Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân - GV: Nguyễn Ngọc Hoá

Trong TH1 và TH2 sử dụng phương pháp hệ số bất định hoặc pp nhảy tầng lầu.. Nguyên hàm dạng:.[r]

GV: Nguyễn Ngọc Hoá Nguyên hàm – Tích phân NGUYÊN HÀM 1/ Các bài toán sử dụng công thức nguyên hàm Bài1: Tính: 1/   2x  x  x2  2x  dx 4/  x 5/  x2  x   x  dx 8/ 7/ 2  3/   3 x    x x  2/   x   dx  x dx  x  2 x3 6/ x3  3x    x  1 dx x dx 10/  sin 3xdx 11/  cos 13/  sin x.cos xdx 14/  cos x.sin 16/   tan 19/  2 22/ x3  x  dx x x  x  dx 17/   cot  20/  23/ x4   x  dx  x dx x dx 15/  cos x 1  cos x  dx  x  3 x  1 dx ĐS 2/ f(x) = – x2 và f(2) = 7/3 ĐS 3/ f(x) = x  x và f(4) = ĐS  và f(1) = x2  e x  18/  e x    dx  sin x  3 21/  e x  x   x  x e e e 24/ Bài2: Tìm nguyên hàm hàm số: 1/ f(x) = 2x + và f(1) = 4/ f(x) = x - 12/  3sin x.cox3 xdx x  x   dx x  x  3x  dx x2 x  x  3x3  dx 9/  x2 dx 3x  x    x  1 dx F(x) = x2 + x + x3 1 F(x) = x  x x x 40   F(x) = 3 x   2x  F(x) = x ĐS 2/ Phương pháp đổi biến số Dạng1: Tính I =  f [u ( x)].u ' ( x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x)  dt  u ' ( x)dx I =  (5 x  1)dx  (2 x   1) xdx 3x  2x3 13  sin 17  sin x dx dx x cos xdx dx  (3  x)  (x 10  f [u ( x)].u ' ( x)dx   f (t )dt  5) x dx  dx x (1  x ) sin x dx 14  cos x dx 18  cos x Trường THPT Trần Quốc Tuấn   x dx  x  1.xdx  dx 2x 1 x dx  x 5 11 ln x  x dx 12 15  cot gxdx 16 19  tgxdx  x.e x 1 dx tgxdx x x e 20  dx x  cos Trang Lop12.net   dx  GV: Nguyễn Ngọc Hoá e x dx 21  22 ex  dx 25  x 26 e 1 29/  x x  3dx 30/ Nguyên hàm – Tích phân e tgx  cos x x dx x  1.dx   3x  cos 23/ x sin xdx x3 27/    3x    x   dx 2 dx  2x2   x  dx 31/ 24 x 28/  32/ x x  1.dx x  3dx dx x2  Dạng2: Đổi biến số dạng 2: Khi biểu thức dấu tích phân chứa:    +) a  x thì đặt: x  a sin t ; t    ;  x  a cos t ; t   0;    2    +) a  x a  x thì đặt x  a tan t ; t    ;   2 dx dx   x dx   x  x dx  1 x2  x2 dx 2x  x dx dx dx   7/  8/  x  2x  x  x 1 2x  x2 1 x x 1 3x  x  2 dx 9/  10/  x  x dx 11/  x  x dx 12/  dx  x2  x2 Phương pháp tính nguyên hàm phần  x sin xdx  x sin xdx  x ln xdx 10  ln 14 x x 21  x lg xdx 3/  ( x  5) sin xdx  x.e xdx 11   xtg 15  sin 18 x e x2 dx 19  x ln(1  x 22  x ln(1  x)dx 23   cos x dx 17  e cos xdx 13  x cos xdx  x cos xdx xdx x dx ln xdx x x dx )dx ln(1  x) dx x2 4/  ( x  x  3) cos xdx  ln xdx 12 e 16  ln( x 20 2 x xdx 24 x cos xdx x dx  1)dx Nguyên hàm số hàm số thường gặp P  x dx 4.1 Nguyên hàm dạng: I   ax  b PP: Chia đa thức P  x  cho ax  b Lưu ý công thức: 1/ x2  4x   x  dx x  3x  4/   x  1 7/ x5  x  dx dx 2/  3x  dx 2x 1 dx 3/ 3x  x  dx 5/  2x  6/ 3x  x    x dx 9/ 8/ Trường THPT Trần Quốc Tuấn  ax  b  a ln ax  b  C x3  x  dx   x  1 dx 1 x x2  5x   1  x  dx Trang Lop12.net GV: Nguyễn Ngọc Hoá Nguyên hàm – Tích phân P  x dx ax  bx  c TH1: Tam thức f  x   ax  bx  c có nghiệm phân biệt 4.2 Nguyên hàm dạng: I   Có trường hợp: TH2: Tam thức f  x   ax  bx  c có nghiệm kép TH3: Tam thức f  x   ax  bx  c vô nghiệm PP: Trong TH1 và TH2 sử dụng phương pháp hệ số bất định pp nhảy tầng lầu dx Trong TH3 đưa dạng:  sau đó đặt x  a tan t x  a2 3x  dx dx 1/  2/  3/  x  2x  x 4  x   x  3 4/ 7/ 2x    x   x  1 dx   x  1 5/ 8/ dx 2x   x dx dx 13/  x 1 3x3 dx 16/  x  3x  x3 dx 19/  x 9 x  x  3x  dx 2x 1   x  3 9/ dx 4x  x  x  dx dx 14/  x  2x  x3 dx 17/  x  2x 1  x  3 dx 20/  3x  x  10/ 6/ 11/ 2x2  x   x  3x  dx x  3x    x  2 dx x2   x  x  dx 2x 1 dx 15/  x  2x  x2 dx 18/  x 3 3x  x  dx 21/  x  4x  12/ P  x dx  bx  cx  d Về phương pháp giống mục 4.2 4.3 Nguyên hàm dạng: 1/ 4/  ax dx   x  1 x3   x  1 7/  3 dx 2x 1  x  1  x   dx x 2/   x  1 5/   x  1 x  1 dx dx x3  dx 8/  x  2x2  x x2  3/   x  1 6/  x  x  1 dx dx 3x  2 x3  x  dx 9/  4x  4x2  x 10/  x  x  3x   dx 11/ 3x   x3  3x  dx 12/ x2  2x  x3  3x  dx 13/ x 1  x  x   dx 14/ x2   x  1  x   dx 15/   x  1  x 16/ dx  x3  17/ x2   x3  dx 18/  xx x3 dx 19/  x 8 20/  xx 21/ x 2x 1 dx  2x  2 Trường THPT Trần Quốc Tuấn dx 2  x  5 dx  2x  2 dx  3x  3x  2 Trang Lop12.net