THPT CHUYÊN PHAN bội CHÂU NGHỆ AN năm 2018 2019 lần 04

Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại N.. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC.. Bán kí

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :x−2y− + = , z 1 0 ( )Q :x+ +y 2z+ = 7 0

Tính góc giữa hai mặt phẳng đó

A 60 0 B 45 0 C 120 0 D 30 0

Câu 2: Cho đồ thị ( )C của hàm số y =2019x Tìm kết luận sai

A Đồ thị ( )C đi qua điểm ( )0;1

B Đồ thị ( )C nằm về phía trên trục hoành

C Đồ thị ( )C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Đồ thị ( )C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều Biết AA =2a, AB= và hình chiếu a

vuông góc của A lên đáy A B C    là trọng tâm tam giác A B C   Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

32

a

3

114

a

3

113

a

3

43

Câu 9: Cho hình trụ ( )T có thiết diện qua trục là hình vuông Hình nón ( )N có đáy là một đáy của

( )T và đỉnh là tâm đáy còn lại của ( )T Tính tỉ số diện tích xung quanh của ( )N và ( )T

Trường THPT Chuyên

Phan Bội Châu Nghệ An

File Đáp án chi tiết đề thi thử

lần 4

ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC THPT QG

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

 +

 

Câu 12: Ông An vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức cuối mỗi tháng trả

góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm kể từ ngày vay thì trả hết nợ Hỏi số tiền ông

An phải trả hàng tháng là bao nhiêu?(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 4, 52 triệu đồng B 4, 53 triệu đồng C 4, 51triệu đồng D 4, 54triệu đồng

Câu 14: An có một khối trụ bằng đất sét có chiều cao bằng 4 cm bán kính đáy bằng 2 cm Từ khối đất

sét đó, An muốn làm các viên bi có đường kính 2cm Hỏi An có thể làm nhiều nhất bao nhiêu

−

=+ là?

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;3)− và mặt phẳng ( ) :P x−2y+ − =z 1 0 Viết

phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

Câu 19: Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a Quay hình lục giác đều quanh đường thẳng AD, thể

tích khối tròn xoay thu được là

A

3

53

x x y

x

+ +

=

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều Biết SA=a 3và góc

giữa SC và đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

A 24a 3 B 18a 3 C 8a 3 D 12a 3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B − −( 2; 4;9) Tọa độ vecto AB

là

A (− −3; 6; 6) B (− −1; 2;12) C (3; 6; 6− ) D (3; 4; 6− )

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Điểm E là trung điểm cạnh C D  Hai điểm

M và Nlần lượt thay đổi trên hai cạnh BC và CC Giá trị nhỏ nhất của tổng AM +MN+NE

Câu 30: Khi viết số p =2756839− dưới dạng hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? 1

16

91.6

Câu 35: Hàm số y= − +x3 3x2+ đồng biến trên khoảng 1

Câu 39: Cho đồ thị ( )G của hàm số y=a x 3+bx2+ + Biết phương trình tiếp tuyến của cx d ( )G tại

điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là y=4x−5và y= − −3x 1 Tính a+2b+ +3c 4d

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5 3 1( ; ; ), B 7 5 3( ; ; ) và mặt phẳng ( ) :P x 2y z 0

Điểm M thay đổi trên ( )P sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với ( )P Tính độ dài ngắn

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh SC Mặt

phẳng ( )P chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD

cắt bởi mp( )P

Câu 42: Trong không gianOxyz cho năm điểm S(5;1;3 ,) (A 1;0; 2 ,) (B 2;1; 2 ,− ) (C 1;1;6 ,) (D 3;3; 2− Có )

bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đó?

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCDcó (1; 2;3)A , B(3;1; 2), C(2;1;5) và điểm D

thuộc mặt phẳng ( ) : 3P x− + +y z 10=0 Biết các đường cao của tứ diện đồng quy, tính độ dài đoạn thẳng OD

S x− + y− + −z = Hai điểm A và B thay đổi trên ( )S sao cho tiếp diện

của ( )S tại A và B vuông góc với nhau Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng

(Oxy tại ) M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy tại N Tìm giá trị )lớn nhất của tổng AM+BN

Câu 45: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ trên đoạn −1;3 Khi M đạt giá trị

Câu 48: Cho tam giác ABC đều cạnh a Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

(ABC) Điểm S thay đổi trên d ( S khác A ) Gọi H là trực tâm của tam giác SBC Khi đó

H thuộc một đường tròn cố định, tính đường kính của đường tròn đó

Câu 49: Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế Tính xác suất để

không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau

Câu 50: Cho số phức zthỏa mãn 2 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :x−2y− + = , z 1 0 ( )Q :x+ +y 2z+ = 7 0

Tính góc giữa hai mặt phẳng đó

A 60 0 B 45 0 C 120 0 D 30 0

Lời giải Chọn A

n là một véctơ pháp tuyến của ( )Q

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q cos . 1 2 2 1 600

Câu 2: Cho đồ thị ( )C của hàm số y =2019x Tìm kết luận sai

A Đồ thị ( )C đi qua điểm ( )0;1

B Đồ thị ( )C nằm về phía trên trục hoành

C Đồ thị ( )C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Đồ thị ( )C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y =2019x cắt trục tung tại điểm M 0;1 (vì ( ) 20190 =1) và nằm ở phía trên trục hoành ( vì 2019x 0 với mọi x )

Vì lim 2019x 0

x→− = nên đồ thị ( )C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Vậy A, B, D đúng và C sai

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều Biết AA =2a, AB= và hình chiếu a

vuông góc của A lên đáy A B C    là trọng tâm tam giác A B C   Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

32

a

3

114

a

3

113

a

3

43

a

Lời giải Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác A B C   , theo bài ra AG⊥(A B C  )

 Hàm số f x( ) liên tục trên khi và chỉ khi f x( ) liên tục tại x = 2

3

1log 5

Số giao điểm của đồ thị ( 2 )( 2 )

t t

Khi đó 2 2

5

z = a +b =

Câu 9 Cho hình trụ ( )T có thiết diện qua trục là hình vuông Hình nón ( )N có đáy là một đáy của

( )T và đỉnh là tâm đáy còn lại của ( )T Tính tỉ số diện tích xung quanh của ( )N và ( )T

Gọi độ dài của đường sinh của hình trụ ( )T là l= a

Do hình trụ ( )T có thiết diện qua trục là hình vuông nên bán kính của hình trụ là

2

a

r = Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ( )T là ( ) 2

44

F x = +

Lời giải Chọn D

x

 = + (Với C là một số nào đó) 1

Theo giả thiết ( ) 1 1 1 1

 +

 

Lời giải Chọn B

2 1

3 x− 27 2 1 3

3 x− 3

  2x− 1 3  x 2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =(2;+ )

Câu 12: Ông An vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức cuối mỗi tháng trả

góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm kể từ ngày vay thì trả hết nợ Hỏi số tiền ông

An phải trả hàng tháng là bao nhiêu?(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 4, 52 triệu đồng B 4, 53 triệu đồng C 4, 51triệu đồng D 4, 54triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi M r T a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền nợ còn lại , , n,sau n tháng và số tiền trả đều đặn mỗi tháng

+) Sau khi hết tháng thứ nhất (n =1)thì số tiền còn nợ là: T1=M(1+ −r) a

+) Sau khi hết tháng thứ hai (n =2) thì số tiền còn nợ là: T2 =M r( + −1) a(r+ −1) a

1

a r

Chọn A

2 0

v= x +

0 0

Câu 14: An có một khối trụ bằng đất sét có chiều cao bằng 4 cm bán kính đáy bằng 2 cm Từ khối đất

sét đó, An muốn làm các viên bi có đường kính 2cm Hỏi An có thể làm nhiều nhất bao nhiêu

viên bi?

Lời giải Chọn C

Câu 15 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

−

=+ là?

−

=+ là y =3

Câu 16: Biết phương trình z2+az b+ = , 0 (a b , ) có một nghiệm là 4 5i+ , tìm nghiệm còn lại

A − + 4 5i B 3 2i+ C 1 2i+ D 4 5i−

Lời giải Chọn D

Vì 4 5i+ là một nghiệm của phương trình nên

z − z+ =  =  Vậy nghiệm còn lại là 4 5i z i −

Chú ý: Khi làm trắc nghiệm có thể lưu ý kết quả sau:

Nếu phương trình az2+bz+ = (với , ,c 0 a b c là các số thực) có nghiệm

z = +m ni m nR n thì: z1=z2 và ngược lại

Do đó trong trường hợp này có thể nhẩm nhanh đáp án D

Câu 17: Cho logab2b =3 (với a0, b0,ab2 1,ab ) Tính 1 log ab a3

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;3)− và mặt phẳng ( ) :P x−2y+ − =z 1 0 Viết

phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

Bán kính của mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

Câu 19: Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a Quay hình lục giác đều quanh đường thẳng AD, thể

tích khối tròn xoay thu được là

A

3

53

Lục giác đềuABCDEF nhận đường thẳng AD làm trục đối xứng, gọi H = ADBF

1

3 2

1

3

2 3

x x y

Tập xác định D = \ − ; 1

2 2

21

y x

+

 =+ ;

( ) ( )

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng (− −; 2);(− +2; ) và có bảng biến thiên như

Điều kiện: x  −2 Xét phương trình: ( ( ) )2 ( ) ( ) ( ) 1

−   −  Vậy phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 22: Cho hình đa diện đều ( )H có 12 cạnh Số mặt phẳng đối xứng của ( )H là

Lờigiải ChọnB

+ Loại 1: Mặt phẳng đối xứng đi qua 2 đỉnh

đối diện và trung điểm 2 cạnh đối diện không

chứa 2 đỉnh đó (có 6 mặt như vậy)

+ Loại 2: Mặt phẳng đối xứng đi qua 4 đỉnh

đồng phẳng (có 3 mặt như vậy)

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều Biết SA=a 3và góc

giữa SC và đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

SA vuông góc với đáy nên góc giữa SC và đáy là góc giữa SC và AC SCA=  60

Xét tam giác vuông SAC có AC=SAcot 60 =a 2 3

y y y

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là ; ;x y z, điều kiện: ; ;x y z  0

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là xy yz zx ; ;

xy yz zx= a a a  xyz = a xyz= a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: 3

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Điểm E là trung điểm cạnh C D  Hai điểm

M và Nlần lượt thay đổi trên hai cạnh BC và CC Giá trị nhỏ nhất của tổng AM +MN+NE là

Dấu bằng xảy ra  A M N E", , , ' thẳng hàng Vậy ( ) 5

2

a GTNN AM +MN+NE =

Câu 30 Khi viết số 756839

p = − dưới dạng hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A 227835 B 227832 C 227834 D 227833

Lời giải Chọn B

Suy ra n− 1 logA n logA n logA+1

Giữa số log Avà logA +1 có duy nhất một số tự nhiên lớn hơn log Alà logA +  1Vậy n=logA+ 1

Câu 31 Cho cấp số cộng ( )u n có u1=2;u5= Tìm công sai của cấp số cộng đó? 14

Lời giải Chọn C

Ta có ( )u n là cấp số cộng với công sai d

=

− D ( 1)

91.6

Lờigiải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 2

y=x y= x+ là

3 2 1

Ta có khối tròn xoay thu được khi quay ( )H quanh trục hoành cũng chính là khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 3 2

255

y= −x với 5−   và trục hoành x 5quanh trục hoành

Vậy thể tích khối tròn xoay là

m x

-3

3

O 1

x

x

, ta có g x( ) liên tục trên đoạn 5; 5

Theo giả thiết ( )f x 0, x 5; 5 điều này xảy ra khi và chỉ khi

R =

Câu 39 Cho đồ thị ( )G của hàm số y=a x 3+bx2+ + Biết phương trình tiếp tuyến của cx d ( )G tại

điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt là y=4x−5và y= − −3x 1 Tính a+2b+ +3c 4d

Phương trình tiếp tuyến của( )G tại điểm có hoành độ bằng 0 là: y=cx+d

Từ giả thiết tiếp tuyến này trùng với đường thẳng: y= − −3x 1nên suy ra: 3

1

c d

a b

=



  =

 Vậy a+2b+ +3c 4d = +1 2.2 3.+ ( )− +3 4.( )− = − 1 8

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5 3 1( ; ; ), B 7 5 3( ; ; ) và mặt phẳng ( ) :P x 2y z 0

