BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY I NGUN HÀM TÍCH PHÂN Câu 1: [2D3-3] [ĐỀ SỞ BẮC GIANG 2018] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn  0;1 thỏa mãn f (1) = x   f  ( x ) dx =  ( x + 1) e f ( x ) dx = 0 e2 − Tính tích phân I =  f ( x ) dx e B I = e − A I = − e C I = D I = e −1 Lời giải Chọn B  ( x + 1) e f ( x ) dx x Xét tích phân u = f ( x ) du = f  ( x ) dx  x x dv = ( x + 1) e dx v = xe Đặt  Nên  ( x + 1) e f ( x ) dx = f ( x ) xe x x 0 Do  xe x f  ( x ) dx = − 1 −  xe f  ( x ) dx = −  xe x f  ( x ) dx x 0 ex −1 Lại có (theo BĐT tích phân) 1 x  x 2  e2 −  − e2 x    x e f x d x  x e d x f x d x   =  xe f x d x  ( )   ( )   ( ) ( )     4   0  0 Dấu " = " xảy f  ( x ) = k xe x Suy  kx ( e x ) dx = Do − e2  k = −1  f  ( x ) = − xe x  f  ( x )dx =  − xe dx = (1 − x ) e x 1 0 x + C  f (1) = C = Vậy I =  f ( x ) dx =  (1 − x ) e xdx = e − 1 Câu 2:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thoả mãn f ( x ) + f   = 3x với x   ; 2  x 2  Tính  A f ( x) dx x B − C D − Lời giải Chọn A Đặt I =  f ( x) dx x 1 f  f x ( ) 1 x Với x   ; 2 , f ( x ) + f   = 3x  +2   =3 x x  x 2   1 f  f ( x) x  dx + 2 dx =  3dx (1) x x 1 2 Đặt t = 1 1  dt = − dx  − dt = dx x t x x 1 f  f (t ) x 2   dx = 2 dt = I x t 1 2 2 (1)  3I =  3dx  I = 2 Câu 3: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh - Lần - năm 2018] Cho f x dx 2018 Tính tích phân f sin x cos xdx A 2018 B 1009 C Lời giải Chọn D 2018 D 1009 Đặt t sin 2x Đổi cận: x dt 2cos 2xdx t 0; x f sin x cos xdx t f t dt 1 2018 1009 Câu 4: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần năm 2018] Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) x + ( 20 x + 30 x + 11 khoảng a, b, c  ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x +    − ; +    Tính T = a + b + c B T = 10 A T = 11 C T = D T = Lời giải Chọn A 20 x + 30 x + 11 f ( x) = Đặt 2x +  t2 − x = 2x + = t  2x + = t  dx = tdt  2  t2 −  20   + 15 ( t − 3) + 11  I =  f ( x ) dx =   t.dt t =  ( 5t − 15t + 11)dt = t ( t − 5t + 11) + C = x + ( x + x + ) + C  a = 4; b = 2; c =  a + b + c = 11 Câu 5: [2D3-3] [Sở GD&ĐT Phú Thọ, lần năm 2018] Biết x + dx = a + b ln + c ln (a, b, c  ) Tính T = a + b + c 3 2x + +  2x + A T = −3 B T = −5 D T = −7 C T = −4 Lời giải Chọn A 2x + 2x + 0 x + x + + dx = 0 x + + x + + d 6 ( ) t2 dt với t = x + t + 5t + 2x + =  4   5t + 1 16 1 16 =  1 − dt −  dt = + ln − ln  dt =  1dt +  t +1 t+4 3 3 ( t + 1)( t + )  2 Suy a = 2, b = , c = − 16  a + b + c = −3 Câu 6: [2D3-3] Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − cos x Tính tích phân I = 3 −  f ( x ) dx A I = D I = C I = B I = Lời giải Chọn C Ta có I = 3 − 3  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx − 3 3  f ( x ) dx Đặt t = − x  dt = −dx ; Đổi cận: x = −  t = ; Xét x =  t = − Suy − 0 3 thiết ta 3 3 0  ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx =  3 3 3 0 3  3 0 có: − cos xdx  f ( x ) dx +  f ( − x ) dx =  sin x dx  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 2 sin x dx −  sin x dx  giả f ( x ) + f ( − x ) = − cos x   3  f ( x ) dx = −  f ( −t ) dt =  f ( −t ) dt =  f ( − x ) dx Theo  3 − 3 −  f ( x ) dx = Câu 7:[SỞ GD VŨNG TÀU-LẦN 2-NĂM 2018] Hàm số f ( x ) liên tục 1;2018 2017 2017 f (2018 − x) = f ( x) x  [1; 2018] ,  f ( x)dx = 10 Tính I =  x f ( x)dx : B I = 20170 A I = 10100 C I = 20180 D I = 10090 Lời giải Chọn.D Đặt t = 2018 − x  dt = −dx x =  t = 2017, x = 2017  t = 1  I =− (2018 − t )f (2018 − t )dt = 2017  (2018 − t )f (t )dt 2017 = 2018 2017  f (x )dx − 2017  xf (x )dx  I = 2018.10 − I  I = 10090  Câu 8:[2D3-3] Hàm số f ( x ) liên tục  0;   : f ( − x) = f ( x) x  [0;  ] ,  f ( x)dx =  Tính I =  x f ( x)dx A I =  B I = 2 C I = Lời giải Chọn.D Đặt t =  − x  dt = −dx x = t = , x =  t = 0 I = −  ( − t )f ( − t )dt   =  ( − t )f (t )dt   0 =   f (x )dx −  xf (x )dx  I =   −I  I = 2  D I = 2  Câu 9:[2D3-3] Hàm số f ( x ) liên tục a; b  : f (a + b − x) = f ( x) x  [a; b] ; b  a b f ( x)dx = a + b Tính I =  x f ( x)dx a ( a + b) A I = ( a + b) B I = ( a + b) C I = ( a + b) D I = Lời giải Chọn.D Đặt t = a + b − x  dt = −dx x = a  t = b , x = b  t = a a I = −  (a + b − t )f (a + b − t )dt b b =  (a + b − t )f (t )dt a b b a a = (a + b ) f (x )dx −  xf (x )dx (a + b )  I = (a + b ).(a + b ) − I  I = 2 Câu 10: [2D3-3] [Chuyên ĐH Vinh lần – 2018] Cho hàm số 1; 2 thỏa mãn f (1) = A B 20 f ( x ) = x f  ( x ) − x − 3x y = f ( x) có đạo hàm liên tục Tính giá trị C 10 f ( 2) D 15 Lời giải Chọn B Cách 1: + x  1; 2 : f ( x ) = x f  ( x ) − x3 − 3x   Vậy f ( x) f ( x) = − 2x − x2 x f ( x) f ( x)   − = 2x +   f ( x )  = 2x + x x x  f ( x)    = x + 3x + C f x d x = x + d x ( ) ( )     x x + Vì f (1) =  C = Do f ( x ) = x3 + 3x  f ( ) = 20 Cách 2: Từ giả f ( x ) = xf  ( x ) − x3 − 3x  thiết xf  ( x ) − f ( x ) = 2x + x2  f ( x )    = x + 3x x   (  ) f ( ) f (1)  f ( x )     − = x + 3x  dx =  ( x + 3x ) dx  x  1 ( )  f ( ) = 20 Nhận xét: Đặc điểm chung toán từ khai thác đạo hàm thương, tích hàm đạo hàm hàm hợp Ta nêu số dạng tổng quát sau: 1) Cho trước hàm g ( x ) , u ( x ) , v ( x ) có đạo hàm liên tục  a; b , g ( x )  0, x   a; b  hàm f ( x) có đạo hàm liên tục  a; b thỏa mãn: f ( x ) g  ( x ) + f  ( x ) g ( x ) = u ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ( x ) Khi đó, ( f ( x ) g ( x ) ) = ( u ( x ) v ( x ) )  f ( b ) − f ( a ) = u (b ) v (b ) u ( a ) v ( a ) − g (b) g (a) 2) Cho trước hàm g ( x ) , u ( x ) có đạo hàm liên tục  a; b , g ( x )  0, x   a; b  hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục  a; b thỏa mãn: f  ( x ) g ( x ) − f ( x ) g  ( x ) = u ( x ) g ( x )  f ( x )  Khi đó,   = u ( x )  f ( b ) − f ( a ) = u ( b ) g ( b ) − u ( a ) g ( a ) g x ( )   3) Cho trước hàm g ( x ) , u ( x ) , v ( x ) có đạo hàm liên tục  a; b hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục  a; b thỏa mãn: u ( x ) f  ( x ) f ( u ( x ) ) = v ( x ) g  ( x ) g ( v ( x ) ) Khi đó, ( f (u ( x ))) = ( g ( v ( x )))  f (u (b )) − f (u ( a )) = g ( v (b )) − g (v ( a )) Câu 11: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m/s ) Tính quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 87,50 ( m ) B S = 94, 00 ( m ) C S = 95, 70 ( m ) D S = 96, 25 ( m ) Lời giải Chọn D Vận tốc ô tô thời điểm bắt đầu phanh là: v1 ( 5) = 35 ( m / s ) Vận tốc chuyển động sau phanh là: v2 ( t ) = −70t + C Do v2 ( ) = 35  C = 35  v2 ( t ) = −70t + 35 Khi xe dừng hẳn tức v2 ( t ) =  −70t + 35 =  t = Quãng đường S ( m ) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn là: 0 S ( m ) =  7t dt +  ( −70t + 35 ) dt = 96, 25 ( m ) Câu 12: [2D3-2] Giả sử  ( x − 1) ln xdx = a ln + b , ( a; b  ) Tính a + b A B C D Lời giải Chọn D Đặt   du = dx u = ln x  x   dv = ( x − 1) dx v = x − x   x2  x2 − x   = ln − = x x − x − ln x ln − x d x = d x ( ) ( )  − x  = ln − nên a = , 1  1  x  1 2 2 b=− Vậy a + b = Câu 13: [2D3-3] [Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM - năm 2018] x3 + 3x 2 0 x + 3x + dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ , tính S = 2a + b + c Biết A S = 515 B S = 164 C S = 436 D S = −9 Lời giải Chọn A 1  x3 + 3x 10 x +  −4 14   Xét : I =  dx =   x − + + dx  dx =   x − + x + 3x + x + x +  ( x + 1)( x + )  0   1 1 x2 1 I= − 3x − ln x + + 14 ln x + = − − ln + 14 ln − 14 ln 2 −5  a =  −5 I= − 18ln + 14 ln  b = −18  S = 2a + b + c = 515 c = 14   Câu 14:[2D3-3] [SGD Thanh Hóa- KSCL 14/4- Mã đề 101] Cho hàm số f ( x ) liên tục  16 thỏa mãn  cot x f ( sin x ) dx =  2  f ( x ) dx = Tính tích phân I = x f ( 4x ) dx x C I = B I =  A I = D I = Lời giải Chọn D Đặt t = sin x  dt = 2sin x cos xdx  dt = cot xdx 2t   =  cot x f ( sin x ) dx =  f ( t ) 1 f ( x) dt f ( x ) =  dx   dx = 2t x x 2 2tdt = dx Đặt t = x   x = t 16 1=  f ( x ) dx = x  4 f (t ) f ( x) f ( x) 2td t = d x  dx =   t x x 1 Đặt t = x  dt = 4dx I = Phân tích: 4 f ( 4x) f ( t ) dt f ( x ) f ( x) f ( x) dx =  = dx =  dx +  dx = t x x x x 1 2 Dạng dạng tốn tìm tích phân hàm f ( x ) khơng biết, cho thêm điều kiện, điều kiện đoạn cận tích phân cần tìm, u cầu đưa tích phân biết giống dạng chưa biết f ( x ) liên tục Câu 15: [2D3-3] Cho hàm số e2 thỏa mãn  e  2 f ( x) dx x  f ( cos x ) tan xdx = Tính  A B f ( ln x ) dx = x ln x C D Lời giải Chọn A Đặt t = ln x  dt = dx x e2 1=  e 2 f ( ln x ) f (t ) f ( x) dx =  dt =  dx x ln x t x 1 Đặt t = cos x  dt = − sin xdx  =  f ( cos x ) f (t ) f ( x) sin x dx = −  dt =  dx cos x t x 1 Do  2 f ( x) f ( x) f ( x) dx =  dx +  dx = x x x 1 Câu 16: [2D3-3] (THPT Gang Thép Thái Nguyên Lần – 2018) Tính tích phân  /4 I=  ln(tan x + 1)dx ta kết I= a ln + c với với a, b, c  , b  0, (a, b) = b Khi P = abc nhận giá trị A B C Lời giải Chọn D D A 4 + 3 B C 2 + D + 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm parabol đường cho x4 x + =  x + x − 36 = suy x =  Phương trình x + y =  y =  − x Bài tốn đưa tính diện tích hình phẳng giới hạn  y = − − x2  x2  y = −  đường:  x = −   x = 3 S( H ) =  Vì ( H ) đối xứng qua Oy nên 3  x2 x2  x − − x dx =   − x −  dx =  − x dx −  dx 3 0     2x =  t + sin 2t  −  0 = 4 + Chọn A Câu 188: Tính diện tích hình phẳng ( H ) y = x − x tiếp tuyến với parabol parabol kẻ từ A 5  M  ;6  2  điểm B Lời giải C D giới hạn Chọn A Phương trình tiếp tuyến với parabol cho kẻ từ điểm M  ;6  d1 : y = x + 2  d2 : y = −4 x + 16 Chia hình phẳng ( H ) thành hai hình giới hạn  y = −4 x + 16   y = x − x ( H2 ) :  x =   x =  y = 2x +1   y = x − x ( H1 ) :  x =  x =  Suy S( H ) = S( H ) + S( H 2 ) =  x + − x + x dx +  −4 x + 16 − x + x dx 5 =  ( x − 1) dx +  ( x − ) 2 ( x − 1) dx = ( x − 4) + 3 = Chọn A Câu 189: [Chuyên Lương Văn Chánh, Long An- L2- năm 2018] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục R đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c, d (hình bên) Chọn khẳng định khẳng định sau A f (c)  f (a)  f (b)  f (d ) B f (a)  f (c)  f (d )  f (b) C f (a)  f (b)  f (c)  f (d ) D f (c)  f (a)  f (d )  f (b) Lời giải Chọn A Gọi S1 , S2 , S3 diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y = f ( x) , trục Ox từ trái sang phải Ta có: b + S1     − f ( x)dx   −  f (b) − f (a )    f (a)  f (b), (1) + a b c a b S1  S    − f ( x) dx    f ( x) − 0dx  f (a) − f (b)  f (c) − f (b)  f (a)  f (c), (2) c d b c + S2  S3    f ( x) − 0 dx    − f ( x) dx  f (c) − f (b)  f (c) − f (d )  f (d )  f (b), (3) Từ (1), (2), (3) ta có f (c)  f (a)  f (b)  f (d ) Phân tích: Ý tưởng tốn dựa sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Câu 190: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục R đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành điểm có hồnh độ a, b, c (hình bên) Chọn khẳng định khẳng định sau A f (c)  f (a)  f (b) B f (c)  f (b)  f (a) C f (a)  f (b)  f (c) D f (b)  f (a)  f (c) Lời giải Chọn A Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y = f ( x) , trục Ox từ trái sang phải Ta có: b + S1     − f ( x)dx   −  f (b) − f (a )    f (a)  f (b), (1) + a b c a b S1  S    − f ( x) dx    f ( x) − 0dx  f (a) − f (b)  f (c) − f (b)  f (a)  f (c), (2) Từ (1), (2) ta có f (c)  f (a)  f (b) Câu 191: [Chuyên Thái Bình Lần 4, năm 2018] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  −3; 3 g ( x) = f ( x) đồ thị hàm số y = f  ( x) hình vẽ bên Biết f (1) = x + 1) ( − Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x) = có hai nghiệm thuộc  −3;3 B Phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc  −3;3 C Phương trình g ( x) = khơng có nghiệm thuộc  −3;3 D Phương trình g ( x) = có ba nghiệm thuộc  −3;3 Lời giải Chọn B ( x + 1)2 g ( x) = f ( x) −  g '( x) = f '( x) − ( x + 1) Ta thấy đường thẳng y = x + đường thẳng qua điểm ( −3; −2) , (1;2) , ( 3;4) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y = f ( x) ,đường thẳng y = x + 1, x = −3, x = Gọi S ' diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y = f ( x) , đường thẳng y = x + 1, x = 1, x = Do f (1) =  g (1) = Ta có: S    g ( x)dx   g (1) − g (−3)   g (−3)  −3 S '   −  g ( x)dx   g (1) − g (3)   g (3)  Từ đồ thị hàm số y = f  ( x) đường thẳng y = x + với kết ta có bảng biến thiên sau: x −3 g ( x) + - g ( x) g (3)  g (−3)  Từ bảng biến thiên ta có phương trình g ( x) = có nghiệm thuộc  −3;3 Câu 192: [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Tính diện tích hình phẳng giới hạn nửa đường ( ) tròn y = − x đường thẳng d qua hai điểm A − 2;0 B (1;1) (phần tô đậm hình vẽ ) A  +2 B 3 + 2 C  −2 D 3 − 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Phương trình đường thẳng AB : y = ( ) −1 x + − Gọi S diện tích cần tính, ta có ( S= − x2 − − ( ) ) − x − + dx =  − + Tính S1 =   (( − x dx − − x dx : −    Đặt x = sin t , t  − ;  Ta có dx = cos tdt  2 − ) ) − x + − dx   Đổi cận x = −  t = − , x =  t = Suy S1 =    4  − − 2sin t cos tdt =  − 2 cos t cos tdt =  −  cos tdt =  (1 + cos 2t ) dt − 2  3  4 =  t + sin 2t  = +   −  (( S2 = −  −1  − x + − dx =  x + − x   − ) Vậy S = S1 − S2 = ) ( ) = 2 +1 3 − 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Phương trình đường thẳng AB : y = ( ) −1 x + − ( Gọi S diện tích cần tính, ta có S = − x2 − − ( ) ) − x − + dx Sử dụng MTCT, tính S , gán giá trị vào biến A Lấy giá trị A trừ kết đáp án, chọn đáp án có kết phép trừ Đó đáp án D Câu 193: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = phương trình y = x nửa đường elip có − x ( với −2  x  ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi S diện tích của, biết S = a + b ( với a , b , c  c ) Tính P = a + b + c y −2 A P = B P = 12 x O C P = 15 Lời giải Chọn A D P = 17 Phương trình hoành độ giao điểm parabol nửa đường elip là: 3x = − x  3x + x − =  x = 1  3x3 1  1    Vậy S =   +  − x dx  =  x dx +  + − x dx  =  S    21  0      Trong S1 = − x dx 1 Đặt x = 2sin t  dx = 2cos tdt Đổi cận x =  t = x=2t =       2  Vậy S1 =  cos tdt =  (1 + cos2t ) dt =  t + sin 2t  = −     2 6  4 −  4 −  =  12  Suy S =  Câu 194: [Đặng Thúc Hứa – Lần – 2018] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn  −3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − x − M ; m Tính tích phân  f ( x ) dx : −3 A + m − M B − m − M C M − m + D m − M − Lời giải Chọn D Chia diện tích hình phẳng S1 M = S11 + S12 hình vẽ mơ tả y −3 O x −2 −4 y = −x −1 f ( x) Gọi x0 hoành độ giao điểm đồ thi ( C ) hàm số y = f ( x ) với trục Ox x0 Ta có  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = ( S −3 −3 ABC − S11 ) −  S12 + SCMQ + ( SMNPQ − m ) x0 = ( − S11 ) −  S12 + + ( − m )  = m − M − Vậy chọn D Nhận xét: Đây toán dựa vào diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cho trước Nếu xác định M , m cho trước g ( x ) ta tính b  f ( x ) dx a Câu 195: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số y 5;3 Biết diện tích f ( x) đường thẳng y g x ax bx c m, n, p Tích phân f ( x)dx A m − n + p − 208 45 B m − n + p + 208 45 C −m + n − p − 208 208 D −m + n − p + 45 45 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm y = g ( x ) qua điểm O ( 0;0 ) , A ( −2;0 ) , B ( 3; ) nên  a = 15 c =  4    g ( x ) = x2 + x 4a − 2b =  b = 15 15 9a + 3b =  15  c =   m−n+ p = −2 −5 −2   f ( x ) − g ( x ) dx −   g ( x ) − f ( x ) dx +   f ( x ) − g ( x ) dx =  3 −5 −5  f ( x ) dx −  g ( x ) dx 3 −5 −5  f ( x ) dx = m − n + p +  g ( x ) dx = m − n + p + 208 45 y y=g(x) S3 S1 -1 -5 -2 S2 O x y=f(x) a =  Vậy b = −1  P = a + b + c = c =  Câu 196: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ( H ) có cạnh nằm trục hồnh có ( ) hai đỉnh đường chéo A ( −1;0 ) C m; m với m  Biết đồ thị hàm số y = x chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích Tìm m A m = B m = C m = D m = Lời giải Phân tích: Ta cần tìm tọa độ điểm B tính diện tích phần mà đường y = x chia hình ( H ) Chọn D Từ giả thiết suy B ( m;0 )  Ox  S ABCD = ( m + 1) m Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x ; x = 0; x = m; y = Suy m S1 =  m 2x x xdx = = 2m m Theo giả thiết ta có S1 = S ABCD  Câu 197: Trong mặt phẳng ( 2m m ( m + 1) m =  m = 3 Oxy , cho hình thang vng ABCD có A ( −1;0 ) ) B ( m;0 ) ; C m; m + ; D ( −1;5 ) với m  −1 Biết đồ thị hàm số y = x + chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích Tìm A m = 12 B m = m C m = D m = 10 Lời giải Phân tích: Trước hết cần vẽ hình xác định phần diện tích cần tính Sau dùng tích phân để tính phần diện tích Chọn C S ABCD = 1 ( AD + BC ) AB = 2 ( ) m + + ( m + 1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 1; x = −1; x = m; y = Suy m S1 =  −1 ( x + 1) x + x + 1dx = m = −1 ( m + 1) m + Theo giả thiết ta có S1 = S ABCD  ( m + 1) m + 1 = 2 ( ) m + + ( m + 1)  m +1 =  m = x−2 Câu 198: Trong mặt phẳng Oxy , A ( 0; ) B ( m;0 ) với m  Biết đồ thị hàm số y = x −1 (C) chia tam giác OAB thành hai phần Tính diện tích phần giới hạn y= x−2 ; y = đường thẳng AB theo m x −1 3m2 − m − ln A m2 − m − ln B m2 + m − ln C m2 − m + ln D Lời giải Phân tích: Trước hết cần vẽ hình xác định phần diện tích cần tính Chú ý phần diện tích cần tìm gồm hai phần tam giác vng hình thang cong Chọn B Ta có phương trình đường thẳng AB là: x y + =1 y = − x + m m Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) AB : x−2 = − x + (1) ( điều kiện x  ) x −1 m Với điều kiện phương trình (1) tương đương với: x = 2x − ( m + 2) x =   x = m +  2 Với x =  y =  E ( 0; )  A m+2 m−2  m+2 m−2 y= F ;  2   Với x = Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x−2 ; y = − x + 2; y = Suy x −1 m S1 = m+ 2  m+ x−2  m +  m − m2 − m dx + SFHB = ( x − ln x − ) +  m − = − ln  x −1   Câu 199: Gọi H tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn z − z  số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 Lời giải Chọn C D 6 z − z   ( x + yi ) − ( x − yi )   x + ( y )   x2 + y   − x2 x2 x2 y 1 − − x2  y  − x2 + 3y2   +   y2  3 3 3 − x2 Mà y không âm nên  y  Diện tích cần tìm S =  − − x dx 33 Đặt x = sin t  dx = cos tdt Cận x = −  t = −  ; x= 3t =   − −  S =  2 − 3sin t cos tdt =  2 3cos tdt = 2   3 2 + cos t dt = t + sin t ( )     − 2 − =       3 −  −  =   2 Câu 200: Cho hình D giới hạn đường y = x − y = − x Khi diện tích hình D là: A 13 B C 7 D 13 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho nghiệm phương trình:  x =1 x − = − x  x =1    x = −1 Khi diện tích hình D xác định bởi: 1 −1 −1 S =  x − − x dx =  ( x − x + ).dx +  ( − x − x + ).dx 7  x x3   x x3  =  − + x  +  − − + x  = + = (đvdt)   −1  0 6