xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm

xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm Chương 0 GiẢI TÍCH KẾT HỢP CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt I Các khái[.]

Chương GiẢI TÍCH KẾT HỢP CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I Các khái niệm Bài tốn giải tích kết hợp Từ tập hợp { a1, …, an } lập nhóm gồm k phần tử, gọi nhóm cỡ k, với điều kiện tính số nhóm tạo thành Thí dụ: Từ tập hợp {1, 2, 3} lập nhóm cỡ Giải: 12 12 21 12 21 11 12 11 13 13 31 13 31 22 13 22 23 23 32 23 32 33 23 33 nhóm nhóm CuuDuongThanCong.com nhóm nhóm https://fb.com/tailieudientucntt  Qui tắc nhân Nếu cơng việc có n1 cách thực ứng với cách có n2 cách thực cơng việc có n1  n2 cách thực “cơng việc cơng việc 2” Thí dụ: Từ số {0, 1, 2, 3, 4} lập số chữ số Giải: CV1: chọn hàng trăm, n1= cách CV2: chọn hàng chục, n2= cách CV3: chọn hàng đơn vị, n3= cách Cả thảy có: 5 = 100 số chữ số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Qui tắc cộng Nếu cơng việc có n1 cách thực hiện, cơng việc có n2 cách thực cách thực công việc không trùng với cách thực công việc có n1 + n2 cách thực “cơng việc công việc 2” CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Từ số {0, 1, 2, 3, 4} lập số chẵn gồm chữ số khác Giải: TH1- hàng trăm lẻ CV1: chọn hàng trăm lẻ, n1= cách (1,3) CV2: chọn hàng đơn vị chẵn, n2= cách (0,2,4) CV3: chọn hàng chục, n3= cách Có: 3 = 18 số TH2- hàng trăm chẵn CV1: chọn hàng trăm chẵn, n1= cách (2,4) CV2: chọn hàng đơn vị chẵn, n2= cách CV3: chọn hàng chục, n3= cách Có: 2 = 12 số Theo qui tắc cộng thảy có 18+12=30 số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Nhóm khơng thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta khơng nhận nhóm khác Thí dụ: 12 ≡ 21  Nhóm có thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta nhận nhóm khác Thí dụ: 12 ≠ 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Nhóm khơng lặp Các phần tử nhóm có mặt lần nhóm Phương pháp lấy mẫu khơng hồn lại Lấy phần tử thứ nhóm từ tập ban đầu, ghi nhận, sau bỏ phần tử ngồi… Cứ đủ cỡ nhóm  Nhóm có lặp Các phần tử nhóm có mặt nhiều lần nhóm Phương pháp lấy mẫu có hồn lại Lấy phần tử thứ nhóm từ tập ban đầu, ghi nhận, sau bỏ phần tử trở lại tập cho… Cứ đủ cỡ nhóm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II Các cơng thức thường dùng Chỉnh hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp : k A n  n ( n  1) [ n  ( k  1) ] Từ {1, 2, 3} có chỉnh hợp: 12 21 13 31 23 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Có 10 đội bóng đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Khơng lặp + Có thứ tự = Chỉnh hợp Số trận = A   A–B B–A CuuDuongThanCong.com 18/1 25/1 https://fb.com/tailieudientucntt Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm có lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp lặp : k k  An  n Từ {1, 2, 3} có chỉnh hợp lặp: 12 21 11 13 31 22 23 32 33 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Có 256 mã ASCII hệ máy tính bits Tại sao? Giải: Một mã = nhóm cỡ từ phần tử {0, 1} + Có lặp + Có thứ tự = Chỉnh hợp lặp 8  A2   Số mã = CuuDuongThanCong.com 1 https://fb.com/tailieudientucntt Hoán vị n phần tử nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử cho Số hoán vị: Pn  n ! Chú ý: Một hoán vị chỉnh hợp chập n từ n phần tử Vì Pn  A n  n ! n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Xếp sinh viên ngồi bàn dài Số cách? Giải: Một cách xếp= nhóm đủ mặt phần tử + Có thứ tự = Hốn vị Số cách xếp = P3  3!  123 132 CuuDuongThanCong.com 213 231 312 321 https://fb.com/tailieudientucntt Tổ hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, khơng thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số tổ hợp : Ck n  k A n (1) k! n! k C  n k !(n  k ) ! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (2) Thí dụ: Có 10 đội bóng đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Không lặp + Không thứ tự = Tổ hợp Số trận = C2 10  A 10 2!  A – B (Hay B – A) CuuDuongThanCong.com  45 18/1 https://fb.com/tailieudientucntt Tổ hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm có lặp, khơng thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số tổ hợp lặp : k k  C C n n  k 1 Từ {1, 2, 3} có tổ hợp lặp: 12 13 23 CuuDuongThanCong.com 11 22 33 https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Phát học bổng giống cho sinh viên Có cách? Giải: Một cách = nhóm cỡ từ phần tử + Có lặp + Không thứ tự = Tổ hợp lặp Số cách phát = C 12 11 CuuDuongThanCong.com 2 C  C  3 1 13 22 23 33 https://fb.com/tailieudientucntt III Nhị thức Newton (a  b) n n   k  k k n  k C a b n Thí dụ : (a  b )  C  b 0 20 1 1 2 2 a b  C a b C a b 2 2  2ab  a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt