CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN BÀI TẬP ÔN GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 2021 Phần 1 Giải tích Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số 4 2( ) 5 4 6= − + −f x x x là A 5 34 6 3 − + − +x x x C C 320 8 − − +x[.]
BÀI TẬP ƠN GIỮA HỌC KÌ TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Phần 1: Giải tích Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = −5 x + x − là: A − x + x − x + C C −20 x3 − x + C B −20 x + x + C D − x + x + C Câu Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [ a; b ] Hãy chọn mệnh đề sai đây: b b b a a a b A ∫ [f (x ) ± g(x )]dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )dx b C ∫ a c B a b b f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx với c ∈ [ a; b ] a ∫ D ∫ a c a f ( x )dx = − ∫ f ( x)dx b a f ( x)dx = ∫ f ( x)dx b x Câu Cho I = ∫ 2x.e dx Tính I A I = −2 B I = C I = D I = −1 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x x ( ln x − 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ( ln x − 1) + C ∫ f ( x ) dx = x ( ln x − 1) + C D ∫ f ( x ) dx = x ( ln x − 1) + C A ∫ f ( x ) dx = C Câu 5: Một nguyên hàm ∫ ( x − ) sin 3xdx = − x ( x − a ) cos 3x + sin 3x + b c tổng S = a.b + c bằng: A S = 14 B S = 15 C S = D S = 10 x x Câu 6: Để F ( x ) = ( a sin x + b cos x ) e nguyên hàm f ( x ) = cos x.e giá trị a, b là: A a = 1, b = B a = 0, b = C a = b = D a = b = e 3e m + 2017 Câu 7: Khẳng định sau kết ∫ x ln xdx = ? n A a.b = 64 Câu 8: Cho biết C a = b = 46 B ab= 5 2 ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ g ( x ) dx = Tính A 24 B.12 Câu 9: Nếu f ( 1) = 12 , f ' ( x ) liên tục D a- b = A = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx C D ∫ f ' ( x ) dx = 17 Giá trị f ( ) bằng: A.5 B.15 e Câu 10: Cho I = ∫ ln A m < e − C.29 D 19 C m > e + D m < e m dx Tìm m để I < e − x B m < e + 2 1 Câu 11: Cho A = ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = B = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx có giá trị A B –1 Câu 12: Tích phân ∫ C D 2x − dx = a + b ln Tổng a + b bằng: x +1 A B Câu 13: Cho hàm số : f ( x) = a + bxe x Tìm a b biết f '(0) = −22 ( x + 1) A a = 8, b = B a = −2, b = −8 Câu 14: Họ nguyên hàm y = A ln x − C –1 +C x D C a = 2, b = ∫ f ( x)dx = D a = −8, b = −2 x −1 là: x2 B ln x + +C x x C e + +C x D ln x + +C x 2 Câu 15: Tích phân I = ∫ x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln − B ln − C 24 ln − D ln − 3 Câu 16: Kết sau sai ? A π ∫ x dx = ∫ t dt B ∫ sin xdx = ∫ 2dx 2 2 Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số y = e 2 C ∫ dx = ∫ du x u 1 D ∫ −1 x dx = ∫ xdx −1 x −1 là: x2 1 1 x +C B ln x + + C C e + + C D ln x + + C x x x x Câu 18 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A ln x − y = f ( x ) trục Ox (phần gạch hình) A ∫ −3 −3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B D π ∫ ∫ f ( x ) dx −3 Câu 19 Cho C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ −3 4 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx π f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) + 5sin x dx B I = + A I = π D I = + π C I = 13 π Câu 20 Xét tích phân I = sin x cos xdx Thực phép đổi biến u = sin x , ta đưa tích ∫ phân I dạng sau đây? A I = ∫ u − u du π B I = u du ∫ C I = ∫ u du π D I = u − u du ∫ Câu 21 Biết ∫ x ln x dx = m ln + n ln + p ú m, n, p Ô Tớnh m + n + p A B C D − 4 F x f x = x + x − F − Câu 22 Biết ( ) nguyên hàm hàm số ( ) ( ) = Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? 2 A F ( x ) = x + x − B F ( x ) = x + C F ( x ) = x + x − x + D F ( x ) = x + x − x − Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x + y = x + là: A − B C D Câu 24 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = xe x , y = , x = , x = xung quanh trục Ox là: 1 A V = ∫ x e dx A S = 2 x D V = π ∫ x e dx 2x 0 ( x + 2x) dx = a + b ln 2; a, b ∈ Q Tính S = a.b x +1 B S = C S = − 2 Câu 25 Cho I = ∫ C V = π ∫ x e dx x 1 B V = π ∫ xe dx 2x Câu 26 Biết f ( x ) hàm số liên tục R D S = −1 0 ∫ f ( x)dx = Tính ∫ f (3x)dx A B 27 C D Câu 27 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , y = x 81π 9π A S = B S = C S = D S = 10 2 1 Câu 28: Cho ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Tính A Câu 29 Giả sử B –1 ∫ f ( x ) dx C 1 5 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( z ) dz = Tổng ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt A 12 B C D D Câu 30: Thể tích hình phẳng giới hạn y = ( x − 2) , y = 0, x=0, x=2 xoay quanh trục hoành A V = 32 π B V = 32π C V = 32 D V = 32 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn y = x − x , y = Tính thể tích khối trịn xoay thu a quay (H) xung quanh trục Ox ta V = π + 1÷ Khi đó: b A ab= 54 B ab= 28 C ab= 20 Câu 32 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( 3) = ln − B F ( 3) = ln + D ab=15 F ( ) = Tính F ( 3) x +1 C F ( 3) = ln D F ( 3) = ln + Câu 33: Trong chuyển động thẳng, ô tô chạy với vận tốc 15 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 15 t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 23,5 m B 22 m C 22,5 m D 21,5 m Câu 34: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx = 10 f ( 1) − f ( ) = Tính tích phân ∫ f ( x ) dx B I = A I = −12 Câu 35: Cho hàm số f ( x) D I = −8 C I = 12 xác định ¡ \ { 1} f ( ) = 2018 Tính S = f ( 3) − f ( −1) A S = B S = ln f ′( x) = thỏa mãn C S = ln 4035 Câu 36: Giả sử hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 2] thỏa mãn , x −1 f ( ) = 2017 , D S = ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân π I = ∫ f ( 2sin x ) cos xdx B −3 A Câu 37 C D −6 