Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y x 2 5 x 6 và đường thẳng y=m 15.Một parabol có đỉnh là điểm I-2,-2 và đi qua gốc tọa độ aHãy cho biết p[r]
(1)Chuyên đề hàm số lớp 10 Trường THPT Chơn Thành Chöông II: HAØM SOÁ §1: Đại cương hàm số Định nghĩa: Cho D R Hàm số f xác định trên D là quy tắc ứng với xD là và số thực y Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác định trên K a) f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) f nghòch bieán ( giaûm) treân K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) Haøm soá chaün, haøm soá leû : + f gọi là chẵn trên D xD -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng + f gọi là lẻ trên D xD -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ: Cho (G) là đồ thị y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị thì đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đồ thị y = f(x – p) §2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT Haøm soá daïng y = ax = b , a;b R vaø a≠ Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R a > hàm số đồng biến trên R a < haøm soá nghòch bieán treân R Baûng bieán thieân : x y = ax + b (a > 0) - + + x - y = ax + b (a < 0) - + + - §3:HAØM SOÁ BAÄC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ a>0 Taäp xaùc ñònh laø R b Ñænh I ( ; ) 2a 4a Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; ) và đồng biến trên khoảng ( Baûng bieán thieân x y - 2a + 2a 2a ; +) x + + GV: Võ Quốc Vinh b b b a<0 Taäp xaùc ñònh laø R b Ñænh I ( ; ) 2a 4a Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; b ) 2a b và đồng biến trên khoảng ( ; +) 2a Baûng bieán thieân - y - b 2a 4a 4a Trang Lop10.com + Năm học 2011 – 2012 - (2) Chuyên đề hàm số lớp 10 Trường THPT Chơn Thành Trục đối xứng là đường x = b Trục đối xứng là đường x = 2a b 2a PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Tìm tập xác định các hàm số: a) y = 4x x 1 b) y = f)y = x2 g) y = g) y = x 1 o) y = s) y = x 1 x2 1 x 1 | x | 1 l) y 2x x2 h) y ( x 3) x k) y 2x x2 x2 x x 1 x 4 h) y = + x 1 x2 2x2 x 2x 1 2x x 1 p) y = t) y = d) y = 2 5x f) y = x2 2 x u) y = q) y = x3 + j) y= n) y = 2x 2 x x6 e) y = 3x ( x 2) x x + 1 x x 2x x 1 x 2x i) y x m) y 3x 3x x c) y = 4x 2x + x ( x 2) x x4 x 2x x 1 r) y = v) y = 1 x 1 x x 2x xx 4 2 Cho haøm soá f ( x) x x i Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ii Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng f(4), f ( 2), f ( ) chính xác đến hàng phần trăm 3.Tìm điều kiện m để hàm số sau xác định trên [0;1) x b/ y x m x m a/ y x m x 2m 1 4.Xác định hàm số f(x) biết: a/ f(x+1) = x2 + 2x + b/ f x x x x 5.Xét tính tăng, giảm hàm số: x 1 a) y f ( x) x x b) y c) y x d) y e) y = x2 4x (-, 2), (2, +) x 3 x 1 f)y = 2x2 + 4x + (-, 1) ; (1, +) g) y = (1, +) x 1 h) y = 2 3x (3, +) i) y = (, 1) 3 x x 1 Xét tính chẵn lẻ hàm số x2 a)y = x x f) y x x k) y x x GV: Võ Quốc Vinh b) f(x) = x( x - 2) g) y x x l) y = |x + 2| |x 2| c) y x x d) y x x h) y = 4x3 + 3xi) y = x4 3x2 m) y = |x + 1| |x 1| n) y = | x|5.x3 Trang Lop10.com Năm học 2011 – 2012 e) y x x j) y = 3x (3) Chuyên đề hàm số lớp 10 o) y Trường THPT Chơn Thành x x 2+x x p) y = x2 x2 q) y = r) y = x 3 x 1 x 1 x ; x 1 ; x s)y = 0 x ; x x 0 x ; x 1 ; x ;x 1 PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT Vẽ đồ thị hàm số : a)y = x 2 2 x e)y = x b) y = x + 1 neáu x neáu x c) y = x + x 1 x f) y = x d) y = x + 2 + x 2 neáu x neáu x Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : a)y = 2x vaø y = x; b) y = 3x + vaø c)y = 2(x 1) vaø c) y = 4x + vaø y = 3x y=2 y= 3.Xác định a và b cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Ñi qua ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8); b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = x+1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc 2; d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ là 4.Trong trường hợp sau, xác định a và b cho đường thẳng y= ax+b a/ Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hòanh độ -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 điểm có tung độ -2 1 b/ Song song với đường thẳng y x và qua giao điểm hai đường thẳng y x và y= 3x+5 2 5.Cho điểm A( xo , yo ) , hãy xác định tọa độ điểm B, biết B đối xứng với A qua trục hòanh Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với qua trục hòanh 7.Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết đồ thị nó là đường thẳng đối xứng với đường thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh a/ Tìm điểm A cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn qua A, dù m lấy giá trị nào b/ Tìm điểm B cho đường thẳng y=mx-3-x luôn qua B, dù m lấy giá trị nào 9.Trong trường hợp sau, tìm các giá trị m cho a/ Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy b/ Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy 10 Cho đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - ; 2 : y = (m – 2) x + m+4 a) Tìm điểm cố định đường thẳng; b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 11.Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ là -1 và a/ Xác định tọa độ hai điểm A và B b/ Với điều kiện nào m thì điểm A nằm phía trên trục hòanh ? c/ Với điều kiện nào m thì điểm B nằm phía trên trục hòanh ? d/ Với điều kiện nào m thì hai điểm A và B cùng nằm phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào m thì f(x) > với x thuộc đọan [-1,3] GV: Võ Quốc Vinh Trang Lop10.com Năm học 2011 – 2012 (4) Chuyên đề hàm số lớp 10 Trường THPT Chơn Thành 12.Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x a/ Khi tịnh tiến (H) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? b/ Khi tịnh tiến (H) lên trên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào ? c/ Khi tịnh tiến (H) sang trái đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên đơn vị ; ta đồ thị hàm số nào ? PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 1.Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = x2 + x – 3; b/ y = -2x2 + 4x – c/ y = x2 + 6x + d/ y = x2 -x + e/ y = x2 + x +4 f/ y = -x2 + x – g) y = x2 +6 x +9 x x 1; x 2 x 1; x h/ y x x i/ y j/ y x x k/ y 2 3 2; x x x 1; x 2.Tìm tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + vaø y = 0; b/ y = x2 + 2x + vaø y = 2x + 2; c/ y = x2 + 4x vaø x = d/ y = x2 + 4x vaø y = x 3; e/ y = x2 + 3x + vaø y = x2 6x + 3.Cho parabol y = ax + bx + c ( với a< c < ) thì đồ thị parabol đó: a) cắt trục hoành điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành điểm có hoành độ trái dấu d) Cả sai 4.Với giá trị nào m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y= 5.Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol đó : a/ Qua ñieåm A(1; 5) c/ Có trục đối xứng x = 3 b/ Cắt trục Ox điểm có hoành độ d/ Coù ñænh I( 11 ; ) e/ Đạt cực tiểu x = 6.Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol đó : a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1); b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) và qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu x = 2 và qua B(0; 6) e/ Cắt Ox điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 7.Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x b/ Xét biến thiên và vẽ đồ thị (P) m = d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ (P) 8.Cho (P) : y = x2 3x và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) có điểm chung phân biệt 9.Cho (P): y x2 x và (d): x2y+m = Định m để (P) và (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp ñieåm 10.Xaùc ñònh phöông trình Parabol: ; c/y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø ñænh I ( 3; - 4) b/y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2; d/ y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4) a/ y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = GV: Võ Quốc Vinh Trang Lop10.com Năm học 2011 – 2012 (5) Chuyên đề hàm số lớp 10 Trường THPT Chơn Thành e/ y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 11.Tìm quỹ tích đđỉnh parabol (p): a) y x 2(m 1) x m 3m b) y x (2m 1) x m c) y x mx m 12.Cho hàm số y x có đồ thị là parabol(P) Phải tịnh tiến (P) nào để đồ thị hàm số a) y x b) y x c) y 2( x 3) d ) y 2( x 4) e) y 2( x 2) f ) y 2x2 6x 13.Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng a) y 2( x 3) b) y (2 x 1) c) y x x 14.Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y=m 15.Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol, biết nó song song với trục tung b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng câu a) 16.Ký hiệu (P) là parabol y ax bx c, a Chứng minh đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng parabol (P) 17.Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) hàm số bậc hai hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol 18.Cho parabol (p) y x x Tìm điểm A,B thuôc (p) đối xứng qua I(1;1) 19.Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng x vaø nhaän giaù trò baèng x=1 a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát biến thiên ,vẽ đồ thị (P) hàm số vừa nhận b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu (d) Khi (d) cắt (P) hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm đọan thẳng AB 20.Cho hàm số y x x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị b/ Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0 c/ Dựa vào đồ thị tìm x để f(x) 21.Tìm m để bất phương trình sau đúng với x R a) x x m c) x x 2m b) x x 4m d) 3 x x 3m 22.Cho hàm số y f ( x) x x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm c/ Tìm m để bất phương trình f(x)<m có tập nghiệm là R 23.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau a) y x x ; x 2;3 d) y x x 21 ; x 5;3 c) y 3 x x ; x 2;3 b) y 2 x x ; x 1;5 e) y x x ; x 2;0 f) y x x ; 24.Cho hàm số: y x 4mx m 2m a)Tìm m để hàm số đồng biến trên 2; b) Tìm m để hàm số đạt GTNN trên 2;0 c) Tìm quỹ tích đỉnh I parabol GV: Võ Quốc Vinh Trang Lop10.com Năm học 2011 – 2012 x 1; 4 (6) Chuyên đề hàm số lớp 10 GV: Võ Quốc Vinh Trường THPT Chơn Thành Trang Năm học 2011 – 2012 Lop10.com (7)