Điểm M thay đổi trên ( )P sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với ( )P Tính độ dài ngắn nhất của đoạn OM

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh SC Mặt

phẳng ( )P chứa AM và song song với BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD

cắt bởi mp( )P

A

2

53

a

2

103

a

2

106

a

2

2 53

a

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Trong mp (SAC , gọi I là giao điểm của AM và ) SO

Suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng ( )P và (SBD , mà ) ( )P BD nên trong mp (SBD )

qua I kẻ giao tuyến PN song song với BD ( NSB; PSD) Thiết diện của hình chóp

S.ABCD cắt bởi ( )P là tứ giác ANMP

Do S.ABCDlà hình chóp đều nên SO⊥(ABCD)BD⊥SO (1)

Mặt khác: BD⊥AC(do đáyABCD là hình vuông) (2)

Câu 42 Trong không gianOxyz cho năm điểm S(5;1;3 ,) (A 1;0; 2 ,) (B 2;1; 2 ,− ) (C 1;1;6 ,) (D 3;3; 2− Có )

bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đó?

AB= − CD= − là hai vectơ cùng hướng

Lại có: AS =(4;1;1)AB AC AS,  =29A B C S, , , không đồng phẳng nên S ABDC là .một hình chóp có đáy là ABDC

Vậy ta có:

Mặt phẳng trung trực của đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy là một mặt

Mặt phẳng chứa đường nối trung điểm hai cạnh đối diện AC và BD của đáy và song song với mặt bên (SAB) là hai mặt

Mặt phẳng chứa đường nối trung điểm hai cạnh đối diện AC và BD của đáy và song song với mặt bên (SCD) là ba mặt

Mặt phẳng chứa đường nối trung điểm hai cạnh đối diện AB và DCcủa đáy và song song với mặt bên (SAC) là bốn mặt

Mặt phẳng chứa đường nối trung điểm hai cạnh đối diện AB và DC của đáy và song song với mặt bên (SBD) là năm mặt

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCDcó (1; 2;3)A , (3;1; 2)B , (2;1;5)C và điểm D thuộc

mặt phẳng ( ) : 3P x− + +y z 10=0 Biết các đường cao của tứ diện đồng quy, tính độ dài đoạn thẳng OD

A 650 B 260 C 10 D 20

Lời giải

Nhận xét: Các đường cao của tứ diện đồng qui nên đó là tứ diện trực tâm, do đó đường cao kẻ

từ D của tứ diện sẽ đi qua trực tâm của tam giác ABC

Gọi H x y z( ; ; ) là trực tâm tam giácABC, ta có

Ta có n(ABC) =AC AB, =(3; 5; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Do DH ⊥(ABC) nên vectơ chỉ phương của DH là: u DH =n(ABC)

Phương trình đường thằng DH qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

103712

.5

7227

S x− + y− + −z = Hai điểm A và B thay đổi trên ( )S sao cho tiếp diện

của ( )S tại A và B vuông góc với nhau Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng

(Oxy tại ) M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy tại N Tìm giá trị )lớn nhất của tổng AM+BN

Lời giải

Mặt cầu ( )S có tâm I(4;5;7) và bán kính R = 2

Gọi K là trung điểm của AB

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = d (2;1;1), mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến n =(0;0;1) Gọi  là góc giữa đường thẳng d và (Oxy )

d d

u n

u n

Đường thẳng qua K song song với d cắt mặt phẳng (Oxy tại ) P

Gọi G là hình chiếu của K lên mặt phẳng (Oxy )

IK = AB= hay điểm K nằm trên mặt cầu ( )S tâm I(4;5;7) và bán kính R =1

Khi đó KGIG R+ = d(I; O( xy) )+ = + = hay R 7 1 8 AM+BN16 6

Vậy (AM +BN)max =16 6

K I

B A

Oxy

φ

K A

Câu 45. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ trên đoạn −1;3 Khi M đạt giá trị

131

a b

= −



 = −

 Ta có: a+2b= − 4

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −100;100để phương trình 2019x =mx+1 có

hai nghiệm phân biệt?

Lời giải

Cách 1:

*) TH1: m  0

+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến trên tập

+ Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến trên tập

Nếu phương trình đã cho có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất ( không thỏa mãn đề bài)