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức A B 12 0 ∫ f ' ( x − ) dx + ∫ f ' ( x − ) dx C 10 ? D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c thỏa mãn a < b < c hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) C f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Phần 2: Hình học Hệ tọa độ không gian r r r Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , tọa độ vectơ ur r r r m = a + b − c là: A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) r r r r Câu 2: Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A ± B ± C ± D r r r Câu 3: Cho vectơ a = ( 1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D r r r Câu 4: Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) r r r A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) D r r r r r Câu 5: Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ rr rr rr r r a.b a.b −a.b a+b A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r b = ( 2; −6; −8 ) r n = ( 3; −4; −1) r r Câu 6: Gọi ϕ góc hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ A B C D − r r Câu 7: Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Câu 8: Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A C 10 D 12 rr r uuuu r Câu 9: Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM r r r r r r r r r r r r A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk B Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A ; ; − ÷ 3 3 5 4 B ; ; ÷ C ( 5; 2; ) 3 3 r r rr Câu 11: Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = 5 D ;1; −2 ÷ 2 A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = r r Câu 12: Cho vectơ a = ( 1; −1; ) , độ dài vectơ a D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 A B C − D Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ r r D M ( a;1;1) , a ≠ r Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i r A n = ( 6; 2;6 ) r B n = ( 6; 2; −6 ) r C n = ( 0; 2;6 ) r D n = ( −6; 2;6 ) Câu 15: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16: Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; −1;6 ) D D ( 0; 0; ) Phương trình mặt cầu, mặt phẳng Câu 1: Phương trình mặt cầu x + y + z − x + 10 y − = có tâm I bán kính R là: A I(4 ; -5 ; 4), R = B I(4 ; -5 ; 4), R = 57 C I(4 ; ; 0), R = D I(4 ; -5 ; 0), R = Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = là: A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = B x + y + z − x + y − = D x + y + z − x + y − z − = Câu 3: Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A x + y + z −100 = B − x − y − z + 48 x − 36 z + 297 = C x + y + z +12 y −16 z +100 = D B C Câu 4: Phương trình khơng phải pt mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = A x + y − z + x − y + 15 = B ( x + 4) + ( y − 2) + z = C − x − y − z − x + y −15 = D A C , chọn đáp án nhất: Câu 5: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: A x + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 2 27 2 1 1 1 27 C x − + y − + z + = 2 2 2 2 1 1 1 27 B x + + y + + z − = 2 2 1 1 1 D x + + y + + z − = 27 2 2 2 Câu 6: Cho I (4; −1; 2), A(1; −2; −4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I qua A là: A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − ) = 46 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 4) = 46 2 C ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 D ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 Câu 7: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(-1; 1; 2) D(1; -1; 2) A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r r r A n = ( −2; −3; ) B n = ( −2;3; ) C n = ( −2;3; −4 ) D n = ( 2;3; −4 ) Câu 9: Cho mp (P) có phương trình x + y − z − = Điểm sau không thuộc mp (P)? A M ( 1;1;0 ) B N ( 2;1; ) C P ( −1;1; ) D Q ( 2;3; ) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1,0,2) có vectơ pháp tuyến uuur n = ( 2;3;- 1) có phương trình : A x + y + z = B 2x + 3y - z = C x + 2y + z - = D x - y + z - = Câu 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M ( 1; −1; ) , N ( 3;1; ) song song với trục Ox A x + y + z − = B y + z = C x − z + = D y − z + = Câu 12 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D −9 x − y + z + = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) B (3;3;6) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x + y + z − 12 = B x + y − z + = C x − y + z − = D x − y − z + 12 = Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (α ) / /Ox B (α ) / /Oy C (α ) / /(Oyz ) D (α ) ⊃ Oz Câu 15: Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0; 0), B(0; −2;0), C (0; 0;3) có phương trình là: A x − y + 3z = B x y z = = =6 −2 C x y z = = =1 −1 −3 D x − y + z = Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(5;1;3), B(1;6; 2), C (5; 0; 4), D(4;0;6) Mặt phẳng (α ) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có Phương trình là: A 10 x − y + z + 74 = B 10 x + y + z = C 10 x + y + z − 74 = D x + 10 y − z − 74 = ... 12: Tích phân ∫ C D 2x − dx = a + b ln Tổng a + b bằng: x +1 A B Câu 13: Cho hàm số : f ( x) = a + bxe x Tìm a b biết f ''(0) = −22 ( x + 1) A a = 8, b = B a = −2, b = −8 Câu 14: Họ nguyên hàm. .. +C x 2 Câu 15: Tích phân I = ∫ x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln − B ln − C 24 ln − D ln − 3 Câu 16: Kết sau sai ? A π ∫ x dx = ∫ t dt B ∫ sin xdx = ∫ 2dx 2 2 Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số y = e 2... hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 2] thỏa mãn , x −1 f ( ) = 2017 , D S = ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân π I = ∫ f ( 2sin x ) cos xdx B −3 A Câu 37 C D −6 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm