chuyen de nguyen ham tich phan va ung dung nguyen hoang viet

MỤC LỤC §1 – NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍNH NGUYÊN HÀM - SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Áp dụng bảng công thức nguyên hàm Dạng Tách hàm dạng tích thành tổng Dạng Tách hàm dạng phân thức thành tổng C §2 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 17 Dạng Đổi biến dạng hàm lũy thừa 17 Dạng Đổi biến dạng hàm phân thức 19 Dạng Đổi biến dạng hàm vô tỉ 20 Dạng Đổi biến dạng hàm lượng giác 22 Dạng Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit 24 B §3 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 27 TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN A 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 30 Dạng Nguyên hàm phần với ”u = đa thức” 30 Dạng Nguyên hàm phần với ”u = lôgarit” 31 Dạng Nguyên hàm kết hợp đổi biến số phần 33 Dạng Nguyên hàm phần dạng "lặp" 35 Dạng Nguyên hàm phần dạng "hàm ẩn" 36 B §4 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 38 TÍNH TÍCH PHÂN - SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT A 41 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP 41 Dạng Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân 41 Dạng Tách hàm dạng tích thành tổng hàm 45 Dạng Tách hàm dạng phân thức thành tổng hàm 47 B i/133 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 51 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương ii MỤC LỤC §5 – Kết nối tri thức với sống TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 54 Dạng Đổi biến loại t = u(x) 54 Dạng Lượng Giác Hóa 59 B §6 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61 TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 65 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 65 Dạng Tích phân phần với "u = đa thức" 65 Dạng Tích phân phần với "u = logarit" 67 B Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt §7 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70 TÍCH PHÂN HÀM ẨN A 74 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 74 Dạng Sử dụng tính chất tính phân khơng phụ thuộc biến 74 Dạng Tìm hàm f (x) phương pháp đổi biến số 76 Dạng Tìm hàm f (x) phương pháp đưa "đạo hàm đúng" 77 Dạng Phương pháp tích phân phần 79 Dạng Phương pháp ghép bình phương 81 B §8 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 84 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG A 89 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 89 Dạng Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) 89 Dạng Hình phẳng giới hạn nhiều hai đồ thị hàm số 97 Dạng Toạ độ hố số "mơ hình" hình phẳng thực tế 99 B §9 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRỊN XOAY 107 A CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP 107 Dạng Tính thể tích vật thể biết diện tích mặt cắt vng góc với Ox 107 Dạng Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng quay quanh trục Ox 108 Dạng Tọa độ hóa số tốn thực tế 113 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 117 §10 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A 120 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 120 Dạng Cho hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển vật 120 Dạng Cho đồ thị hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển vật 121 Dạng Cho hàm gia tốc, tìm quãng đường di chuyển vật 122 B ii/133 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 124 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống §11 – ĐỀ TỔNG ÔN 126 ĐỀ SỐ 126 B ĐỀ SỐ 129 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A iii/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 iv Kết nối tri thức với sống Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt MỤC LỤC iv/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chươ ng NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nguyên Hàm Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K