xác suất thống kê,dhkinhtehn 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1 Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình b) Một Học sinh bắ[.]
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: Có 30 đề thi có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một Học sinh bắt đề gặp đề trung bình b) Một Học sinh bắt hai đề, đề trung bình Giải a) Gọi A biến cố Học sinh bắt đề trung bình: C 20 P (A ) C 30 20 30 Khi đó: C P (D ) 1 20 C C 20 200 C 30 190 0,896 435 ng Bài 2: c om b) Gọi B biến cố học sinh bắt đề trung bình đề khó Gọi C biến cố học sinh bắt đề trung bình Gọi D biến cố học sinh bắt hai đề, đề trung bình th du o ng Giỏi Văn Tốn Văn Tốn Lớp an co Có hai lớp 10A 10 B lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn số học sinh giỏi tốn cho bảng sau Có đồn tra Hiệu trưởng nên mời vào lớp để khả gặp em giỏi mơn cao nhất? 10A 10B 25 30 20 25 30 10 cu u Giải Gọi V biến cố học sinh giỏi Văn, T biến cố học sinh giỏi Tốn Ta có: Lớp 10A P (V T) P (V ) P (T ) P (V T ) 25 30 20 45 45 45 25 30 10 45 45 45 Lớp 10B: P (V T) P (V ) P (T ) P (V T ) Vậy nên chọn lớp 10B Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi hai ngoại ngữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất: a) Sinh viên giỏi ngoại ngữ b) Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết c) Sinh viên giỏi ngoại ngữ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt d) Sinh viên giỏi môn Anh Văn Giải a) Gọi A biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn Gọi B biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn Gọi C biến cố Sinh viên giỏi ngoại ngữ P (C ) P (A B) P (A ) P (B ) P (A B ) 50 45 10 100 100 100 0,85 b) Gọi D biến cố Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết c) d) P (A B P (A B ) P (C ) A B) P (A ) P (B ) P (A ) 0,85 ,1 P (A B ) 50 10 100 100 P (A B ) 50 45 100 100 10 0,75 100 c om P (D ) 0,4 Bài 4: th an co ng Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại ba bóng để dùng Tính xác suất để: a) Cả ba bóng hỏng b) Cả ba bóng khơng hỏng? c) Có bóng khơng hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F biến cố mà xác suất cần tìm Ai biến cố bóng thứ i hỏng b) P (F) P (F) P A A A P A P A /A P A ng P A 1A A P A 1A A P A P (F) cu d) P A A A P A 2/A 1 219 220 220 u c) P (F) du o a) P A P A 2/A 1 P A P A 3 / A 1A / A 1A / A 1A 2 1 12 11 10 2 220 21 12 11 10 55 9 12 11 10 55 Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên ba trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Giải Gọi X số trái hư ba trái lấy X H , , a) P (X 3) C C 10 0,03 120 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b) P (X C 4C 1) 60 C 10 0,5 120 c) P (X 1) P (X 1) C6 0,83 C 10 d) P (X 2) P (X 0) P (X 1) P (X 2) 0,97 Bài 6: c om Một gia đình có 10 người Giả sử xác suất sinh trai, gái Tính xác suất: a) Khơng có trai c) Số trai từ đến an co Giải ng b) Có trai gái P (X 0) C 10 2 P (X 5) C 10 1024 63 256 c) P (5 X cu u b) 7) C 10 du o a) 10 1 ng 0 X B 10, th Gọi X số trai 10 người Ta có: 5 1 2 582 0, 25 6 C 10 1 2 7 C 10 1 2 0,6 1024 Bài 7: Trọng lượng gói đường (đóng máy tự động) có phân phối chuẩn Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn 1015 g Hãy ước lượng xem có gói đường có trọng lượng 1008 g Biết trọng lượng trung bình 1000 gói đường 1012 g Giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Gọi X trọng lượng trung bình gói đường (g) X N 1012g, 1015) 0,07 0, 43 0,5 0, 4306 1015 1012 ( tra bảng F) 1, 2,0325 1, Vậy P (X 1008) 1008 0,5 1012 0,5 1, 0,0244 2, 44% 0,5 0, 4756 co = ng 2,0325 Do 1000 gói đường có khoảng 1008 g .c om P (X 24, gói đường có trọng lượng an 1000 x 0,0244 du o ng th Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà không bị thua lỗ bao nhiêu? Giải X N cu u Gọi X lãi suất đầu tư vào dự án , , , P (X 20) 0,5 P (X 25) 0,5 chưa biết 20 25 ,1 0,0228 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 0,3413 20 1 20 25 0, 4772 Để có lãi thì: P (X 0,5 2 0) 15 15 0,5 0,5 0, 4987 0,9987 Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm có 30.000 sản phẩm loại 2, lại sản phẩm loại KCS đến kiểm tra lấy 500 sản phẩm để thử a) Từ 145 đến 155 c om Trong trường hợp chọn lặp chọn không lặp Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại mà KCS phát ra: b) Ít 151 co Trườn g hợp chọn lặp: ng Giải X B (5 0; , 3) th Ta có: an Gọi X số sản phẩm loại có 500 sản phẩm đem kiểm tra P 145 X 155 155 cu u a) X N (1 ;1 ) du o Nên ta xấp xỉ theo chuẩn: ng Do n = 500 lớn, p = 0,3 ( không 1) = b) P X 150 150 145 105 4,87 150 105 4,87 150 105 150 0,5 150 0,5 14,6 0,5 105 Trường hợp chọn lặp: X H (1 0 0 ; 0 0 ; 0 ) X có phân phối siêu bội Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt X B (5 0; , 3) với 0 0 p 0,3 0 0 Kết giống Bài 10: Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 .c om 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin cậy 95% 2) Với độ xác 15 Hãy xác định độ tin cậy 3) Với độ xác 25 độ tin cậy 95% cần thử nghiệm ng bóng? a1 x 95% t t 1000 u x 95% , 0,95 1000 n a2 an 1000, biết (t) ng (t) x 30, du o 1) n = 100, n 100 th Áp dụng trường hợp: co Giải 1, 1, nên t 1, 980, 100 100 1019,6 100 cu n 100 0, 475 Vậy với độ tin cậy 95% tuổi thọ trung bình bóng đèn mà xí nghiệp sản xuất vào khoảng (980,4 ; 1019,6) 2) 15, n t 100 15 100 1, t 1, t 0,8664 0, 4332 (bảng F) 100 Vậy độ tin cậy 3) 25, 95% , 86,64% 100 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Do nên 95% t t 1, 2 n 1, 0 25 2 1, 6 61 62 Bài 11: Trọng lượng bao bột mì cửa hàng lương thực đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình bao bột 0,5 kg mì là: 48 kg, phương sai mẫu điều chỉnh s 2) Với độ xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy .c om 1) Với độ tin cậy 95% ước lượng trọng lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng 0,95 a1 x t n t 19 2,093 s 48 n t n s u x 0,5 (tra bảng H) 48 2,093 2,093 cu a2 95% ,s chưa biết th 48, ng x 30, du o n = 20, n an 1) Áp dụng trường hợp: co Giải ng 3) Với độ xác 160 g, độ tin cậy 95% Tính cở mẫu n? n 0,5 47,766 20 0,5 48, 234 20 Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng (47,766; 48,234) kg 2) 0, 26, n t n 20 0, 26 20 2,325 2,3457 0,5 Tra bảng H 97% Vậy với độ xác 0,26 kg độ tin cậy 97% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3) ,1 k g , Do 95% 95% nên t s n t t 1, 1, 2 1, 0,5 2 37,51 37 38 ,1 Bài 12: Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu 2) Với sai số cho phép 3% c om 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94% , xác định độ tin cậy 11 f ,1 co Ta có: n = 100, ng Giải 1) Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ: t 1, 8 ,1 1 ,1 1, 8 ,1 du o p1 (tra bảng G) th 0,94 ng 94% an 100 0,051 100 ,1 1 ,1 ,1 1, 8 u p2 ,1 cu 100 Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp vào khoảng (0,051; 0,169) ,1 % p , % 2) 3% 0,03 n t f (1 0,96 0,03 100 f) 0,3315 ,1 1 0,96 ,1 t , 3 0,663 66,3% Bài 13: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình cơng nhân thuộc xí nghiệp 380 nghìn đồng/ tháng Chọn ngẫu nhiên 36 cơng nhân thấy lương trung bình 350 nghìn đồng/ tháng, với độ lệch chuẩn nghìn Lời báo cáo giám đốc có tin cậy khơng, với mức ý nghĩa 5% Giải Giả thiết: H0: a = 380; H1 :a 380 A tiền lương trung bình thực cơng nhân 350, n Do 5% Ta có: t 36 30, 40, x a0 5% 0,95 n 350 t 380 1, ng x c om a0 = 380: tiền lương trung bình công nhân theo lời giám đốc 36 4,5 1, Bác bỏ H0 co 40 th an Kết luận: với mức ý nghĩa 5% không tin vào lời giám đốc Lương trung bình thực cơng nhân nhỏ 380 nghìn đồng/ tháng Bài 14: u du o ng Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 nghìn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 nghìn đồng ngày phương sai mẫu điều chỉnh s2 = (2 nghìn đồng)2 Với mức ý nghĩa 5% , thử xem có phải sức mua khách hàng thực giảm sút cu Giải Giả thiết: H0: a=25 a sức mua khách hàng a0 = 25 sức mua khách hàng trước n 15, x Do 24,s 5% x a0 2, 5% 0,95 n 24 t 25 t n 14 t ,0 15 1, s ( tra bảng H) ,1 4 t n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy ta chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, sức mua khách hàng không giảm sút Bài 15: Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca tivi 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem nguồn tin có đáng tin cậy khơng? Giả thiết H0: p = 0,8, H1: p , p tỷ lệ hộ dân thực thích xem dân ca p0 = 0,8 tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin n 36; f 25 0, 69; 5% 36 f t p0 n t 0,69 1, 0,8 ng 0,95 36 1, t , , 1, an p 0q co 5% c om Giải th Chấp nhận H0 cu u du o ng Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nguồn tin đáng tin cậy 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên ba trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Giải Gọi X số trái hư ba trái... Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228... (X 2) P (X 0) P (X 1) P (X 2) 0,97 Bài 6: c om Một gia đình có 10 người Giả sử xác suất sinh trai, gái Tính xác suất: a) Khơng có trai c) Số trai từ đến an co Giải ng b) Có trai gái P (X 0) C