Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Trang 70 Biên soạn LÊ MINH TÂM BÀI I SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ 10 3 33 3 , , ta gọi 3 33, là số gần đúng của 10 3 II SAI SỐ TUYỆT ĐỐI 2 1 Sai số tuyệt đối của một số gần đúng Cho.
Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ I SỐ GẦN ĐÚNG 10 10 3, 33 , ta gọi 3, 33 số gần Ví dụ: 3 II SAI SỐ TUYỆT ĐỐI 2.1 Sai số tuyệt đối số gần Cho a giá trị đúng, a giá trị gần a Giá trị a a a , gọi sai số tuyệt đối số gần a 2.2 Độ xác số gần Nếu a a a d a d a a d Quy uớc a a d , d gọi độ xác số gần a Ví dụ Kết đo chiều dài cầu ghi , điều có nghĩa nào? Lời giải Kết đo chiều dài cầu ghi 15, 2m 0, 2m Điều có nghĩa chiều dài cầu 15, 2m với độ xác 0, 2m 2.3 Sai số tương đối Tỉ số a a a a a a , gọi sai số tuơng đối số gần a Nếu a a d a d Vậy a d a d nhỏ chất lượng phép đo đạc cao a Ví dụ So sánh độ xác phép đo H1 với phép đo chiều cao ghi Lời giải Độ xác phép đo H1 không chất lượng với phép đo chiều cao ghi 15, 2m 0,1m Trang 70 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP III QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 3.1 Nguyên tắc quy tròn Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ 5, ta thay chữ số chữ số đứng bên phải số Ví dụ (làm trịn đến số hàng chục) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Nếu chữ số sau hàng quy tròn ta thay chữ số chũ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn 3.2 Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d ( tức a a d ) Khi yêu cầu quy tròn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Ví dụ Cho Hãy viết số quy tròn số gần Lời giải Ta có a 1, 236 1, 24 III BÀI TẬP Bài 01 Cho biết 1, 7320508 Viết gần theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân có ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp Lời giải 1.73 0, 003 làm tròn đến hai chữ số thập phân Số 1.732 , 00006 làm tròn đến ba chữ số thập phân Số Số 1.7321 0, 00005 làm tròn đến bốn chữ số thập phân Bài 02 Theo thống kê, dân số năm 2010 88033000 ngưòi Giả sử sai số tuyệt đối sốliệu thống kê nhỏ 10000 người Hãy viết số quy tròn số Lời giải Số gần số 88033000 88030000 Trang 71 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 03 Độ cao núi h 1372, 5m 0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372, Lời giải Số quy tròn số 1372, 1373 Bài 04 Thực phép tính sau máy tính bỏ túi: ⓵ 13 0,12 3 làm tròn kết đến bốn chữ số thập phân ⓶ : làm tròn kết đến chữ số thập phân Lời giải ⓵ 13 0,12 3 làm tròn kết đến bốn chữ số thập phân 13 0,12 0, 0062 ⓶ : làm tròn kết đến chữ số thập phân : 0, 646310 HẾT Trang 72 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 01 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? Nếu mệnh đề mệnh đề hay sai? ⓵ Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á ⓶ 1 ⓷ Hôm thứ mấy? ⓸ Phương trình ⓹ Lập phương số thực ln dương ⓺ Ơi đẹp q! x2 vô nghiệm Lời giải ⓵ Việt Nam thuộc khu vực Đông Nam Á Mệnh đề Mệnh đề ⓶ Mệnh đề Mệnh đề sai ⓷ Hôm thứ mấy? Khơng phải mệnh đề ⓸ Phương trình x2 vô nghiệm Mệnh đề Mệnh đề ⓹ Lập phương số thực dương Mệnh đề Mệnh đề sai Khơng phải mệnh đề ⓺ Ơi đẹp q! Bài 02 Dùng ký hiệu ; để viết lại mệnh đề Viết mệnh đề phủ định mệnh đề ⓵ Tồn số thực x để x2 ⓶ Có số nguyên dương x thỏa x2 ⓷ Với a , b hai số nguyên dương bất kỳ, a b a2 b2 ⓸ Với a , b hai số thực bất kỳ, a b a2 b2 ⓹ Với số nguyên dương x , tồn số nguyên dương y để x y ⓺ Có số ngun dương x để với số nguyên dương y ta có x y ⓻Tồn số nguyên dương x số nguyên dương y để x y Lời giải ⓵ Tồn số thực x để P : x x2 , x2 ⓶ Có số ngun dương x thỏa P : x ⓷ Với , x2 P : x , x x2 P : x , x a , b hai số nguyên dương bất kỳ, a b a2 b2 Trang 73 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP P : a, b ⓸ Với , a b a2 b2 P : a , b , a b a2 b2 a , b hai số thực bất kỳ, a b a2 b2 P : a, b , a b a b P : a , b , a b a2 b2 ⓹ Với số nguyên dương x , tồn số nguyên dương y để x y P : x , y : x y P : x , y : x y ⓺ Có số nguyên dương x để với số nguyên dương y ta có x y P : x , y : x y P : x , y : x y ⓻ Tồn số nguyên dương x số nguyên dương y để x y P : x , y : x y P : x , y : x y Bài 03 Viết lại mệnh đề sau cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” “điều kiện đủ” ⓵ Số có tận chữ số chia hết cho ⓶ Tam giác cân có góc 600 tam giác ⓷ Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c ⓸ Hai tam giác có diện tích Lời giải ⓵ Số có tận chữ số chia hết cho Số có tận chữ số điều kiện đủ để số chia hết cho Một số chia hết cho điều kiện cần để số có tận chữ số ⓶ Tam giác cân có góc 600 tam giác Tam giác cân có góc 600 điều kiện đủ để tam giác Một tam giác điều kiện cần để tam giác cân có góc 600 ⓷ Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c a b chia hết cho c điều kiện đủ để a b chia hết cho c a b chia hết cho c điều kiện cần để a b chia hết cho c ⓸ Hai tam giác có diện tích Hai tam giác điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để hai tam giác Bài 04 Chứng minh định lý sau phương pháp phản chứng ⓵ Nếu tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn ⓶ Nếu bình phương số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho ⓷ Nếu tổng bình phương hai số thực hai số Trang 74 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓸ Với a , b , c ba số thực bất kì, a b 2 b c 2 c a 2 a b c ⓹ Với a , b hai số tự nhiên bất kì, a2 b2 a b ⓺ Cho số thực a1 , a2 , , an Gọi a trung bình cộng chúng Chứng minh số a1 , a2 , , an có số lớn a ⓻ số vô tỉ Lời giải ⓵ Nếu tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn Giả sử tích hai số tự nhiên a.b số chẵn a , b số tự nhiên lẻ Ta có: a 2n 1; b 2k 1 n, k a.b 2n 1 2k 1 4nk n k Mà 4nk số chẵn, n k số chẵn nên a.b số lẻ Mâu thuẫn với giả thiết tích hai số tự nhiên a.b số chẵn Vậy hai số a , b phải có số chẵn ⓶ Nếu bình phương số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho Giả sử bình phương số tự nhiên a chia hết cho Vì a khơng chia hết ta xét trường hợp: a 5n a2 5n 12 25n2 10n Nhận thấy 25n2 ; 10n nên a 25n2 10n 1 a Mâu thuẫn với giả thiết bình phương số tự nhiên a a 5n a 5n 25n 20n 2 Mâu thuẫn với giả thiết bình phương số tự nhiên a a 5n a 5n 3 25n 30n Mâu thuẫn với giả thiết bình phương số tự nhiên a a 5n a 5n 25n 40n 16 chia hết cho Nhận thấy 25n2 ; 30n nên a 25n2 30n chia hết cho Nhận thấy 25n2 ; 20n nên a 25n2 20n không chia hết cho chia hết cho Nhận thấy 25n2 ; 40n nên a 25n2 40n 16 Mâu thuẫn với giả thiết bình phương số tự nhiên a chia hết cho Vậy bình phương số tự nhiên a chia hết cho a chia hết cho ⓷ Nếu tổng bình phương hai số thực hai số Giả sử tổng bình phương hai số a ; b hai số a b khác Không giảm tổng quát, giả sử a , ta có: a2 b2 suy a2 b2 Mâu thuẫn giả thiết tổng bình phương hai số thực a b a Vậy a b2 b Trang 75 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓸ Với a , b , c ba số thực bất kì, a b 2 b c 2 c a 2 a b c Với a , b , c ba số thực bất kì, giả sử a b 2 b c 2 c a 2 a , b , c có hai số khác Chẳng hạn a b a b , ta có: a b 2 b c 2 a b b c c a 2 c a mâu thuẫn giả thiết a b b c c a 2 2 Vậy a b 2 b c 2 c a 2 a b c ⓹ Với a , b hai số tự nhiên bất kì, a2 b2 a b Với a , b hai số tự nhiên bất kì, giả sử a2 b2 a b Vì a, b a b bình phương hai vế ta a2 b2 mâu thuẫn với giả thiết a2 b2 Vậy a , b hai số tự nhiên bất kì, a2 b2 a b ⓺ Cho số thực a1 , a2 , , an Gọi a trung bình cộng chúng Chứng minh số a1 , a2 , , an có số lớn a Giả sử số thực a1 , a2 , , an có trung bình cộng a Và số a1 , a2 , , an khơng có số lớn a Vì số a1 , a2 , , an khơng có số lớn a nên a1 a , a2 a , a3 a , …, an a a1 a2 a3 an n.a a1 a2 a3 an a a a Điều vô lý n Vậy số a1 , a2 , , an có số lớn a ⓻ số vô tỉ Giả sử không số vô tỉ Khi tồn hai số nguyên dương 6 Do m n nguyên tố m m2 6n2 1 n m n nguyên tố nên 1 m2 m m 6k , k Với m 6k , k ta lại có 6k 2 6n2 n2 6k n2 n 6i , i Như ta thấy m và n chia hết cho mâu thuẫn với tồn hai số nguyên dương m n nguyên tố Vậy m n m n số vô tỉ Trang 76 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 05 Xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử ⓵ A n 10|n , 2n 25 ⓶ B 3k 1| k , 5 k 1 ⓷ C x 1 x | x , x 1 x 2x Lời giải ⓵ A n 10|n , 2n 25 Ta có n , 2n 25 n 13, n0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11;12;13 A 10; 9; 8; 7; 5; 6; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3 ⓶ B 3k 1| k , 5 k 1 Ta có k , 5 k k { 5; 4; 3; 2; 0;1} B 16; 13; 10; 7; 1; 2 ⓷ C x 1 x | x , x 1 x 2x x Ta có x 1 x 2x x 1 C 0 ; ; 6 x Bài 06 Xác định tập hợp sau cách nêu lên tính chất đặc trưng tập hợp 1 1 ⓵ A 15; 10; 5; 0; 5;10;15 ⓶ B 1; ; ; ; 16 ⓷ C 3; 2; ; 1; 0;1; 2; 3 1 1 1 ; ; 12 20 30 ⓸ D ; ; Lời giải ⓵ A 15; 10; 5; 0; 5;10;15 Ta có: A 5k | k , k 3 1 1 1 Ta có: B n | n ; n 16 2 ⓶ B 1; ; ; ; ⓷ C 3; 2; ; 1; 0;1; 2; 3 Ta có C k | k ; k 3 1 1 1 | k ,1 k 5 ; ; Ta có D 12 20 30 k k 1 ⓸ D ; ; Bài 07 Xét quan hệ nhau, tập tập hợp sau A x : x 3 B x : x 3x Trang 77 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP C x : x2 D x : x 3 Lời giải Ta có: A x : x 3 1; 2 : x 1; 0; 1 C x D x B x : x 3x 1; 2 : x 2; 1; 0; 1; 2 Từ suy A B D; C D Bài 08 Tìm tập tập hợp sau ⓵ A a; b ⓶ B 1; 2; 3 ⓷ C a; b;1; 2 Lời giải ⓵ A a; b Tập hợp tập hợp A a; b là: ,a ,b ,a; b ⓶ B 1; 2; 3 Tập hợp tập hợp B 1; 2; 3 là: ,1 ,2 ,3 ,1; 2 ,1; 3 , 2; 3 , 1; 2; 3 ⓷ C a; b;1; 2 Tập hợp tập hợp C a; b;1; 2 là: ,a ,b ,1 ,2 ,a; b ,a;1 ,a; 2 ,1; b ,2; b ,1; 2 , a; b;1 , a; b; 2 , 1; 2; a , 1; 2; b , a; b;1; 2 Bài 09 Cho hai tập hợp A x : x 4 ; B x : 3 x 5 Tìm A B; A B; A \ B; B\ A Lời giải Ta có A 0;1; 2; 3; 4 ; B 2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 A B A B 2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 ; A B A 0;1; 2; 3; 4 ; A\ B ; B\ A 2; 1 Bài 10 Cho A x : x x ; B x Ta có A 1;1; 2; 2 ; B 0;1; 2; 3 : x 10 Tìm A B; A B ; A \ B ; B\ A Lời giải A B 2; 1; 0;1; 2; 3 ; A B A 1; 2 ; A\ B 2; 1 ; B\ A 0; 3 Bài 11 Tìm A B; A B; A\ B; B\ A biết Trang 78 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓵ A 2; B 4; ⓶ A 2; B 1; 3 ⓷ A 1; 2; 6; 8;15;17 B 3;10 Lời giải ⓵ A 2; B 4; Ta có A B 2; ; A B 4; ; A\ B 2; ; B\ A 7; ⓶ A 2; B 1; 3 Ta có A B 2; ; A B 2; 3 ; A\ B 2;1 3; ; B\ A ⓷ A 1; 2; 6; 8;15;17 B 3;10 Ta có A B 1; 2 3;10 15;17 ; A B 6; 8 ; A\ B 1; 2;15;17 ; B\ A 3;10 \6; 8 Bài 12 Cho A B B C Hãy xác định tập hợp sau ⓵ A B\C ⓶ A \ B C ⓷ A C B ⓸ A \C B ⓹ A B C ⓺ A C B C Lời giải ⓵ A B\C B\C ; A B\C A A ⓶ A \ B C B C B ; A\ B C A\B ⓷ A C B A C A ; A C B A B B ⓸ A \C B A\C ; A\C B B ⓹ A B C A B B ; A B C B C B ⓺ A C B C A C A ; B C B ; A C B C A B B Trang 79 Biên soạn: LÊ MINH TÂM ... Mệnh đề Mệnh đề ⓹ Lập phương số thực dương Mệnh đề Mệnh đề sai Không phải mệnh đề ⓺ Ôi đẹp quá! Bài 02 Dùng ký hiệu ; để viết lại mệnh đề Viết mệnh đề phủ định mệnh đề ⓵ Tồn... Tìm tập tập hợp sau ⓵ A a; b ⓶ B 1; 2; 3 ⓷ C a; b;1; 2? ?? Lời giải ⓵ A a; b Tập hợp tập hợp A a; b là: ,a ,b ,a; b ⓶ B 1; 2; 3 Tập hợp tập hợp B 1; 2; ... Nhận thấy 25 n2 ; 30n nên a 25 n2 30n chia hết cho Nhận thấy 25 n2 ; 20 n nên a 25 n2 20 n không chia hết cho chia hết cho Nhận thấy 25 n2 ; 40n nên a 25 n2 40n