nếu: F (x) = f (x), ∀x ∈ K Khi F(x) +C gọi họ nguyên hàm f (x) Kí hiệu: Lưu ý: f (x) dx = F(x) +C ⇔ F (x) = f (x) f (x) dx gọi nguyên hàm f (x) theo biến x Công thức biến đổi vi phân: d[u(x)] = u (x) dx Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: f (x) dx = f (x)và Tính chất 2: k f (x) dx = k Tính chất 3: [ f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx = f (x) +C f (x) dx với k số khác f (x) dx ± g(x) dx Bảng Nguyên Hàm Hàm số sơ cấp dx = x +C xα dx = xα+1 +C(α = −1) α +1 dx = ln |x| +C x ex dx = ex +C 1/133 Hàm số hợp du = u +C uα dx = uα+1 +C(α = −1) α +1 du = ln |u| +C u eu du = eu +C Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường BÀI TÍNH NGUYÊN HÀM - SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM - SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC ax +C(0 < a = 1) ln a cos x dx = sin x +C Kết nối tri thức với sống au +C(0 < a = 1) ln a cos u du = sin u +C ax dx = au du = sin x dx = − cos x +C sin u du = − cos u +C dx = tan x +C cos2 x dx = − cot x +C sin2 x du = tan u +C cos2 u du = − cot u +C sin2 u Hàm số mở rộng dx x arctan +C a a a+x dx +C = ln a2 − x2 2a a−x dx √ = ln(x + x2 + a2 ) +C x2 + a2 dx x √ = arcsin +C |a| a2 − x2 dx x √ = arccos +C a√ x x − a2 a a + x + a2 dx √ = − ln +C a x x x + a2 Å ã b ln(ax + b) dx = x + ln(ax + b) − x +C √ a x x a2 − x a2 + arcsin +C a2 − x2 dx = 2 a Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt a2 + x x x arcsin dx = x arcsin + a2 − x2 +C a a x x arccos dx = x arccos − a2 − x2 +C a a ä x x a Ä arctan dx = x arctan − ln a + x2 +C a a ä x x a Ä arccot dx = x arccot + ln a2 + x2 +C a a = ax + b dx = ln tan +C sin(ax + b) a eax (a cos bx + b sin bx) eax cos bx dx = +C a2 + b2 eax (a sin bx − b cos bx) eax sin bx dx = +C a2 + b2 B – CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Áp dụng bảng cơng thức nguyên hàm Biểu diễn lũy thừa dạng tắc: 1) √ n x = xn 2) − 4) √ =x n n x m √ n m x =xn 3) = x−n xn m − 5) √ =x n n m x Công thức lượng giác bản: 1) sin2 x = − cos 2x 2) tan2 x = − cos2 x 3) sin2 x + cos2 x = 4) cos2 x = + cos 2x 5) cot2 x = − sin2 x 6) cos 2x = cos2 x − sin2 x 2/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Ą Ví dụ Tính nguyên hàm A 3x2 +C Kết nối tri thức với sống x2 dx B 2x +C C x3 +C D x +C ɓ Lời giải Ą Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + A 20x3 − 12x +C B x5 − 2x3 + x +C x4 C 20x5 − 12x3 + x +C D + 2x2 − 2x +C ɓ Lời giải Ą Ví dụ Tính nguyên hàm I = √ x3 − ln |x| + x3 +C √ x3 C I = − ln x − x3 +C A I= Å ã √ 2 x + − x dx với x > x √ x3 B I = + ln |x| + x3 +C √ x3 D I = + ln |x| − x3 +C ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho F(x) nguyên hàm hàm f (x) Tính I = A I = 3F(x) + +C C I = 3F(x) + 2x +C [3 f (x) + 2x]dx B I = 3F(x) + x2 +C D I = 3F(x) + x +C ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho f (x)dx = x2 + C1 f (x) − g(x) A C 3/133 x2 +C x2 h(x)dx = − +C h(x)dx = g(x)dx = x2 + C2 Tìm nguyên hàm hàm số h(x) = B D 2x2 +C 2x2 h(x)dx = − +C h(x)dx = Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường TÍNH NGUYÊN HÀM - SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải cos2 x C 6x − cot x +C Ą Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + A x3 + cot x +C B x3 + tan x +C D 6x + tan x +C ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Phương pháp vi phân: Sử dụng công thức vi phân d[ f (x)] = f (x) dx để hiểu công thức dx = x +C có cơng thức d[ f (x)] = f (x) +C Một số biến đổi vi phân cần nhớ: 1) (cos x)dx = d(sin x) 3) 2) (sin x)dx = d(− cos x) dx = d(tan x) cos2 x dx = d(− cot x) sin2 x Å xã a x 6) a dx = d ln a 4) 5) ex dx = d (ex ) 7) dx = d(ln x) x √ 8) √ dx = d(2 x) x 9) dx = d[ln(x + 1)] x+1 10) + tan2 x dx = 11) + cot2 x dx = dx = d(− cot x) sin2 x Ą Ví dụ Nguyên hàm I = A − ln |2x + 1| +C dx = d(tan x) cos2 x 2x + B − ln |2x + 1| +C C ln |2x + 1| +C D ln |2x + 1| +C ɓ Lời giải 4/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Ą Ví dụ Biết F(x) nguyên hàm f (x) = A F(3) = ln − B F(3) = ln + Kết nối tri thức với sống F(2) = Tính F(3) x−1 C F(3) = D F(3) = ɓ Lời giải Ą Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số y = (2x + 1)2019 (2x + 1)2018 (2x + 1)2020 (2x + 1)2020 A +C B +C C +C 2018 4040 2020 D (2x + 1)2018 +C 4036 ɓ Lời giải √ Ą Ví dụ 10 Tìm ngun hàm F(x) hàm số f (x) = 4x − √ √ A F(x) = (4x − 2) 4x − +C B F(x) = (4x − 2) 4x − +C √ 3 C F(x) = (4x − 2) 4x − +C D F(x) = (4x − 2)− +C 16 ɓ Lời giải Ą Ví dụ 11 Nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x 1 A cos 3x +C B cos 3x +C C − cos 3x +C 3 D − cos 3x +C ɓ Lời giải Ą Ví dụ 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e2x + x2 A F(x) = e2x + x3 +C C F(x) = 2e2x + 2x +C 5/133 e2x x3 + +C 3 x 2x D F(x) = e + +C B F(x) = Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 119 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường trịn tâm O bán kính √ 2, đường cong y = − x trục hoành (miền gạch sọc hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox 77π 53π 67π 40π A V= B V= C V= D V= 6 y y= −2 Câu 18 Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong (C) có phương trình y = x2 Gọi S1 phần hình phẳng khơng bị gạch chéo (hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng S1 xung quanh trục Ox 128π 128π 64π 256π A V= B V= C V= D V= 5 x O y √ 4−x (C) A B S2 O C x √ Câu 19 Cho đồ thị (C) : y = f (x) = x Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị (C), đường thẳng x = trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị (C) điểm A(9; 0) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho (H) quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 = 2V2 , tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng OM y O A S = √ 27 B S= 16 M ) y = f (x H x √ 3 C S= D S= Câu 20 Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường tròn (C ) quanh trục d) Biết OI = 30 cm, R = cm Tính thể tích V phao A V = 1500π cm3 B V = 9000π cm3 C V = 1500π cm3 D V = 9000π cm3 ——HẾT—— 119/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường S1 120 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG Kết nối tri thức với sống BÀI 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG A – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Cho hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển vật Ą Ví dụ Một tơ chạy với vận tốc 10 m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10 m/s Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 20 m B m C 0,2 m D 10 m Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Ví dụ Một chuyến máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v(t) = t + 10t m/s với t thời gian tính giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m/s rời đường băng Tính quãng đường máy bay di chuyển đường băng 4000 2500 A m B 2000 m C 500 m D m 3 ɓ Lời giải Ą Ví dụ Một ơtơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 2t (m/s) Đi 12 giây, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ôtô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −12 (m/s2 ) Tính quãng đường s (m) ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A s = 168 (m) B s = 144 (m) C s = 166 (m) D s = 152 (m) ɓ Lời giải 120/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 121 Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ Một ô tô chạy với vận tốc a m/s người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm đần với vận tốc v(t) = −5t + a thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến xe dừng hẳn ô tô 40 m A a = 40 B a = 20 C a = 25 D a = 10 ɓ Lời giải Dạng Cho đồ thị hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển vật Ą Ví dụ 121/133 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 122 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Kết nối tri thức với sống Một người chạy thời gian giờ, vận tốc vÅ(km/h) ã phụ thuộc thời gian t (h) có đồ ; trục đối xứng song song với thị làm phần đường parabol với đỉnh I trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A S = 5,3 km B S = 4,5 km C S = km D S = 2,3 km v I O t Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Ví dụ (THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kề từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần cùa đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thằng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21, 58 (km) C s = 15, 50 (km) D s = 13, 83 (km) v O t ɓ Lời giải Dạng Cho hàm gia tốc, tìm quãng đường di chuyển vật 122/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 123 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a(t) = t + 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc 45 201 81 65 A m B m C m D m 4 Ą Ví dụ (THPT Quốc gia năm 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận 11 tốc biến thiên theo thời gian quy luật v(t) = t + t m/s, t (giây) khoảng thời gian 180 18 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s ɓ Lời giải 123/133 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 124 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Kết nối tri thức với sống B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Một ô-tô chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −10t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơ-tơ cịn di chuyển mét? A 20 m B 25 m C 60 m D 15 m Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc 20 m/s hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −2t + 20 m/s, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính qng đường mà tơ 15 giây cuối đến dừng hẳn Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt A 100 m B 75 m C 200 m D 125 m Câu Một ô tô chạy với vận tốc 10 (m/s) người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −2t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? 44 25 45 A 25 m B m C m D m Câu Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần sau giây tơ bắt đầu dừng hẳn Hỏi từ lúc đạp phanh đến ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 20 B 50 C 40 D 30 Câu Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 7t (m/s) Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 (m/s2 ) Tính quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 96,25 (m) B S = 87,5 (m) C S = 94 (m) D S = 95,7 (m) Câu Một ô tô với vận tốc lớn 72 km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72 km/h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 30 − 2t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100 m B 150 m C 175 m D 125 m Câu Một ô tô chạy với vận tốc 54 km/h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) = 3t − (m/s2 ) t khoảng thời gian tính giây Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc A 150 m B 250 m C 246 m D 540 m Câu Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi v(t) = 3at + bt Gọi S(t) quãng đường sau t giây Biết sau giây quãng đường 150 m, sau 10 giây quãng đường 1100 m Tính quãng đường xe sau 20 giây A 8400 m B 600 m C 4200 m D 2200 m Câu Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe điểm dừng xe, xe chuyển động với vận tốc 60 km/h Chiếc xe di chuyển trạng thái phút bắt đầu đạp phanh chuyển động chậm dần thêm phút dừng hẳn điểm đỗ xe Tính quãng đường mà xe từ thời điểm t nói đến dừng hẳn A km 124/133 B km C km D km Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 125 Chương NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống Câu 10 Một chất điểm bắt đầu chuyển động với vận tốc v(t) = at + bt với t tính giây v tính mét/giây (m/s) Sau 10 giây chất điểm đạt vận tốc cao v = 50 m/s giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc hình bên Tính quãng đường s chất điểm 20 giây đầu 2500 2600 A s= B s= m m 3 2000 m C s = 800 m D s= v 50 t 10 Câu 11 Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe ô tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A m B m C m D m Câu 12 Một ô tô chạy với vận tốc 200 m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận Ä tốcä v (t) = 200 + at (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh a m/s2 gia tốc Biết 1500 m xe dừng hẳn, hỏi gia tốc xe bao nhiêu? 200 100 40 40 A a=− m/s2 B a=− m/s2 C a= m/s2 D a = − m/s2 13 13 3 Câu 13 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình vẽ bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại vật chuyển động chậm dần Tính quãng đường S mà vật (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A S = 23, 71 km B S = 23, 58 km C S = 23, 56 km D S = 23, 72 km y O x Câu 14 Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA (t) = 16 − 4t (m/s), thời gian tính giây Hỏi để hai ô tô A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 m B 12 m C 31 m D 32 m Câu 15 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy 59 luật v(t) = t + t (m/s), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng 150 75 thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s) ——HẾT—— 125/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường O 126 Kết nối tri thức với sống 11 ĐỀ TỔNG ÔN BÀI 11 ĐỀ TỔNG ÔN A – ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số f (x) liên tục khoảng K số a, b, c ∈ K Mệnh đề sai? b A c f (x) dx = a b f (x) dx + a f (x) dx B c b C b f (x) dx = a b k · f (x) dx = k a b f (t) dt a b f (x) dx với k ∈ R a D a f (x) dx = − a f (x) dx b Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 5x + 1 A − cos 5x + 2x +C B cos 5x + 2x +C C cos 5x + 2x +C 5 D cos 5x +C Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [0; 2] f (0) = −1, biết f (x) dx = Tính f (2) A f (2) = B f (2) = C f (2) = D f (2) = Câu Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) giới hạn đường y = 4x2 − 1, y = 8π 4π 16π 2π A B C D 15 15 15 15 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x2 , y = 2x + 5, x = −1 x = 269 256 A S= B S = C S = 27 D S= 27 27 √ x−3 Câu Khi tính nguyên hàm hàm số √ dx Bằng cách đặt u = x + ta nguyên hàm x+1 nào? A (u2 − 3) du (u2 − 4) du 2(u2 − 4) du 2(u2 − 4)u du B C D Câu Gọi F(x) = (ax2 + bx + c)ex nguyên hàm hàm số f (x) = (x − 1)2 ex Tính S = a + 2b + c A S = B S = −2 C S = D S = (x + 3)ex dx = a + be với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? Câu Cho A a + b = −5 B a + b = −1 C a · b = −6 D a · b = Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − 2x y = 2x2 − x − A B C D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) liên tục đoạn [1; 4], f (1) = 12 f (x) dx = 17 Giá trị f (4) A 19 126/133 B C 29 D Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 127 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống Câu 11 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục Ox (phần gạch sọc) tính cơng thức B S= f (x) dx −3 C S= D S= f (x) dx −3 Câu 12 Đặt t = x + Khi 1 − t t2 f (x) dx −3 O x f (x) dx − −3 A f (t) = f (x) dx + −3 3 f (x) dx x dx = f (t) dt Hàm số f (t) hàm số (x + 1)2 1 t −2 B f (t) = + C f (t) = D f (t) = ln |t| + t t t t Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, biết f (1) = 2017 f (x) dx = 1, giá trị f (2) A 2016 B 2017 C 2019 D 2018 √ Câu 14 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = cos x sin x + √ √ A F(x) = (sin x + 1) sin x + +C B F(x) = (sin x + 1) sin x + +C 3 √ − sin x − sin2 x √ C F(x) = D F(x) = sin x sin x + +C sin x + Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số x − e3x A x2 − e3x (3x − 1) +C C x + e2x (x + 1) +C B 2x2 − e2x (x − 1) +C 3x D x − e (3x − 1) +C Câu 16 Biết f (x) hàm số liên tục R A 27 B 24 f (3x − 3) dx f (x) dx = 9.Tính C D Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = − x + x2 x2 x3 A F(x) = x − + +C B F(x)x − x2 + x3 +C x2 x3 C F(x) = −1 + 2x +C D F(x) = − + +C 3 Câu 18 Cho x+3 dx = m ln 2+n ln 3+ p ln 5, với m, n, p số hữu tỉ Tính S = m2 +n+ p2 x2 + 3x + A S = B S = C S = D S = Câu 19 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x2 đường thẳng d : y = 2x quay xung quanh trục Ox A π (2x − x ) dx 127/133 2 2 B π x4 dx 4x dx + π 0 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A S= y 128 Kết nối tri thức với sống 11 ĐỀ TỔNG ÔN 2 C π D π (x − 2x) dx 2 x4 dx 4x dx − π 0 Câu 20 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a (t) = 3t +t (m/s2 ) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? 2200 4000 4300 1900 m m m m A B C D 3 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (5) = 10, x f (x) dx = 30 Tính giá trị tích phân I = f (x) dx A I = −20 B I = 70 C I = 20 D I = −30 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x3 y = 4x tính theo cơng thức Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt A S= B S= (x − 4x) dx −2 −2 (x3 − 4x) dx (x3 − 4x) dx (x − 4x) dx − −2 2 (x3 − 4x) dx + C S= (4x − x3 ) dx D S= −2 Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R, f (0) = 1, f (2) = f (x) dx = Tính tích x f (2x) dx phân 3 B C Câu 24 Cho đường thẳng y = 3x parabol y = 2x2 + a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Å ã Å ã Å ã Å ã 9 A ; B 0; C 1; D ;1 10 10 A D y y = 3x S2 y = 2x2 + a S1 O Câu 25 Cho hàm F(x) = 4x nguyên hàm hàm số 2x · f (x) Tính A ln B − ln 2 C − ln x f (x) dx ln2 D ln —HẾT— 128/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 129 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống B – ĐỀ SỐ (ex + 1) dx Câu Tính tích phân A 2,718 B e +C, với C ∈ R Câu Nếu A −2 D 2e − f (x) dx = −1 f (x) dx = 3, C e f (x) dx B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có f (2) = 2, f (3) = 5; hàm số y = f (x) liên tục [2; 3] Khi A 10 B C D −3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), Ox, x = c, x = b, (b > c) có cơng thức tính b A S=π b | f (x)| dx B S= c c | f (x)| dx C S= c c | f (x)| dx [ f (x)]2 dx D S=π b b Câu Cho số dương a hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (−x) = a, ∀x ∈ R Giá trị a f (x)dx biểu thức −a A a2 B 2a D 2a2 C a Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b A V= f (x)dx a b b B V = π2 f (x)dx a C V =π b f (x)dx a D S= | f (x)| dx a ln x Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = √ , trục hoành đường thẳng x = e Khối tròn x xoay tạo thành quay (H) quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? π π π A S= B S= C S= D S = π Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x + 2, y = 0, x = x = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D xung quanh Ox 98 98π 98π A V= B V= C V= D V = 8π 3 ln x Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x 1 A ln2 x +C B ln(ln x) +C C ln2 x +C D ln2 x + ln x +C 2 x−1 Câu 10 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = , biết đồ thị hàm số y = F(x) qua điểm x (1; −2) 1 A F(x) = ln |x| − + B F(x) = ln |x| + − x x 1 C F(x) = ln |x| − − D F(x) = ln |x| + + x x 129/133 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường f (x) dx 130 Kết nối tri thức với sống 11 ĐỀ TỔNG ƠN Câu 11 Tích phân A ln Câu 12 Nếu √ dx x+1 √ 2−1 B x √ dx = 1+ 1+x f (t) dt với t = C √ − √ D 2( − 1) √ + x f (t) hàm số hàm số đây? A f (t) = t − t Câu 13 Gọi Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt A B f (t) = 2t + 2t C f (t) = 2t − 2t D f (t) = t + t 2018x dx = F(x) +C, với C số Khi hàm số F(x) 2018x+1 x+1 B 2018x ln 2018 C 2018x ln 2018 D x · 2018x−1 ln 2018 π π Câu 14 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = sin 2x F = −1 Tính F √ √ 5 π π π π A F = − B F =− − C F = D F =− 6 6 Câu 15 Tính tích phân A − ln x √ dx kết x+1 √ 4−2 B C ln − √ 2+4 D Câu 16 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = (5x + 1)ex F(0) = Tính F(2) A F(2) = 6e2 + B F(2) = 11e2 + C F(2) = 5e2 + D F(2) = e2 + Câu 17 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 80 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (phần gạch sọc hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 400 A cm2 B 250 cm2 800 1600 cm2 cm2 C D 3 Câu 18 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 4, biết cắt mặt phẳng tuỳ ý vng √ góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 < x < 4) thiết diện nửa hình trịn có bán kính R = x − x 64 32π 64π 32 A V= B V= C V= D V= 3 3 Câu 19 Một ô tơ chạy với vận tốc 54 km/h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) = 3t − (m/s2 ) t khoảng thời gian tính giây Qng đường mà tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc A 150 m 130/133 B 540 m C 250 m D 246 m Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 131 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kết nối tri thức với sống Câu 20 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm √ có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3 − x1 = Gọi diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox S, diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường y = f (x) + 1, y = − f (x) − 1, x = x1 x = x3 Giá trị S1 √ √ √ √ A B C S + D S + Câu 21 Cho x O x1 x2 x3 −1 [ f (2x) + f (4 − 2x)] dx f (x) dx = 2018 Tính tích phân I = A I = 2018 y B I = 1009 C I = D I = 4036 Câu 22 Cho hàm số f (x) liên tục [−1; 1] f (x) dx −1 e2 − A e e2 − B 2019e e2 − D 2018e C Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (3) = x2 f (x) dx x f (3x) dx = 1, 0 A B π Câu 24 Biết ac3 + b A P= C −9 D 25 x2 + (2x + cos x) cos x + − sin x c dx = aπ + b − với a, b, c số hữu tỉ Tính P = x + cos x π B P= C P = D P = Câu 25 Bạn An cần mua gương có viền đường parabol bậc (xem hình vẽ) Biết đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm Diện tích gương bạn An mua A 900 cm2 B 1200 cm2 C 1400 cm2 D 1000 cm2 H 30 cm O A 60 cm B —HẾT— 131/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường f (−x)+2018 f (x) = ex , ∀x ∈ [−1; 1] Tính 132 Kết nối tri thức với sống 11 ĐỀ TỔNG ÔN ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐÁP ÁN BTTL BÀI 1 C 11 C 21 D B 12 B 22 A B 13 C 23 B C 14 D 24 B A 15 A 25 C B 16 C A 17 B C 18 A A 19 B 10 D 20 A B 18 C A 19 D 10 B 20 B A 18 B D 19 B 10 D 20 C A 18 B C 19 B 10 B 20 A B 18 C 28 C C 19 B 29 D 10 B 20 A 30 A A 18 B D 19 C 10 D 20 C 18 28 38 19 29 39 10 20 30 40 ĐÁP ÁN BTTL BÀI Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt D 11 B 21 A D 12 C 22 C A 13 C 23 D B 14 A 24 B C 15 A 25 A D 16 C A 17 B ĐÁP ÁN BTTL BÀI B 11 A 21 B B 12 A 22 D D 13 A 23 B D 14 C 24 D D 15 B 25 D C 16 B A 17 D ĐÁP ÁN BTTL BÀI C 11 B 21 C A 12 A 22 D C 13 C 23 A A 14 A 24 B A 15 D 25 B A 16 C D 17 C ĐÁP ÁN BTTL BÀI C 11 B 21 A A 12 A 22 A A 13 C 23 A A 14 C 24 A A 15 C 25 C A 16 B 26 C D 17 D 27 D ĐÁP ÁN BTTL BÀI A 11 B 21 B B 12 D 22 B B 13 B 23 C B 14 B 24 A B 15 B 25 A D 16 B A 17 B ĐÁP ÁN BTTL BÀI 11 21 31 D A A A 12 22 32 D A C C 13 23 33 C B D C 14 24 34 B A A C 15 25 35 C C C B 16 26 36 B D B A 17 27 37 C C A C C B A B D B C A D B C C ĐÁP ÁN BTTL BÀI 132/133 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 133 Chương NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A 11 B 21 B A 12 C 22 D C 13 D 23 B A 14 A 24 C A 15 A 25 A Kết nối tri thức với sống B 16 B 26 B B 17 B 27 B C 18 D 28 C D 19 A 29 B 10 A 20 C 30 A B 18 D B 19 B 10 C 20 A C 10 A C 18 D D 19 D 10 C 20 C C 18 B C 19 C 10 B 20 A ĐÁP ÁN BTTL BÀI B 11 A C 12 B A 13 C D 14 D A 15 C B 16 B A 17 D A 11 A C 12 D A 13 A C 14 A A 15 B D B A ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN SỐ 1 B 11 D 21 C A 12 A 22 B D 13 D 23 A A 14 B 24 A D 15 A 25 A C 16 C B 17 A ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN SỐ C 11 D 21 A 133/133 B 12 C 22 B B 13 C 23 C B 14 D 24 C A 15 B 25 B D 16 A A 17 D Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ĐÁP ÁN BTTL BÀI 10