xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm

xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm Chương 3 BIẾN NGẪU NHIÊN CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt I Định nghĩa[.]

Chương BIẾN NGẪU NHIÊN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I Định nghĩa Hàm số với giá trị thực X xác định KGSKSC , X :  gọi biến ngẫu nhiên tập hợp { :X ( ) k, k  } kiện Biến ngẫu nhiên rời rạc : Khi tập hợp giá trị X có hữu hạn vô hạn đếm phân tử Biến ngẫu nhiên liên tục : Khi tập hợp giá trị X khoảng trục số ( X có vơ hạn khơng đếm giá trị ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn Trong xi giá trị X pi = P(X =xi ) n Ta có pi i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III Hàm phân phối xác suất Hàm số F (x) P ( X x ), x  gọi hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X Tính chất : 1) F(x) 2) F(x) hàm không giảm: Nếu a < b F(a) F(b) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3) P( a < X b ) = F(b) – F(a) 4) F(+ ) = F(– ) = Trong ký hiệu Và x lim F ( x ) CuuDuongThanCong.com lim F ( x ) x F( ) F( https://fb.com/tailieudientucntt ) IV Hàm mật độ phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Nếu hàm phân phối F(x) biến ngẫu nhiên liên tục X biểu diễn dạng x F (x) f (t ) d t , x  f(x) gọi hàm mật độ phân phối xác suất X CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất : 1) f ( x ) 0, x 2) f ( x )  F (x) điểm liên tục f(x) b 3) P ( a X b) f ( x)dx a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4) f ( x)dx 5) Nếu X liên tục với hàm mật độ f(x) P(X=x) = 0, x  Từ tính chất suy ra: P (a P (a X b) X Thật vậy, P ( a CuuDuongThanCong.com P (a b) X b) X P (a b) X P (a X b) P (a X b) https://fb.com/tailieudientucntt b) P (X b) V Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên Kỳ vọng - Trung bình Nếu X rời rạc kỳ vọng X xác định sau : n EX = xi pi i Nếu X liên tục EX = CuuDuongThanCong.com xf ( x )dx https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất : 1) EC = C , C số 2) ECX = C.EX 3) E(X+Y) = EX + EY 4) E(XY) = EX.EY X Y độc lập Hai biến ngẫu nhiên X Y độc lập với A B khoảng kiện ( X A ) ( Y B ) độc lập 5) Cho hàm số g(x), n Eg(X ) g ( x i ) p i ,nếu X rời rạc i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt g ( x ) f ( x ) d x , Eg(X ) X liên tục Thí dụ : Cho g(x) = x2 , g(X) = X2 , n EX xi pi i EX , X rời rạc x f ( x ) d x , X liên tục Trong f(x) hàm mật độ X CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương sai Độ phân tán : Phương sai hay độ phân tán biến ngẫu nhiên X xác định sau: DX= E(X - EX)2 a) X rời rạc n DX ( xi E X ) pi i b) X liên tục DX CuuDuongThanCong.com (x E X ) f ( x )dx https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất : 1) DC = , C số 2) DCX = C2 DX 3) D(X+Y) = DX + DY , X Y độc lập Cơng thức tính phương sai : DX = EX2 - (EX)2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VI Các luật phân phối xác suất Luật Bernoulli – B(1, p) X ~ B(1, p) X có bảng phân phối X P q p P(X=1) = p , P(X=0) = 1-p = q EX = p , DX = pq CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phép thử Bernoulli : - Có kiện A A Ký hiệu P(A)= p, P(A )= 1-p = q - Khi A xuất ta nói phép thử thành cơng, gọi p xác suất thành cơng Mơ hình Bernoulli + Xét phép thử Bernoulli + Trong xác suất thành công p + X – số lần xuất thành cơng phép thử Khi X ~ B(1, p) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luật Nhị thức – B(n, p) X ~ B(n, p) P(X k) k k Cn p q n với k = 0,1, … , n Ta có EX = np , DX = npq CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt k Mơ hình Nhị thức : + Xét n phép thử Bernoulli + Trong xác suất thành công p + Các phép thử độc lập với ( Kết phép thử không ảnh hưởng đến kết phép thử kia) + X – số lần xuất thành công n phép thử Khi X CuuDuongThanCong.com ~ B(n, p) https://fb.com/tailieudientucntt Luật Poisson – P( ) X ~ P( ) k P(X k) e , với k= 0,1,… k! EX = , DX = Định lý Poisson k k k lim C n p q n p np CuuDuongThanCong.com n k e k! https://fb.com/tailieudientucntt Mơ hình Poisson + Xét n phép thử Bernoulli + Trong xác suất thành công p + Các phép thử độc lập với (Kết phép thử không ảnh hưởng đến kết phép thử kia) + X – số lần hành công n phép thử + Với n lớn ( n = np Khi X CuuDuongThanCong.com 100) p nhỏ ( p 20 ~ P( ) https://fb.com/tailieudientucntt 0,01) Luật chuẩn (Luật Gauss) N( , X ~ N( , ) X có hàm mật độ (x f (x) e ) CuuDuongThanCong.com ; DX ) , với x EX 2 https://fb.com/tailieudientucntt  ... phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn Trong xi giá trị X pi = P(X =xi ) n Ta có pi i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III Hàm phân phối xác suất. .. mật độ phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục Nếu hàm phân phối F(x) biến ngẫu nhiên liên tục X biểu diễn dạng x F (x) f (t ) d t , x  f(x) gọi hàm mật độ phân phối xác suất X CuuDuongThanCong.com... )= 1-p = q - Khi A xuất ta nói phép thử thành công, gọi p xác suất thành công Mơ hình Bernoulli + Xét phép thử Bernoulli + Trong xác suất thành cơng p + X – số lần xuất thành công phép thử Khi