch biến ( 0;2) A m −6 31 C m B m −6 Tích nghiệm bất phương trình 2x A log5 32 C 2log5 −1 D 2log5 − B m −3 C m −1 phương trình D m −2 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ V Tính thể tích khối chóp SABCD A 34 B log5 − = m Xác định giá trị tham số để x x x − ( m + ) + ( m + 4m + 3) = có hai nghiệm phân biệt? A m −2 33 x2 D −6 m 27 V B 27 V C V D 27 V Thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x = a + b ( a, b ) Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x ) tam giác vng cân có cạnh huyền sinx + Giá trị 5a − 8b B −1 A 35 Trong không gian Oxyz , C −2 cho điểm D A (1;1; ) mặt ( P ) :( m −1) x + y + mz − = , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm phẳng ( P ) lớn Khẳng định bốn khẳng định A m B m C −2 m phẳng A đến mặt D −6 m Trang 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu S mặt đáy trung điểm H OA ; góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng A a 37 B a C AB SC 3a D 3a Cho hàm số f ( x ) = 3x − x Có giá trị tham số m để phương trình f ( f ( x ) + m ) = có nghiệm phân biệt A 38 C D 2x +1 Biết đường thẳng ( d ) : y = m ( x + ) + cắt ( C ) x +1 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A đến trục hoành khoảng cách từ B đến trục hoành Giá trị m thuộc khoảng sau Cho ( C ) đồ thị hàm số y = A −1;3) 39 B B 3;10 ) C ( − ; − 1) Cho hàm số y = f ( x ) xác định (1) D 10; + ) Xét khẳng định sau: Nếu f ( −1) f ( ) phương trình f ( x ) = có nghiệm f ( −1) f ( ) Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm f ( ) f (1) Phát biểu sau đúng? A Khẳng định (1) khẳng định ( ) sai ( 2) B Khẳng định (1) sai khẳng định ( ) C Cả hai khẳng định sai D Cả hai khẳng định 40 Tìm tất giá trị m để phương trình ln ( m + ln ( m + sin x ) ) = sin x có nghiệm A 41 +1 m e −1 e B m e − Cho mặt cầu ( S ) có bán kính C m + e D m e − Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu ( S ) (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn ? A 42 3 B 4 C 3 D 4 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau Trang A ( − ;3) 43 B (1;3) C ( 3; + ) D ( −3;1) Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x3 − 5x + ( m + 3) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A 44 C D Gọi S tập tất số tự nhiên gồm sáu chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, chữ số có mặt lần, chữ số lại chữ số có mặt lần Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn khơng có hai chữ số đứng cạnh A 45 B Trong B không gian 10 Oxyz , C cho hai mặt D phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = ( Q ) : x − y + = Trên ( P ) cho tam giác ABC ; gọi A , B , C hình chiếu A , B , C ( Q ) Biết tam giác ABC có diện tích , tính diện tích tam giác ABC A 46 C B 2 D Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z 1− i mặt phẳng toạ độ Oxy đường tròn có tâm 1 3 A I ; − 2 2 47 3 B I − ; 2 1 C I − ; − 2 3 1 D I ; 2 2 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm xác định f ( x ) với x ( 0; + ) , thỏa mãn f ( x ) = x ( f ( x ) + ) Biết f (1) = Tính f ( ) A f ( ) = 48 B f ( ) = 10 C f ( ) = 19 D f ( ) = 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x mặt phẳng Q : x y z 10 y 2z song song với Biết A (1; 2;1) điểm nằm hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Gọi ( S ) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt Trang phẳng ( P ) ( Q ) Biết ( S ) thay đổi tâm ln nằm đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r 49 B r 2 C r D r Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ mp ( ABCD ) , SA = Đáy ABCD hình bình hành có AB = , AD = , góc A 120 Số đo góc hợp hởi mặt phẳng ( SBC ) ( SDC ) A 30 B 45 C 60 D 90 b 50 Với số thực a, b thỏa mãn a b; a, b , đặt P = ( − x + x − ) dx Giá trị lớn a P A 22 15 B 44 15 C 11 D 11 Hết Thầy Đỗ Văn Đức Facebook: http://fb.com/thayductoan Phone: 0896.615.391 Trang Đáp án đề thi thử Online lớp Toán Thầy Đỗ Văn Đức – Lần C A D A C A B D B 10 D 11 C 12 B 13 C 14 C 15 B 16 A 17 A 18 A 19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D 25 B 26 C 27 A 28 A 29 C 30 A 31 B 32 C 33 B 34 D 35 A 36 B 37 C 38 C 39 C 40 B 41 B 42 B 43 B 44 C 45 B 46 B 47 C 48 A 48 B 50 B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN Mơn: Tốn – Ngày thi 27-05-2019 Dành cho học sinh lớp Online thầy Đức Thời gian làm bài: 90 phút THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = sin x điểm x = A B C D Giải y = cos x k = y ( ) = 2cos 2 = Chọn C Giá trị x x + 1dx A − ln C + ln B ln D − ln Giải 1 x d x = 0 x + 0 1 − x + dx = x − ln ( x + 1) = − ln Chọn A Hàm số sau đồng biến A y = x2 B y = x3 C y = ln x D y = ( x + 1) Giải Hàm số y = ( x + 1) có y = ( x + 1) , hàm số đồng biến Chọn D Số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x + A B C D Giải Hàm số g ( x ) = x + khơng có cực trị Phương trình g ( x ) = có nghiệm đơn Do số điểm cực trị hàm số f ( x ) = x + Chọn A Trang Biết log a = , log a b = Khi log b có giá trị A B C 15 D Giải log2 b = log2 a.loga b = 3.5 = 15 Chọn C Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + + C A 2x +1 B 2 x + + C C 2x +1 + C D − x + + C Giải dx x + = x + + C Chọn A Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân, cạnh Diện tích xung quanh hình nón A B 2 C ( ) +1 D Giải Hình nón có l = , r = nên S xq = rl = 2 Chọn B Hàm số y = x đồng biến khoảng A ( −1;1) B C ( − ;0 ) D ( 0; + ) Giải Trên ( 0; + ) , y = x y = Chọn D Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Ozx ) có phương trình A x = B y = C z = D x + z = Giải Chọn B 10 Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm hiệu phần thực phần ảo số phức z A B D C Giải Ta có: ( + 2i ) z + ( − i ) (4 + i) − (2 − i) = 4+i z = + 2i z = 1+ i Trang Suy số phức z có phần thực 1, phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo số phức z là: − = Chọn D 11 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Giải Hình khơng phải hình đa diện khơng thỏa điều kiện cạnh cạnh chung hai đa giác Chọn C 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x2 + y + z − x + y − z − m = có bán kính R = Tìm giá trị m A m = B m = 16 C m = −16 D m = −4 Giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2; 2) có bán kính R = 12 + (−2)2 + 22 + m = m + = m = 16 Chọn B 13 Cho số phức z có số phức liên hợp z Gọi M M tương ứng điểm biểu diễn hình học z z Hãy chọn mệnh đề A M M đối xứng qua trục ảo B M M trùng C M M đối xứng qua trục thực D M M đối xứng qua O ( 0;0 ) Giải Đặt z = x + yi ( x, y ) z = x − yi Khi đó: M ( x; y ) M ( x; − y ) Từ suy M M đối xứng qua trục thực Chọn C 14 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn −1;1 Tính M + 2m ? A B C 11 D 2x + x+2 17 Giải Hàm số y = f ( x ) = 2x + liên tục −1;1 , có f ( −1) = ; f (1) = x+2 Trang 10 Chú ý log log 19 nên hàm số có điểm cực trị Chọn A Cho số phức z thỏa mãn z + i + i + i = i Tính z A z = B z = C z = D z = Giải z = i − i3 − i − i = − ( −i ) − ( −1) − i = Do z = = Chọn C 20 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = j + i − 3k Tọa độ vectơ a A (1; 2; −3) B ( 2; −3;1) C ( 2;1; −3) D (1; −3; ) Giải a = i + j − 3k nên tọa độ a = (1; 2; − 3) Chọn A 21 ( x − 2) Tập xác định hàm số y = + log ( − x ) có chứa giá trị nguyên? A B C D Giải x − x Điều kiện xác định: Do D = ( −3;3) \ 2 −3 x 9 − x Tập chứa số nguyên −2; − 1;0;1 Chọn A 22 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 4 a B S = a2 C S = 3 a D S = a Giải Hình trụ có đường cao a , bán kính đáy 3 a a nên Stp = S xq + S d = 2 Chọn C 23 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng A un = n B ( −1) n n C un = n 3n D un = 2n Giải Xét un = n : Ta có u1 = 1; u2 = 4; u3 = u3 − u2 u2 − u1 un = n không cấp số cộng Trang 12 Xét ( −1) n : u1 = −1; u2 = 2; u3 = −3 u3 − u2 u2 − u1 un = ( −1) n không cấp số n n cộng n n : u1 = ; u2 = ; u3 = u3 − u2 u2 − u1 un = n không cấp số cộng n 27 3 Xét un = 2n : n : un+1 − un = ( n + 1) − 2n = = d un = 2n cấp số cộng Xét un = Chọn D 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −5) Khoảng cách từ O tới ( P ) A 17 17 17 B C 19 30 D 30 19 Giải Dễ dàng viết ( P ) : 25 x y z + + = , từ dO / ( P ) = −2 −5 Cho hàm số f ( x ) liên tục −1 1 + + 25 = 30 Chọn D 19 thỏa mãn f ( x ) dx = Tính tích phân −5 f (1 − 3x ) + 9 dx A 27 B 21 C 15 D 75 Giải 2 0 I = f (1 − 3x ) + 9 dx = f (1 − 3x ) dx + 9 dx = I1 + 18 Đặt: − 3x = t −3dx = dt dx = − dt −5 1 1 I1 = − f ( t ) dx = f ( x ) dx = = Vậy I = + 18 = 21 Chọn B 31 −5 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + 5) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có điểm cực trị Số tập hợp S A 128 B 16 C 64 D 32 Giải Hàm số f ( x ) có điểm cực trị khi: Trường hợp 1: Phương trình x + 2mx + = vơ nghiệm có nghiệm kép Điều xảy = m − − m (*) Trang 13 Trường hợp 2: Phương trình x + 2mx + = có hai nghiệm phân biệt có nghiệm −1 Điều xảy khi: m = m − m − m = (**) ( −1) − 2m + = m = Từ (*) , (**) suy m − 5; 3 Do m m −2; −1;0;1;2;3 hay S = −2; −1;0;1;2;3 Suy số tập S 26 = 64 Chọn C 27 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A B mx − có hai đường tiệm cận? x − 3x + D C Giải Tập xác định hàm số: D = \ 1; 2 mx − mx − = m lim y = lim = m suy y = m x →− x →− x − x + x →+ x →+ x − x + tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m = m − = Khi đó: Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m = 4m − = Chọn A Ta có: lim y = lim 28 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − tiếp tuyến đồ thị điểm ( −1; −2 ) A S = 27 B S = 27 C S = 17 D S = 17 Giải Ta có (C): y = x3 − y = 3x2 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( −1; −2 ) : y = f ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( x + 1) − = 3x + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng x = x3 − = 3x + x3 − 3x − = x = −1 Vậy, diện tích cần tìm Trang 14 S = x3 − 3x − dx = −1 (x −1 x 3x 2 27 27 − 3x − ) dx = − − 2x = −6 − = − = 4 −1 Chọn A 29 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + có hai điểm cực trị A B Hệ số góc đường thẳng AB B −4 A C −8 D Giải Phương trình đường thẳng AB : y = −8 x − Từ hệ số góc đường thẳng AB −8 Chọn C 30 Tìm điều kiện tham số m để hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 6mx − nghịch biến ( 0;2) A m −6 C m B m −6 D −6 m Giải f ' ( x ) = ( x + x + m ) Ta có f ( x ) nghịch biến ( 0; ) f ( x ) m f ( ) với x ( 0; ) m −6 Chọn A m + f ( ) 31 Tích nghiệm bất phương trình 2x 5x B log5 − A log5 = C 2log5 −1 D 2log5 − Giải 2x x log − x = log − x − x log + log − = x 5 Phương trình có nghiệm tích nghiệm log5 − Chọn B log5 32 = log m Xác định giá trị tham số để x x x − ( m + ) + ( m + 4m + 3) = có hai nghiệm phân biệt? A m −2 B m −3 C m −1 phương trình D m −2 Giải Xét phương trình: x − ( m + ) x + ( m2 + 4m + 3) x = 2x x 3 3 Chia hai vế phương trình cho ta − ( m + ) + m2 + 4m + = 2 2 x x 3 Đặt t = ,( t ) phương trình trở thành: t − ( m + ) t + m2 + 4m + = 2 Trang 15 Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm dương phân biệt ( m + )2 − m − 4m − 1 t1 + t2 2 ( m + ) m −2 m −1 t t m −; −3 −1; + ( ) ( ) 1 m + 4m + Chọn C 33 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ V Tính thể tích khối chóp SABCD A 27 V B 27 V C V D 27 V Giải S Q P M N K A D O E B F G C Gọi E , F , G, K trung điểm AB , BC , CD DA Lần lượt làm theo bước sau: Bước 1: Chỉ VS MNPQ = 2VO.MNPQ = 2V 27 27 27 VS MNPQ = 2V = V 8 27 = S ABCD VS ABCD = 2VS EFGK = V Chọn B 2 Bước 2: VS EFGK = Bước 3: S EFGK 34 Thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x = a + b ( a, b ) Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x ) tam giác vng cân có cạnh huyền sinx + Giá trị 5a − 8b A B −1 C −2 D Giải Trang 16 Gọi S ( x ) diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x ) , a cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền sinx + Ta có: a + a = ( s inx + ) a = 2 ( s inx + ) 1 S ( x ) = a = ( s inx + ) Vậy thể tích vật thể 1 − cos2 x V = S ( x ) dx = ( s inx + ) dx = ( s in x + 4s inx + ) dx = + 4s inx + dx 40 0 0 1 sin x x = 9 = ( −cos2 x + 8s inx + ) dx = − − 8cosx + x = +2 80 8 x=0 Do a = 2; b = 35 Trong không nên 5a − 8b = Chọn D gian Oxyz , cho điểm A (1;1; ) mặt ( P ) :( m −1) x + y + mz − = , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm phẳng ( P ) lớn Khẳng định bốn khẳng định A m B m C −2 m phẳng A đến mặt D −6 m Giải Phân tích: Bài tốn u cầu tìm khoảng cách từ điểm cố định tới mặt phẳng thay đổi, phụ thuộc vào tham số m Ta có hướng để giải Hướng dùng cơng thức tính khoảng cách, tính d A/ ( P ) theo m, sau khảo sát hàm f ( m ) để tìm xem max f ( m ) đạt m Hướng ta tìm yếu tố cố định ( P ) Viết lại phương trình ( P ) dạng m ( x + z ) − x + y − = , từ nhận xét đường thẳng ( d ) giao tuyến mặt phẳng có phương trình x + z = x − y + = rõ ràng, ( d ) đường thẳng cố định, không phụ thuộc m ( d ) thuộc ( P ) Lời giải bên xử lý toán theo hướng thứ Ta có: ( P ) :( m − 1) x + y + mz − = ( x + z ) m − x + y − = Với m mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng x = t x + z = tức qua đường thẳng ( d ) : y = + t − x + y − = z = −t Gọi H ( t ;1 + t ; −t ) ( d ) AH = ( t − 1; t ; − t − ) Để khoảng cách từ A đến ( P ) lớn AH ⊥ ( P ) AH phương với VTPT ( P ) n P = ( m − 1;1; m ) , suy ra: Trang 17 mt − t = t − t = − t − t −t − = = Chọn A m −1 m mt = −t − m = ( 2;6 ) 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu S mặt đáy trung điểm H OA ; góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng A a B a C AB SC 3a D 3a Giải S L A D 450 H K O B C Ta có AB / /CD AB / / ( SCD ) d ( AB, SC ) = d ( A, ( SCD)) = d ( H , ( SCD)) Kẻ HK / / A D , suy HK ⊥ CD (( SCD),( ABCD)) = SKH = 45 CD ⊥ HK CD ⊥ ( SHK ) ( SCD) ⊥ ( SHK ) Ta có CD ⊥ SH Kẻ HL ⊥ SK L, suy d ( H , ( SCD)) = HL HK CH 3 3a = = HK = AD = 2a = AD CA 4 Tam giác HKL vng L có HL = HK sin 450 = 3a 3a = 2 4 3a = a Chọn B Suy d ( AB, SC ) = 37 Cho hàm số f ( x ) = 3x − x Có giá trị tham số m để phương trình f ( f ( x ) + m ) = có nghiệm phân biệt A B C D Trang 18 Giải x = f ( x) = , x = 3x − x = −m (1) f ( x) + m = f ( f ( x) + m) = f ( x ) + m = 3x − x = −m − ( ) Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (1) ( ) , có phương trình có nghiệm nhất, phương trình có nghiệm phân biệt Vì −m − −m nên ( ) có nghiệm nhất, m = Chọn C 38 2x +1 Biết đường thẳng ( d ) : y = m ( x + ) + cắt ( C ) x +1 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A đến trục hoành khoảng cách từ B đến trục hoành Giá trị m thuộc khoảng sau Cho ( C ) đồ thị hàm số y = A −1;3) B 3;10 ) C ( − ; − 1) D 10; + ) Giải Phương trình hồnh độ giao điểm: mx + ( 3m − 1) x + 2m = (1) 2x +1 = mx + 2m + x + = ( mx + 2m + 1)( x + 1) x +1 ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt m m (2) 2 m − 6m + = ( 3m − 1) − 8m Tọa độ giao điểm A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) với x1 x2 nghiệm phân biệt − 3m m y1 = mx1 + 2m + Vì A, B ( d ) nên Ta có d A/ Ox = y1 ; d B / Ox = y2 , yêu cầu y2 = mx2 + 2m + (1) Theo định lý Viet: x1 + x2 = toán tương đương y1 = y2 mx1 + 2m + = mx2 + 2m + mx1 + 2m + = −mx2 − 2m − (do x1 x2 ) m ( x1 + x2 ) + 4m + = − 3m + 4m + = m = −3 (thỏa mãn (2)) Vậy m = −3 Chọn C 39 Cho hàm số y = f ( x ) xác định (1) Xét khẳng định sau: Nếu f ( −1) f ( ) phương trình f ( x ) = có nghiệm f ( −1) f ( ) Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm f f ( ) ( ) Phát biểu sau đúng? A Khẳng định (1) khẳng định ( ) sai ( 2) Trang 19 B Khẳng định (1) sai khẳng định ( ) C Cả hai khẳng định sai D Cả hai khẳng định Giải Hàm số y = f ( x ) xác định ta chưa biết có liên tục hay khơng Vì hai khẳng định sai Chọn C 40 Tìm tất giá trị m để phương trình ln ( m + ln ( m + sin x ) ) = sin x có nghiệm A +1 m e −1 e C m + e B m e − D m e − Giải eu = m + sin x u = ln ( m + sin x ) Đặt u = ln ( m + sin x ) ta hệ phương trình: sin x ln ( m + u ) = sin x e = m + u Từ hệ phương trình ta suy ra: eu + u = esin x + sin x (*) Xét hàm số f ( t ) = et + t có f ' ( t ) = et + 0, t Hàm số f ( t ) đồng biến (*) f ( u ) = f ( sin x ) u = sin x Khi ta được: ln ( m + sin x ) = sin x esin x − sin x = m (**) Đặt z = sin x, z −1;1 Phương trình (**) trở thành: e z − z = m (**) Xét hàm số: g ( z ) = e z − z −1;1 Hàm số g ( z ) = e z − z liên tục −1;1 có max g ( z ) = g (1) = e − 1, g ( z ) = g ( ) = −1;1 −1;1 Hệ phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (**) có nghiệm m e − Chọn B 41 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu ( S ) (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn ? 3 Giải A C 3 B 4 M r R M' D 4 I x O I' Gọi bán kính mặt cầu R chiều cao khối trụ h = x Trang 20 Suy bán kính đáy trụ r = R − x Thể tích khối trụ V = r h = 2 ( R − x ) x ( R − x ) + x 16 R = x 2 27 Theo BĐT Cauchy ta có V = 2 Suy V (R −x ) 2 2 R 4 R3 Đẳng thức xảy R − x = x x = Vậy max V = 42 4 R3 Với R = max V = 4 Chọn B Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau A ( − ;3) B (1;3) C ( 3; + ) D ( −3;1) Giải f ( x) = g '( x) = f '( x) f ( x) g '( x) = , ta có bảng xét dấu f ( x ) = Dựa vào bảng xét dấu, hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (−; −3) (1;3) Chọn B 43 Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x3 − 5x + ( m + 3) x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Giải Ta có: f ' ( x ) = ( m − 1) x − 10 x + m + Trang 21 Để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị dương Nếu m = , f ( x ) = −10 x + , f ( x ) = x = , hàm số y = f ( x ) có nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Nếu m 1, lúc f ( x ) = phải có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điểm cực trị dương x = x1 x2 Ta có trường hợp TH1: x1 x2 P = m+3 −3 m ( m − 1) m+3 P = ( m − 1) = m = −3 TH2: = x1 x2 (loại) m S = 10 ( m − 1) Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Chọn B 44 Gọi S tập tất số tự nhiên gồm sáu chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, chữ số có mặt lần, chữ số lại chữ số có mặt lần Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn khơng có hai chữ số đứng cạnh A B 10 C D Giải Ta có n() = 6! = 120 (vì chữ số có mặt lần) 3! Xếp ngẫu nhiên chữ số 2, 3, có 3! (cách) Vì chữ số 2, 3, sau xếp có vách ngăn (gồm vách ngăn vách ngăn đầu) nên số cách xếp chữ số không kề tương ứng số cách xếp chữ số vào vách ngăn là: C43 (cách) Vậy xác suất cần tính là: P = 45 Trong không gian 3!C43 = Chọn C 120 Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = ( Q ) : x − y + = Trên ( P ) cho tam giác ABC ; gọi A , B , C hình chiếu A , B , C ( Q ) Biết tam giác ABC có diện tích , tính diện tích tam giác ABC A B 2 C D Giải Trang 22 Ta có mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến nP = ( 2; − 1; ) ; mặt phẳng ( Q ) có véc tơ pháp tuyến nQ = (1; − 1; ) Gọi góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Ta có cos = nP nQ = nP nQ 2.1 + ( −1) ( −1) + 2.0 22 + ( −1) + 22 12 + ( −1) + 02 2 = Do ABC hình chiếu vng góc ABC mặt phẳng ( Q ) ABC nằm mặt phẳng ( P) SABC = SABC cos = 46 nên theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có: = 2 Chọn B Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z 1− i mặt phẳng toạ độ Oxy đường tròn có tâm 1 3 A I ; − 2 2 3 B I − ; 2 1 C I − ; − 2 3 1 D I ; 2 2 Giải Ta có: w = z z = (1 − i ) w 1− i Khi đó: + 2i z − + 2i = z − − 2i = (1 − i ) w − − 2i = (1 − i ) w − =2 1− i 1− i w − + 2i = w−− + i = 1− i 2 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I − ; , bán kính R = 2 Chọn B Trang 23 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm xác định f ( x ) với x ( 0; + ) , thỏa mãn f ( x ) = x ( f ( x ) + ) Biết f (1) = Tính f ( ) A f ( ) = B f ( ) = 10 C f ( ) = 19 D f ( ) = 20 Giải Vì y = f ( x ) có đạo hàm xác định f ( x ) với x ( 0; + ) , ta có: f ( x ) = x ( f ( x ) + ) f ( x ) = 2x f ( x ) + f ( x) f ( x) + = 2x f ( x) f ( x) + dx = x + C 1 f ( x ) + = x + C Dựa vào f (1) = , ta C = Từ ta tính 2 f ( ) = 19 Chọn C 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x mặt phẳng Q : x y z 10 y 2z song song với Biết A (1; 2;1) điểm nằm hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Gọi ( S ) mặt cầu qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Biết ( S ) thay đổi tâm ln nằm đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r B r 2 C r D r Giải Điểm M (1;0;0 ) điểm thuộc ( P ) Vì ( P ) / / ( Q ) nên d( P ),(Q ) = d M / (Q ) = + 10 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 = 12 =4 Giả sử I ( a ; b ; c ) tâm ( S ) Vì ( S ) tiếp xúc với ( P ) ( Q ) nên bán kính mặt cầu ( S ) : R = d ( P ),( Q ) = = Do IA = nên I ln thuộc mặt cầu (T ) tâm A , bán kính Trang 24 Ngoài d I / ( P ) = d I / (Q ) 2a − b − 2c − 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 = 2a − b − 2c + 10 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 2a − b − 2c − = 2a − b − 2c + 10 2a − b − 2c − = − ( 2a − b − 2c + 10 ) 2a − b − 2c + = Vậy I thuộc mặt phẳng ( R ) : x − y − z + = Gọi H hình chiếu vng góc A lên ( R ) Vì A, ( R ) cố định nên H cố định 2.1 − − 2.1 + Ta có: AH = d A/ ( R ) = 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 = Mà AH ⊥ ( R ) AH ⊥ HI , AHI vuông H nên 2 Do I ln thuộc đường tròn tâm H , nằm HI = AI − AH = − = 3 2 ( R ) , bán kính r = 49 Chọn A Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ mp ( ABCD ) , SA = Đáy ABCD hình bình hành có AB = , AD = , góc A 120 Số đo góc hợp hởi mặt phẳng ( SBC ) ( SDC ) A 30 B 45 C 60 D 90 Giải Gọi K hình chiếu S lên BC Dễ thấy AK = AB.sin B = 3 ; BK = ; CK = 2 3 Xét hệ trục tọa độ Oxyz , O A , K ;0;0 ; D ( 0; 4;0 ) ; S 0;0; ( ) 3 Khi C ; ;0 2 Trang 25 ( ) SD = 0; 4; − Gọi n1 vectơ pháp tuyến mp ( SCD ) Ta có: 3 nên ; ; − SC = 2 ( ) n1 = SD ; SC = −3 ; − 9; − 3 ;0; − SK = nên Gọi n2 vectơ pháp tuyến mp ( SBC ) Ta có: CK = 0; − ;0 15 n2 = −5 ;0; − 3 ( ) cos n1 ; n2 = n1 ; n2 = n1 n2 = cos 45 Do góc hợp mặt phẳng 45 Chọn B b 50 Với số thực a, b thỏa mãn a b; a, b , đặt P = ( − x + x − ) dx Giá trị lớn a P A 44 15 B 22 15 C 11 D 11 Giải Dễ thấy f ( x ) = − x + 5x − với x −2; − 1 1;2 Lại có (−x + x − ) dx = Do max P = 22 ; 15 −1 (−x −2 + x − ) dx = 22 ; 15 (−x −2 + x − ) dx = − 32 15 22 Chọn B 15 Trang 26 ... Phone: 089 6.615.391 Trang Đáp án đề thi thử Online lớp Toán Thầy Đỗ Văn Đức – Lần C A D A C A B D B 10 D 11 C 12 B 13 C 14 C 15 B 16 A 17 A 18 A 19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D 25 B 26 C 27 A 28 A... D 35 A 36 B 37 C 38 C 39 C 40 B 41 B 42 B 43 B 44 C 45 B 46 B 47 C 48 A 48 B 50 B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN Mơn: Tốn – Ngày thi 27-05-2019 Dành cho học sinh lớp Online thầy Đức Thời... dx 40 0 0 1 sin x x = 9 = ( −cos2 x + 8s inx + ) dx = − − 8cosx + x = +2 80 8 x=0 Do a = 2; b = 35 Trong không nên 5a − 8b = Chọn D gian Oxyz , cho điểm A (1;1; ) mặt ( P