chuyen de nguyen ham tich phan va ung dung on thi thpt 2021 nguyen bao vuong

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C   k dx  kx  C     x dx  ln x  C  x  x n 1 C n 1 (ax  b)n 1 C a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C   (ax  b)  sin x dx   cos x  C   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cosx dx  sin x  C   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C   sin   dx   cot(ax  b)  C a sin (ax  b )     dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b) a   e dx  e  e  x  a dx   x   a dx  x n dx  1 dx   x C x dx   cot x  C dx  tan x  C cos2 x x x C ax C ln a (ax  b)n dx  1 1 dx    C a ax  b 1 2 ax b dx  eax b  C a a x  C  ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm  a Một số nguyên tắc tính PP  Tích đa thức lũy thừa    khai triễn PP  Tích hàm mũ   khai triển theo cơng thức mũ 1 1  Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a 2 2 PP  Chứa tích thức x    chuyển lũy thừa Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x)   f ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K Câu B f '( x)  F ( x), x  K D f '( x)   F ( x), x  K (Mã 101 - 2020 Lần 1)  x dx A 2x  C B x C C x3  C D 3x  C Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x A 4x  C B 3x  C (Mã 103 - 2020 Lần 1)  x dx A Câu Câu D C x5  C D 5x5  C C x  C D 6x  C C 5x5  C D 20x3  C B 4x3  C (Mã 104 - 2020 Lần 1)  x dx A 5x  C B x C (Mã 101- 2020 Lần 2)  5x dx A Câu x C x C C x  C x C B x5  C (Mã 102 - 2020 Lần 2)  6x dx A 6x  C B x6  C (Mã 103 - 2020 Lần 2)  x dx A 3x3  C B 6x  C C x C D 30x  C Câu Câu C x C B x C C 12x  C Câu 12 B x  x  C C x  x  C x  x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  D x  x  C A x  C D x  x  C Câu 15 C 2x2  C D x  x  C B  sin x  x  C C sin x  x  C D  sin x  C A  sin xdx  2 cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  sin x  C D  sin xdx  sin x  C (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x x  x C B x   C C x  x  C D x  x  C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C Câu 17 B x2  6x  C (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A Câu 16 C x  x  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  x  C Câu 14 B 2x  C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C Câu 13 D x  C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A Câu 11 D x  C (Mã 104 - 2020 Lần 2)  x 3dx A 4x  C Câu 10 B x  x  C C x  C D 2x  C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f  x  dx   x  1 x   C f  x  dx   x   C A  B  f  x  dx   x  1 x   C x   C C  D  f  x  dx  2 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x A C Câu 19 Câu 20  f  x  dx  x3  C x B  f  x  dx  x3  C x D dx A  x   ln x   C C  x    ln x   C x3  C x dx (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x sin x C sin x D  cos xdx   C B  cos xdx  (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x  x C B x  x  C C x  x  C D x  x  C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x x D x C e  x C x 1 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A e x   C Câu 23  f  x  dx  5x  dx B   ln x   C 5x  dx D   ln x   C 5x  C  cos xdx  sin x  C Câu 22 x3  C x (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  cos xdx  sin x  C Câu 21  f  x  dx  B ex  x2  C C e x  A x  C B x2  5x  C C x  x  C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A  x dx  7x C ln D 2x  C B  x dx  x 1  C x 1 C D  x dx  x ln  C x 1 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x  x C  x dx  Câu 25 Câu 26 Câu 27 x  x C D x  x  C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  A x3   C B x5  x2  C A x  C B C x3  xC x 7  16  C B  x 7 32  16  C 15  x  x   dx ? C  x  7  C 16 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm A D x  x  C C x  C 16 D x 7 32  16  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x)  e x hàm số sau đây? A 3e x  C Câu 29 x2  sin x  C C x e C D 3e3 x  C x cos x  C 2 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y  e2 x 1 A 2e x 1  C Câu 31 3x e C (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính   x  sin x dx A Câu 30 B x2  cos x  C B C x  B e2 x 1  C C cos x C 2 x 1 e C D D x e C (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   1 ln x   C D lg  x  3  C ln 2 Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x x x A B    C, C    3x   C , C   ln x x x x x x C D   ln x  C , C     ln x  C , C   ln 3 ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x A ln x   C C D  cos3 x  C (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A 3cos3x C Câu 34 B ln x   C 2x  B 3cos3x C C cos3 x  C A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A  ln x dx   C B  dx  tan x  C x cos x D  e x dx  e x  C C  sin x dx   cos x  C Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu A f  x   x  Câu 37 x3  Cx 3  x  C hàm số f  x  B f  x   12 x  x  C x3 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C f  x   12 x  x D f  x   x  A  cos xdx  sin x  C B e  x dx  x e1 C e 1 e x 1 C x 1 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y  x C Câu 38  f  x  dx  x  x dx  ln x  C A  x dx  ln 2.2 x  C B  x dx  x  C D  e x dx  x C  dx  2x 2x  C D  x dx  C ln x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A  f  x dx  3x2  cos x  C B  f  x dx  3x  cos x  C 3x  cos x  C C  f  x dx  D  f  x dx   cos x  C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x  s inx Câu 41 Câu 42 x2 x2 D  cos x+C  cos x+C 2 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x là: A x  cos x+C B x  cos x+C C A cos x  C B  cos x  C C  sin x  C (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x D x  x  C x  x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A x  x  C Câu 43 B x  x  C B e x  x  C x C B sin x  x  C x3 x   ln x  C A C Câu 46 C  sin x  x3 3x   ln x  C B x3 x   ln x  C D x 3x    C x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x  cos x  C Câu 47 C x  C D  sin x  x  C (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x A sin x  Câu 45 C x e  x  C D e x   C x 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y  cos x  x A e x  x  C Câu 44 D sin x  C B   cos x  C x2 C ln x  cos x  C (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F  x    sin x x D ln x  cos x  C x nguyên hàm hàm số sau  ;   ? x (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x A f  x   x Câu 48 A C Câu 49  B f  x   x f  x  dx  x  C  f  x  dx  x C f  x   x B ln  C D D f  x   2x C ln  f  x  dx   x 1 f  x  dx  C x 1 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm hàm số f  x   x4  x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  f  x  dx  x3  C x B  f  x  dx  x3  C x x3 x3 C  f  x  dx    C D  f  x  dx    C x x Câu 50 (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y  e x ? A y  B y  e x C y  e  x D y  ln x x Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F ( x)   e2 dx , e số e  2, 718 A F ( x)  Câu 52 e2 x C Câu 56 D F ( x)  2ex  C B ln 1  x   C C  ln x   C  2x D ln x   C x B  x  C 2x  x2  C C ln x D  x2 C (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x    sin x A  cos x  C Câu 55 C F ( x)  e2 x  C x (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f  x    x 2x x2  C A ln2 Câu 54 e3 C (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1    ;  2  A ln x   C Câu 53 B F ( x)  B  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Ngun hàm hàm số f (x )  x3  x  x  2019 A x2 x  x  C 12 B x2 x  x   2019 x  C C x2 x  x   2019 x  C 12 D x2 x  x   2019 x  C (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  khoảng 3x  1   ;  là: 3  1 A ln(3x  1)  C B ln(1  3x)  C C ln(1  3x)  C D ln(3x  1)  C 3 Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x C A  x dx  x ln  C B  e2 x dx  1 dx  ln x   C  x  1 C  cos xdx  sin x  C D  x 1 2x4  Câu 58 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x)  Khẳng định sau x2 đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Câu 59 Câu 60  x3 f ( x)dx   C 2x B   x3 f ( x)dx   C x D  f ( x)dx  x x x3 f ( x)dx   C x (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f  x    x  Tìm A  f  x dx  x  x2  x  C C  f  x  dx  x   C x  f  x  dx x  xC x 2  x  xC D  f  x  dx  x 1 B x  xC  f  x  dx  ln 2 x  (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A  f  x dx  3x2  cos x  C C  f  x dx  Câu 61 B  f  x dx  3x  cos x  C 3x  cos x  C D  f  x dx   cos x  C (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x)  xe x Câu 62 B f ( x)  x e x  C f ( x)  e2 x ex 2x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3 x 3 x C B 3 x  C C 3 x ln  C ln (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A  Câu 63 D f ( x)  D 3 x C ln x x3 x x3  C  C B x  x  C C x  x  C D 3 Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x2019 ? A x 2020 1 2020 Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x x x x A B   ln x  C , C  R   ln x  C , C  R ln 3 ln x3 x 3x C D  3x   C , C  R    C, C  R x ln x A Câu 66 x 2020 1 2020 B x 2020 2020 C y  2019 x2018 D  2018e  x  (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  2017   x5   2018 2018 A  f  x  dx  2017e x   C B  f  x  dx  2017e x   C x x 504,5 504,5 C  f  x  dx  2017e x   C D  f  x  dx  2017e x   C x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  e x  (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y  e x    cos x   1 C C A 2e x  tan x  C B 2e x  tan x  C C 2e x  D 2e x  cos x cos x Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F  x  hàm số f  x    x  1 x   x  3 ? Câu 67 Câu 69 A F  x   x4 11  6x3  x2  6x  C B F  x   x  x  11x  x  C C F  x   x4 11  x3  x2  x  C D F  x   x  x  11x  x  C (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln  x    C B ln x   C C là: 5x  1 ln x   C D ln x   C ln 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm có điều kiện Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý)   0dx  C    x n dx          k dx  kx  C   x n 1 C   n 1 dx  ln x  C   x 1 dx    C   x x    sin x dx   cos x  C      cosx dx  sin x  C       (ax  b)n dx  (ax  b)n 1 C.  a n 1     1 dx  ln ax  b  C   ax  b a     1 dx    C.  a ax  b (ax  b )     sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C   a    dx   cot x  C   sin2 x     sin(ax  b)  C   a dx   cot(ax  b)  C   a sin (ax  b )    dx  tan x  C   cos2 x     dx  tan(ax  b)  C   cos (ax  b) a    e x dx  e x  C      a x dx      cos(ax  b)dx      eax b dx  eax b  C   a ax C.  ln a     a x  dx  a x  C    ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax  b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm   a Một số nguyên tắc tính PP   Tích đa thức lũy thừa    khai triễn PP   Tích hàm mũ   khai triển theo công thức mũ 1 1   Bậc chẵn sin cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a 2 2 PP   Chứa tích thức x    chuyển lũy thừa.  Câu (Đề  Tham  Khảo  2018)  Cho  hàm  số  1  f ( x )   xác  định  trên   \     thỏa  mãn  2 , f    1, f 1   Giá trị của biểu thức  f  1  f  3  bằng 2x 1 A  ln15 B  ln15 C ln15 D  ln15   (Sở Phú Thọ 2019) Cho  F  x   là một nguyên hàm của  f  x    trên khoảng  1;    thỏa  x 1 f  x  Câu mãn  F  e  1  Tìm  F  x    Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 2ln  x  1    Câu B ln  x  1  C 4ln  x  1   D ln  x  1  (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   ,  x2 biết  F 1   Giá trị của  F    bằng  A  ln Câu D ln  2  (KTNL  GV  Thuận  Thành  2  Bắc  Ninh  2019)  Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  f  x  ; biết  F     Tính  F 1   2x 1 A F 1  ln    Câu C  ln  2  B ln B F 1  ln    C F 1  2ln    D F 1  ln    x (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  y   trên   ;0    thỏa mãn  F  2    Khẳng định nào sau đây đúng?   x   x   ;0      A F  x   ln  B F  x   ln x  C x   ;0   với  C  là một số thực bất kì.  C F  x   ln x  ln x   ;0   D F  x   ln   x   C x   ;0   với  C  là một số thực bất kì.  Câu (THPT  Minh  Khai  Hà  Tĩnh  2019)  Cho  hàm  số  f  x    xác  định  trên  R \ 1   thỏa  mãn  ,  f    2017 ,  f    2018  Tính  S  f  3  f  1   x 1 A S  ln 4035   B S    C S  ln   f  x  Câu D S    (Mã 105 2017) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  e x  x  thỏa mãn  F      Tìm  F  x  C F  x   e x  x2  A F  x   e x  x2  Câu B F  x   e x  x  D F  x   2e x  x    (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   e2 x   và  F     Giá trị của  F  ln 3  bằng  A 2.  Câu B 6.  C 8.  D 4.  (Sở Bình Phước 2019) Biết  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  e2x  và  F    201   Giá trị  1 F    là  2 1 A e  200 B 2e  100 C e  50 D e  100 2 Câu 10 (Chuyên  Nguyễn  Trãi  Hải  Dương 2019)  Hàm  số  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và:  f   x   2e2 x  1, x, f     Hàm  f  x   là  A y  2e x  x   B y  2e x    C y  e x  x    D y  e x  x    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y  x2 y   ta có y   x2 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ  nên 4 4 1 4 S     x   dx    x dx  5 10 3   4 Tính I     x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận: Khi x   3   t   ; Khi x  t  4 3  I    1 cos tdt  2 Vậy S2   2 3      1  cos 2t  dt     2 3       8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  15 20  Câu 30 (Sở Yên Bái - 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h  t  chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t )  hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước đến giây)? A 36 giây B 34 giây t  lúc đầu 500 độ sâu hồ bơi (làm tròn C 35 giây D 36 giây Lời giải Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) x x 3 t  3dt  210   t  3  105000  ( x  3) x   3  140000 Ta có:  500 0   x  3  3  140000  x   3 3  140000  x 3 3  140000  3  x  7234,8256 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h  t   6at  2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3   6at D 4200m3  2bt  dt  90   2at  bt   90  54a  9b  90 (1) 0   6at C 2200m3 Lời giải  2bt  dt  504   2at  bt   504  432a  36b  504 (2) 0  a  Từ (1), (2)   Sau bơm giây thể tích nước bể là: b  9 4  V    4t  12t  dt =  t  6t   1458  m3  3 0 Câu 32 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Gọi  H  phần giao hai khối H  A V H   a3 B V H   3a C V H   2a D V H    a3 Lời giải Chọn C  Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt ln hình vng có cạnh a2  x2 0  x  a Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Do thiết diện mặt cắt có diện tích: S  x   a  x a  Vậy V H  a a  x3  2a   S  x  dx    a  x  dx   a x    3 0  0 2 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f  3  f    f   C f  3  f    f   D f  3  f    f   Lời giải Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f    f  3 3  f   x  dx  f  3  f    , f  3  f    f   x  dx  f  5  f    , f    f   Câu (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x    x  1 x 1 g  x   f   x  x 1    x  3 Bảng biến thiên Suy g  3  g 1 g  3  g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S2  Suy ra: S1  S2      f   x    x  1  dx    x  1  f   x  dx  3 1   f   x    x  1  dx    f   x    x  1 dx  3    f   x    x  1 dx  3 Khi đó: g    g  3    3 g   x  dx    f   x    x  1  dx  (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: g 1  g  3  g  3 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A g    g  3   g  1 B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3    g  x  dx   g  x  dx   3 g  x  dx   g  x  dx  g  3   g    g    g    g  3   g   Vậy ta có g  3   g    g  1 Câu (Mã123 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h    h  2  Lời giải Chọn D Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có  2 h  x  dx   h    h  2    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a   Vì  b  f  c   f  a   f b    f   x dx   f  b   f  a  a Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y  f   x  hình vẽ Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt A f     f  m  B f    C f  m    f  n  D f     f  n  Lời giải Chọn A x  Xét f   x     x  m  x  n Bảng biến thiên: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Ox; x  m; Oy Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Oy; x  n Từ hình vẽ ta thấy S2  S1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n   f   x  dx   f   x  dx m n   f   x  dx    f   x  dx m  f  n   f      f    f  m    f n  f m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện f  n   f  m  ta thấy để phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt  f     f  m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình bên Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f  2 Lời giải Theo đồ thị, ta có: f    f  1   f   x  dx  1  f    f  1 1 , f    f  1   f   x  dx  1  1 f   x  dx   f   x  dx  0  f  1  f     Từ 1    f    f  1  f   Câu (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3; 2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết f  3  0, giá trị f  1  f 1 23 A B 31 35 Lời giải C D Chọn B Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2;1 qua điểm  3;0  nên ta có  b   a  2  a  1   4a  2b  c   b  4  y   x  x  9a  3b  c   c  3   Do f  3  nên f  1  f 1   f 1  f      f    f  1    f  1  f  3  1 1   f ( x)dx   f ( x)dx     x  x  3 dx  S1  S     x  x  3 dx   1 3 3 31   Với S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  x  0, x  Dễ thấy S1  1; S  Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g   B g  1  g    g  3 C g    g  1  g  3 D g  3  g    g  1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g   x    f   x    x  1  ; g   x    f   x   x   x  1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:  x   x  Ta có bảng biến thiên Ngồi dựa vào đồ thị ta có 5 1 g   x  dx    g   x  dx  g  x  1   g  x   1 23  g  3  g  1  g  3  g    g    g  1 Vậy g  3  g    g  1 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 B H  64 C H  51 D H  58 Lời giải Theo y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   ax  bx  c c    a    Dựa vào đồ thị ta có: a  b  c   b   y  f   x   x   a   b  c    c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có S    x  1 dx  58 4 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   2 Do đó: H  f    f    58 Câu 11 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng?  2;6 2;6 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hoành Quan sát hình vẽ, ta có   2 0 f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x   f    f  2   f    f    f  2   f   5    f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x  2  f    f    f  5  f    f    f  5   5 f   x  dx    f   x  dx  f  x   f  x   f  5  f  2  f  5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5 m  f  x   f  2   2;6  2;6 Khi T  f    f  2  Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f ( x ) dx  f ( x ) 1  a  b  c  d , mà 1  f ( x )dx  nên ta có a  b  c  d  (1) 1 Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét  D f ( x)dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị  3 f  x  dx Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 26 B 38 Lời giải C D 28 Chọn D Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y  ax  b Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm A  2;0  , B  1;1 2a  b  a  Suy ra, ta có hệ phương trình    y  x  a  b  b  Ta có, phương trình parabol có dạng y  ax , a  Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm B  1;1  y  x  x  2, x  1 Do đó, hàm số y  f  x     x , x  1 Vậy,  3 f  x  dx   1 3  x   dx   x dx 1  x  2  2 1  3 x3 3  1 1 28  9  2 3 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm đến cấp  Biết hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  Tính  f   x  2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng  qua điểm 0; 3 1;0 nên  : y  x  suy hệ số góc  k   f  2  Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1 suy f  1  Vậy  f   x  2 dx  f   x  2  f  2  f  1    Câu 15 (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I   f '  x  dx   f '  x   dx 0 B A  C Lời giải D 10 Chọn C 4 Xét I   f '  x  dx   f '  x   dx   f '  x  d  x     f '  x   d  x   0 0  f  x    f  x     f    f  2     f    f     f    f  2     2   0 Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình bên 1 Biết F   x   f  x  , x   5; 2  f  x  dx  3 14 Tính F    F  5 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 145 A 89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f  x  liên tục xác định đoạn  5; 2 xây  f1  x    x  3  dựng ba hàm số f  x    f  x    x  1 Trong đó:   f3  x    x  f1  x  đường thẳng qua hai điểm  5;5   3;  có phương trình: f1  x   x  f  x  có đồ thị đường cong nối từ điểm  3;  đến điểm  1;  f3  x  đường thẳng qua hai điểm  1;   0;3 có phương trình f3  x   x  3 Vậy: F    F  5    f  x  dx  5 3  1  5 1 f1  x  dx   f  x  dx   f3  x  dx 3 1 x  14 21 145 dx   f  x  d x    x   dx =     5 3 1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ... Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm... ( x)   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 43 (THPT? ? Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Biết  F  x  là  một  nguyên ... Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ với TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;  