Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An năm học 2017 - 2018

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An năm học 2017 - 2018 tài liệu, giáo án, b...

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 1 a a a : a a a a            , với a > 0, a  1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: A = 2014 2015 2013 1 2013 1   ; B = 2012 2013 2013 1 2013 1   www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 1 1 1 a a a : a a a a            = 1 1 1 1 1 a : a a a           = =   1 1 1 1 a . a a a            (a > 0, a  1). Vậy A = 1a  (a > 0, a  1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0  1a  < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                ĐKXĐ: x  -2, y  4. Đặt a = 1 2x , b = 1 4y  . Biến đổi hệ phương trình: 7 2 30 2 5 2 15 a b a b             7 4 2 15 2 5 2 15 a b a b             9 9 15 7 2 30 a a b           1 15 7 1 2 30 15 a b .            1 2 15 13 15 1 4 10 14 10 a x x y y b                        . Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130 x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132 2x  (sản phẩm). Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2 2x x    (1) www.VNMATH.com (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)  2x + 260 = 2x 2 – 4x  x 2 – 3x – 130 = 0 .  = 529 = 23 2 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 3 23 13 2   (chọn), x 2 = 3 23 2  = - 10 (loại). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có:   0 0 90 90BEC BEF   (2 góc kề bù)  CAF = 90 0 , do đó   BEF CAF = 180 0 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM  AC Ta có:    1 1 1 2 F E sdAB         ,    1 1 1 2 E M sdBD            1 1 F M  AF // DM. Vì AF  AC nên DM  AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 Ta có:    0 90CAF CEB ,ACF  chung  CEB CAF (g.g)  CE CB CA CF   CE.CF = CA.CB (1) Tương tự,    1 1 E C ,CAD chung  ACD AEB VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 3 2 4 3.x x x x x x       b) Giải hệ phương trình 22 22 1 ( 1) ( 1) 2 3 1. xy yx xy x y           Câu 2 (3,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x và y thoả mãn phương trình 2 92x y y   . b) Tìm các chữ số a, b sao cho   2 3 .ab a b Câu 3 (2,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng     2 2 2 2 3 3 2 .a b c abc ab bc ca      Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng: a) OB vuông góc với EF và 2 BH EF BO AC  . b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có  60 , 2 3 o BAC BC cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm. HẾT Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Môn: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1. 7,0 a) 3,5 Điều kiện: 1x  Ta có: 2 1 2 3 2 4 3x x x x x x       0,5    2 3 2 1 1 3 0x x x x x x         0,25     2 3 1 1 3 1 0x x x x        0,5    3 1 1 2 0x x x      0,5 3 1 (1) 1 2 (2) x xx        0,5 Ta có (1) 2x   (loại) 0,5 (2) 22 00 1 4 4 1 0 xx x x x x           0 1 17 8 x x          1 17 8 x   (thỏa mãn) 0,5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 17 8 x   0,25 b) 3,5 đ Điều kiện: 1; 1xy    Hệ phương trình đã cho tương đương với 22 22 1 ( 1) ( 1) 2 1 . 1 1 4 xy yx xy yx            0,5 Đặt ; 11 xy uv yx   , hệ đã cho trở thành 22 1 2 1 4 uv uv          0,5 22 22 21 20 u v uv u v uv                 2 2 1 0 uv uv         0,5 Suy ra 1 2 uv hoặc 1 2 uv   0,5 Nếu 1 2 uv thì 12 1 12 yx xy xy         (thỏa mãn) 0,75 Nếu 1 2 uv thì 12 1 12 3 yx xy xy              (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 1 1; 3 x y x y     0,75 2. 3,0 đ a) 2,0 đ Phương trình đã cho tương đương với    9 1 2x y y   (1) 0,5 Nếu 13y   thì      2 1 3 3 1 2 9y y y y       mà 99x  , x nên ta có mâu thuẫn. 0,5 Suy ra 1 3,y   do đó     1 3 3 1y k k y k k       0,5 Thay vào (1) ta có:     9 3 3 3 1x k k x k k     0,25 Vậy phương trình có nghiệm:   1 31 x k k yk        k  0,25 b) 1,0 đ Từ giả thiết suy ra   ab a b a b   (1) Vì ab và * ab nên ab là số chính phương. 0,25 Mặt khác 1 18ab   nên   1, 4, 9,16ab 0,25 Nếu 1,ab 4,ab 16ab thì thay vào (1) không thỏa mãn Nếu 9ab thay vào (1) ta được 27ab  . Vậy 2, 7ab . 0,5 3. 2,0 đ Đặt 3 3 3 2 2 2 ,,a x b y c z   . Suy ra 2 3 2 3 2 3 ,,a x b y c z   , 3 3 3 ,,a x b y c z   và , , 0x y z  Bất đẳng thức đã cho trở thành:   3 3 3 3 3 3 3 3 3 32x y z xyz x y y z z x      (1) 0,5 Vì vai trò của ,,x y z bình QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức 2 x 13 x 2 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 x 3           v ới x ≥ 0. a. Rút gọn b i ểu thức A. b. Tìm giá trị c ủa x để A nhận giá trị nguyên. 2) Tìm số nguyên dương n để   n n 1 p1 2   l à s ố nguyên tố. Câu 2: (1,5 điểm) Trên mặt phẳn g t ọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x 2 v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = mx + 2. a) Chứng minh rằn g v ới m ọi giá trị c ủa m thì đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm n ằm v ề hai phía của trục tung. b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) cắt parabol (P) tại A ( x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ). Tìm giá trị của m để 2 1 2 2 1 y y 24 x mx    Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 1 x 2x x 8x 1 x     2) Giải h ệ phương trình: 22 x 4y 8xy 2 x 2y 4xy        Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến c ủa đường tròn (O) tại A lần lượt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác CDEF nội t i ếp. b) Khi đườn g kính CD thay đổi. Tìm giá trị n h ỏ nhất của EF theo R. c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau ở G, (G ≠ O). Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn: 0 < x < 1. Chứng minh rằng: 21 3 2 2 x 1 x     Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 1 a a a : a a a a            , với a > 0, a  1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: A = 2014 2015 2013 1 2013 1   ; B = 2012 2013 2013 1 2013 1   www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 1 1 1 a a a : a a a a            = 1 1 1 1 1 a : a a a           = =   1 1 1 1 a . a a a            (a > 0, a  1). Vậy A = 1a  (a > 0, a  1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0  1a  < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                ĐKXĐ: x  -2, y  4. Đặt a = 1 2x , b = 1 4y  . Biến đổi hệ phương trình: 7 2 30 2 5 2 15 a b a b             7 4 2 15 2 5 2 15 a b a b             9 9 15 7 2 30 a a b           1 15 7 1 2 30 15 a b .            1 2 15 13 15 1 4 10 14 10 a x x y y b                        . Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130 x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132 2x  (sản phẩm). Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2 2x x    (1) www.VNMATH.com (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)  2x + 260 = 2x 2 – 4x  x 2 – 3x – 130 = 0 .  = 529 = 23 2 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 3 23 13 2   (chọn), x 2 = 3 23 2  = - 10 (loại). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có:   0 0 90 90BEC BEF   (2 góc kề bù)  CAF = 90 0 , do đó   BEF CAF = 180 0 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM  AC Ta có:    1 1 1 2 F E sdAB         ,    1 1 1 2 E M sdBD            1 1 F M  AF // DM. Vì AF  AC nên DM  AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 Ta có:    0 90CAF CEB ,ACF  chung  CEB CAF (g.g)  CE CB CA CF   CE.CF = CA.CB (1) Tương tự,    1 1 E C ,CAD chung  ACD AEB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm)  x 1 x 1   x  . x x  Cho biểu thức T      x 1  x  x 1 a) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 1 a a a : a a a a            , với a > 0, a  1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: A = 2014 2015 2013 1 2013 1   ; B = 2012 2013 2013 1 2013 1   www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 1 1 1 a a a : a a a a            = 1 1 1 1 1 a : a a a           = =   1 1 1 1 a . a a a            (a > 0, a  1). Vậy A = 1a  (a > 0, a  1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0  1a  < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y                ĐKXĐ: x  -2, y  4. Đặt a = 1 2x , b = 1 4y  . Biến đổi hệ phương trình: 7 2 30 2 5 2 15 a b a b             7 4 2 15 2 5 2 15 a b a b             9 9 15 7 2 30 a a b           1 15 7 1 2 30 15 a b .            1 2 15 13 15 1 4 10 14 10 a x x y y b                        . Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130 x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132 2x  (sản phẩm). Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2 2x x    (1) www.VNMATH.com (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)  2x + 260 = 2x 2 – 4x  x 2 – 3x – 130 = 0 .  = 529 = 23 2 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 3 23 13 2   (chọn), x 2 = 3 23 2  = - 10 (loại). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có:   0 0 90 90BEC BEF   (2 góc kề bù)  CAF = 90 0 , do đó   BEF CAF = 180 0 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM  AC Ta có:    1 1 1 2 F E sdAB         ,    1 1 1 2 E M sdBD            1 1 F M  AF // DM. Vì AF  AC nên DM  AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 Ta có:    0 90CAF CEB ,ACF  chung  CEB CAF (g.g)  CE CB CA CF   CE.CF = CA.CB (1) Tương tự,    1 1 E C ,CAD chung  ACD AEB  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 2 3 2 4 3.x x x x x x       b) Giải hệ phương trình 22