xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm

xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm Chương 4 CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //f[.]

Chương CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I Các định lý giới hạn Luật số lớn Các biến ngẫu nhiên X1, …, Xn, … có kỳ vọng EXi , i = 1, 2, …, gọi thỏa mãn luật số lớn với > li m P X1 n n CuuDuongThanCong.com X n EX1 EX n n https://fb.com/tailieudientucntt Luật số lớn Bernoulli : Xét mơ hình nhị thức với xác suất thành cơng p Gọi Xi số lần xuất thành công phép thử thứ i Khi X1 , X2 , … thỏa mãn luật số lớn ( > 0) : lim P fn n Trong đó, fn p X1 (1) Xn n gọi tần suất xuất thành công n phép thử CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Do Xi B(1, p) nên EXi = p, i =1, 2, … EX EX n np n p n Nếu (1) thỏa mãn ta nói tần suất fn hội tụ đến p theo xác suất ký hiệu fn CuuDuongThanCong.com P p https://fb.com/tailieudientucntt Ứng dụng thực tế : Để xác định xác suất p kiện A phép thử đó, người ta lặp lại phép thử số lớn lần độc lập với Sau lấy tần suất làm xấp xỉ cho p fn CuuDuongThanCong.com p https://fb.com/tailieudientucntt Định lý giới hạn trung tâm (ĐLGHTT) Các biến ngẫu nhiên X1 , X2 , … với kỳ vọng phương sai hữu hạn, gọi thỏa mãn ĐLGHTT li m P Sn n ESn x (x) (2) DSn Trong Sn = X1 +…+Xn (x) hàm phân phối luật chuẩn tắc N(0, 1) Nếu đặt Fn ( x ) P Sn ESn x DSn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt hàm phân phối Sn Sn DSn (2) có dạng lim F n ( x ) ESn (x) n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định lý giới hạn trung tâm Moivre -Laplace Xét mơ hình Nhị thức với xác suất thành cơng p, Xi số lần xuất thành công phép thử thứ i Khi X1, X2 , … thỏa mãn ĐLGHTT : li m P X n np x (x) npq Trong X= X1 +…+ Xn số lần xuất thành công n phép thử X ~ B(n, p), EX = np, DX = npq CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Như với số lớn phép thử Bernoulli độc lập chuẩn hóa biến ngẫu nhiên số lần thành công biến ngẫu nhiên có phân phối Nhị thức có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc X np ~ N ( , 1) npq Hay X ~ N(np, npq) Công thức xấp xỉ : Cho X~ B(n, p) với n lớn Khi X ~ N(np, npq) từ P (a X b) b np a npq CuuDuongThanCong.com np npq https://fb.com/tailieudientucntt Định lý giới hạn địa phương (ĐLGHĐP) Moivre – Laplace : Xét mơ hình Nhị thức với xác suất thành công p, Xi số lần xuất thành cơng phép thử thứ i Khi X1, X2 , … thỏa mãn ĐLGHĐP : lim P(X n Với k) npq e ( k n p )2 2npq X = X1 + …+ Xn , X ~ B(n, p) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức xấp xỉ : Cho X~ B(n, p) với n lớn Khi P(X k) npq npq CuuDuongThanCong.com e ( k n p )2 2npq k np npq https://fb.com/tailieudientucntt II Véc tơ ngẫu nhiên Bảng phân phối đồng thời véc tơ rời rạc (X,Y) Y y1 yn X x1 p11 p1n p1 xm pm1 pmn pm p.1 p.n Trong pij = P(X= xi ; Y= yj ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các xác suất lề : n p i p ij P(X xi ) j m p j p ij P (Y yj) i Các bảng phân phối lề : X x1 … xm P p1 … pm CuuDuongThanCong.com Y y1 … yn P p.1 … https://fb.com/tailieudientucntt p.n Phân phối có điều kiện P(X P(X xi / Y yj) xi ; Y P (Y P(X P (Y yj / X xi ) yj) yj) xi ; Y P(X p j yj) xi ) Hàm phân phối đồng thời F(x, y) = P( X x ; Y y) Tính chất 1) F(x, y) CuuDuongThanCong.com p ij https://fb.com/tailieudientucntt p ij p i 2) li m F ( x , y ) F ( x, ) F( , y) y lim F ( x , y ) x li m F ( x , y ) FX ( x) FY ( y ) P(X P (Y x) y) x y 3) xli m F ( x , y ) yli m F ( x , y ) xli m F ( x , y ) y 4) F(x, y) hàm không giảm F(x1, y) F(x2, y) , x1 < x2 F(x, y1) F(x, y2) , y1 < y2 5) P(a < X b ; c < Y d) = F(b, d) – F(a, d) – – F(b, c) + F(a, c) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm mật độ đồng thời Nếu hàm phân phối đồng thời véc tơ (X,Y) biểu diễn dạng x y F (x, y) f (u , v ) d u d v , x,y  f(x,y) gọi hàm mật độ đồng thời (X,Y) Tính chất 1) f(x, y) 2) f ( x , y ) F (x, y) điểm liên tục f(x,y) x y 3) f (x, y) dx dy R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4) P ( X , Y ) A f (x, y) dx dy A với A tập hợp  d 5) P a X b; c Y b d f (x , y) dx c a Hàm mật độ lề : fX (x) f ( x, y )dy fY ( y ) f ( x, y )dx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt dy Hàm mật độ có điều kiện fX /Y fY / X (x) y0 x0 (y) f (x / y0 ) f ( x0 / y ) Tính độc lập ngẫu nhiên f ( x, y0 ) fY ( y ) f ( x0 , y ) f X ( x0 )  Rời rạc : Cho véc tơ ( X, Y), biến ngẫu nhiên X Y độc lập P(X = xi ; Y = yj ) = P(X = xi ) P( Y = yj )  Liên tục : Cho véc tơ (X, Y) với mật độ đồng thời f(x, y), biến ngẫu nhiên X Y độc lập f(x, y) = fX (x) fY (y) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kỳ vọng phương sai 1) Kỳ vọng  Rời rạc : n EX n x i p i i m EY x i p ij i j n m y j p j j  m y j p ij i j Liên tục : EX x f X ( x)dx x f (x, y) dx dy EY y fY ( y )d y y f (x, y) dx dy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2) Phương sai  Rời rạc : n n DX ( xi E X ) p i i n (y  m E Y ) p j j (y i E X ) p ij j j ( xi i m DY m 2 j E Y ) p ij j Liên tục: DX (x EX ) DY (y EY ) CuuDuongThanCong.com 2 f X ( x)dx (x EX ) fY ( y )d y (y EY ) 2 https://fb.com/tailieudientucntt f (x, y) dx dy f (x, y) dx dy ... Nếu (1) thỏa mãn ta nói tần suất fn hội tụ đến p theo xác suất ký hiệu fn CuuDuongThanCong.com P p https://fb.com/tailieudientucntt Ứng dụng thực tế : Để xác định xác suất p kiện A phép thử đó,... hình nhị thức với xác suất thành công p Gọi Xi số lần xuất thành công phép thử thứ i Khi X1 , X2 , … thỏa mãn luật số lớn ( > 0) : lim P fn n Trong đó, fn p X1 (1) Xn n gọi tần suất xuất thành... https://fb.com/tailieudientucntt Định lý giới hạn trung tâm Moivre -Laplace Xét mơ hình Nhị thức với xác suất thành công p, Xi số lần xuất thành công phép thử thứ i Khi X1, X2 , … thỏa mãn ĐLGHTT : li