LÊ MINH TÂM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Trang 2 Biên soạn LÊ MINH TÂM ※※※MỤC LỤC※※※ BÀI 01 MỆNH ĐỀ 4 I MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 4 1 1 Mệnh đề 4 1 2 Mệnh đề chứa biến 4 II PH. Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Phần 1
LÊ MINH TÂM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP MỤC LỤC※※※ ※※※ BÀI 01 MỆNH ĐỀ I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1.1 Mệnh đề 1.2 Mệnh đề chứa biến II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ III MỆNH ĐỀ KÉO THEO,MỆNH ĐỀ ĐẢO .5 3.1 Mệnh đề kéo theo .5 3.2 Mệnh đề đảo IV HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG V KÍ HIỆU VỚI MỌI “ ” VÀ TỒN TẠI “ ” 5.1 Kí hiệu : đọc “với mọi” 5.2 Kí hiệu : đọc “có một/ tồn một/ có một/ tồn một” 5.3 Phủ định mệnh đề có kí hiệu , : III CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 01 MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Dạng 02 MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN .14 Dạng 03 PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ 19 BÀI 02 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC 24 I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 24 1.1 Định lí chứng minh định lí 24 1.2 Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ 24 II CÁC DẠNG TOÁN 24 Dạng 01 ĐIỀU KIỆN CẦN – ĐIỀU KIỆN ĐỦ 24 Dạng 02 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỆNH ĐỀ 30 BÀI 03 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 35 I KHÁI NIỆM TẬP HỢP: 35 II TẬP CON: 36 III HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU: .36 IV.CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC 36 V.CÁC TẬP HỢP CON THƯƠNG DÙNG CỦA 37 VI CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP: 38 Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP VII CÁC DẠNG BÀI TẬP .41 Dạng 01 XÁC ĐỊNH TẬP HỢP 41 Dạng 02 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 46 Dạng 03 TÌM THAM SỐ ĐỂ THỎA PHÉP TỐN 54 Dạng 04 TẬP HỢP CON – HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU 61 Dạng 05 SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI 67 BÀI 04 SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ 70 I SỐ GẦN ĐÚNG 70 II SAI SỐ TUYỆT ĐỐI 70 2.1 Sai số tuyệt đối số gần 70 2.2 Độ xác số gần 70 2.3 Sai số tương đối 70 III QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 71 3.1 Nguyên tắc quy tròn 71 3.2 Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước 71 III BÀI TẬP 71 BÀI 05 TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG 73 A BÀI TẬP TỰ LUẬN 73 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 93 Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1.1.Mệnh đề Một mệnh đề lô-gic(gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định có tính hay câu khẳng định có tính sai Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Chú ý Câu câu khẳng định câu khẳng định khơng có tính sai khơng phải mệnh đề Ví dụ Điền dấu x vào thích hợp bảng sau ? Câu Mệnh đề Mệnh đề sai X Không phải mệnh đề X X 15 không chia hết cho X X có phải số nguyên ? 1.2 Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa hay số biến số, chưa phải mệnh đề cho biến số cụ thể ta mệnh đề Ví dụ Cho mệnh đề , với Hỏi mệnh đề hay sai? Điền thông tin vào bảng sau: Mệnh đề Đúng / Sai Sai Đúng Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P , kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu khẳng định trái ngược Nếu P P sai Nếu P sai P Mệnh đề phủ định diễn đạt theo nhiều cách khác Ví dụ Cho : “5 số hữu tỉ” : “5 số hữu tỉ” “5 số vơ tỉ” Ví dụ Điền vào ô trống bảng sau ? Câu Pa-ri thủ đô nước Anh 2002 số chia hết cho Phương trình có nghiệm thực Có vô số số nguyên tố Đ/S S S Mệnh đề phủ định Pa-ri thủ đô nước Anh 2002 số khơng chia hết cho S Phương trình Đ Khơng có vơ số số ngun tố Đ/S Đ Đ khơng có nghiệm thực Đ S III MỆNH ĐỀ KÉO THEO,MỆNH ĐỀ ĐẢO 3.1.Mệnh đề kéo theo Mệnh đề ”Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q phát biểu ” P kéo theo Q ” hay ”Từ P suy Q ” hay ”Vì P nên Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Ví dụ Phát biểu mệnh đề ⓵ ⓶ xét tính sai , ”252 chia hết cho 3”, ”252 chia hết cho 6” Lời giải ⓵ A : " 3" , B : " 6 " A B : ”Nếu 2 6 ” Mệnh đề sai ⓶ A : ”252 chia hết cho 3”, B : ”252 chia hết cho 6” A B : ”Nếu 252 chia hết cho 252 chia hết cho 6” Mệnh đề Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Ví dụ Các mệnh đề sau hay sai Mệnh đề Vì 50 chia hết 50 chia hết cho Vì 50 số chẵn nên 50 chia hết cho Đ/S Đ S Ví dụ Cho mệnh đề kéo theo :”Nếu hai tam giác có diện tích nhau”.Hãy phát biểu lại mệnh đề sau cách sử dụng khái niệm : “điều kiện đủ “ , “ điều kiện cần “ Lời giải Phát biểu lại : “Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích chúng nhau” “Điều kiện cần để hai tam giác chúng có diện tích nhau” 3.2 Mệnh đề đảo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Ví dụ Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính sai ⓵ : “Nếu số chia hết cho chia hết cho 6” ⓶ : “Nếu cân ” Lời giải ⓵ P : “Nếu số chia hết cho chia hết cho 6” P : “Nếu số chia hết cho chia hết cho ” ⓶ Q : “Nếu ABC ABC cân ” Q : “ Nếu ABC cân ABC ” IV HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Khi hai mệnh đề P Q Q P ta nói hai mệnh đề P Q tương đương Kí hiệu: P Q đọc “ P tương đương Q ” “ P điều kiện cần đủ để có Q ” “ P Q ” Mệnh đề P Q khi: Cả hai mệnh đề P ; Q sai Hai mệnh đề P Q Q P Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Ví dụ Ta xét ví dụ sau A B cân có góc 36 chia hết cho 12 có cân có góc 36 chia hết cho 12 chia hết cho cân có góc góc 36 chia hết cho cân Đ/S Đ Đ Đ V KÍ HIỆU VỚI MỌI “ ” VÀ TỒN TẠI “ ” 5.1 Kí hiệu : đọc “với mọi” Cho mệnh đề chứa biến P x với x X Khi “với x X P x đúng” mệnh đề , kí hiệu: '' x X : P x " Mệnh đề với x thuộc X , P x0 Mệnh đề sai tồn x thuộc X cho P x0 sai Ví dụ 10 Dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề sau xét tính sai nó: :”Mọi số thực có bình phương khác 1” Lời giải A : '' x : x 1'' mệnh đề sai tồn x0 x02 5.2 Kí hiệu : đọc “có một/ tồn một/ có một/ tồn một” Cho mệnh đề chứa biến P x với x X Khi “tồn x X để P x đúng” mệnh đề , kí hiệu: '' x X , P x " '' x X : P x " Mệnh đề có x thuộc X , P x0 Mệnh đề sai với x thuộc X cho P x0 sai (Khơng có x để P x đúng) Ví dụ 11 Dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề sau xét tính sai nó: :”Có số tự nhiên thỏa mãn: ” Lời giải n0 2.1 Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Ví dụ 12 Điền vào ô trống bảng sau: lẻ Đ/S Đ/S Đ Đ số lẻ số nguyên tố số S nguyên tố số lẻ S số nguyên tố S Đ 5.3 Phủ định mệnh đề có kí hiệu , : Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P x " mệnh đề: " x X , P x " Mệnh đề có x thuộc X , P x0 Mệnh đề sai với x thuộc X cho P x0 sai (Khơng có x để P x đúng) Ví dụ 13 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: ⓵ :”Hơm có bạn lớp ta học muộn” ⓶ :”Mọi động vật di chuyển” Lời giải ⓵ A :”Hôm có bạn lớp ta học muộn” A :”Hơm tất bạn lớp ta không học muộn” ⓶ B :”Mọi động vật di chuyển” B :’’Có động vật khơng di chuyển’’ Ví dụ 14 Điền vào ô trống bảng sau: Mệnh đề bội số Đ/S S Phủ định mệnh đề không bội số Đ S S Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP III CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 01 MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Phương pháp giải Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính sai khơng phải mệnh đề Tính đúng-sai chưa xác định chắn hoặc sai mệnh đề Khơng có mệnh đề vừa vừa sai không không sai Mệnh đề đúng, mệnh đề sai P P sai; P sai P P Q sai P Q sai ※ Đặc biệt: Nếu P sai P Q dù Q sai Nếu Q P Q dù P sai ⓵ Mệnh đề tương đương P Q P Q sai ⓶ Mệnh đề chứa dấu , Mệnh đề x X , P x x0 X , P x0 Mệnh đề x X , P x có x0 X , P x0 Mệnh đề x X , P x sai x0 X , P x0 sai Bài 01 Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai ⓵ Không lối này! ⓶ Bây giờ? ⓷ số nguyên tố ⓸ số vô tỉ Lời giải Câu mệnh đề ⓵ ⓶ Câu ⓷ mệnh đề sai câu ⓸ mệnh đề Trang Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 02 Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? ABCD ⓵ Số có lớn khơng? ⓶ Hai tam giác chúng có diện tích ⓷ Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với ⓸ Phương trình x2 2015x 2016 vô nghiệm Lời giải Câu ⓵ mệnh đề (vì câu hỏi) Các câu ⓶ , ⓷ ⓸ mệnh đề sai Bài 03 Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” Q : “ AB2 AC BC ” Phát biểu cho biết mệnh đề sau hay sai ⓵ P Q ⓶Q P Lời giải ⓵ Mệnh đề P Q “Nếu tam giác ABC vng AB2 AC BC ” Mệnh đề P Q sai chưa tam giác vng A ⓶ Mệnh đề Q P “Nếu tam giác ABC có AB2 AC BC tam giác vuông” Mệnh đề Q P (theo định lí Pitago) Bài 04 Cho tam giác ABC Lập mệnh đề P Q mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng ⓵ P : ”Góc A 90 ” Q : ”Cạnh BC lớn nhất” ⓶ P : ” A B ” Q : ”tam giác ABC cân” Lời giải ⓵ P : ”Góc A 90 ” Q : ”Cạnh BC lớn nhất” Mệnh đề P Q “Nếu góc A 90 cạnh BC lớn nhất” Đây mệnh đề Mệnh đề Q P “Nếu cạnh BC lớn góc A 90 ” Đây mệnh đề sai ⓶ P : ” A B ” Q : ”tam giác ABC cân” Mệnh đề P Q “Nếu A B tam giác ABC cân” Đây mệnh đề Mệnh đề Q P “Nếu tam giác ABC cân A B ” Đây mệnh đề sai tam giác ABC chưa cân C Trang 10 Biên soạn: LÊ MINH TÂM ... TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. 1 .Mệnh đề Một mệnh đề lô-gic(gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định có tính hay câu khẳng định có tính sai Một mệnh đề. . .Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP MỤC LỤC※※※ ※※※ BÀI 01 MỆNH ĐỀ I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. 1 Mệnh đề 1. 2 Mệnh đề chứa biến ... tính sai mệnh đề P 2 015 Trang 14 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓶ Xét tính sai mệnh đề P n : ” n *, n n 1? ?? chia hết cho 11 ” Lời giải ⓵ Với n , cho mệnh đề chứa