xác suất thống kê,dhkinhtehn

xác suất thống kê,dhkinhtehn BTXS 3 PVT Phân phố (n,p), Phân ố (p) = B(1, p) 2015 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT 3 Phân phối (n,p), ố Bernoulli B(1,p) , I Tóm tắt lý thuyết 1 1 Định nghĩa Một dãy n phép thử Berno[.]

BTXS 3-PVT Phân phố (n,p), Phân ố (p) = B(1, p) 2015 BÀI TẬP XÁC SUẤT Phân phối ố Bernoulli B(1,p) , (n,p), I Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định nghĩa: Một dãy n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công lần thử là dãy n phép thử lặp độc lập mà phép thử thành phần ta quan sát xuất biến cố A cho xác suất xuất A không đổi theo phép thử Trong lần thử A xuất gọi thành cơng với Nếu xuất gọi thất bại vơi c om 1.2 Đ nh lý Bernoulli: (1) g ĩa: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối Nh th c tham số n, p; th an 1.3 Đ co ; ng Thực dãy n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công lần thử Khi xác suất để có k lần thành công dãy n phép thử tính (k,p) với ng ký hiệu X~B(n,p) phân phối xác suất có dạng: (2) du o ; cu u 1.4 Hệ : theo định lý Bernoulli: Gọi X số lần thành công dãy n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành cơng lần thử , X tuân theo luật phân phối Nhị thức B(n,p): P( X  k )  Cnk p k (1  p) nk P( X  k )  Cnk p k q nk Hoặc 1.5 Ghi chú: Bây ta nhìn dãy n phép thử Bernoulli theo cách sau : 1.6 Đ nh lý (tính ổn định phân phối nhị thức) Nếu biến ngẫu nhiên X Y có phân phối nhị thức tham số n, p m, p độc lập tổng chúng cóphân phối nhị thức với tham số n+m, p X Y độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS 3-PVT 1.7 Đ Phân phố ố (n,p), Phân (p) = B(1, p) 2015 g ĩa: (biến ngẫu nhiên Bernuolli) Biến ngẫu nhiên Nhị thức tham số 1, p: (còn ký hiệu ) Rõ ràng gọi biến ngẫu nhiên Bernoulli tham số p có phân phối xs: Hay dạng bảng PPXS; với P 1- p p Hoặc X P q p c om ng Dễ thấy : X co Bài toán thực tế: th an Đặt X số thành công lần thực phép thử Bernoulli với xác suất thành công Rõ ràng X nhận giá trị với xác suất tương ứng l à: ng Khi rõ ràng X có phân phối Bernoulli với tham sô p cu u du o 1.8 Ghi chú:Mô tả lại dãy n phép thử Bernuolli độc lập với XS thành công 1lần thử p: Thực lặp lặp lại n lần độc lập phép thử Bernoulli với xác suất thành công , thực đồng thời độc lập n phép thử Bernoulli, giống hệt nhau,với xác suất thành cơng phép thử ta nói thực dãy n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công lần thử 1.9 Nhận xét: Gọi X số lần thành công dãy n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công lần thử ; Đặt X i số thành công lần thử thứ i (i=1,2, ,n) dãy n phép thử Bernoulli nói thì: Các biến ngẫu nhiên X i , i=1, ,n, độc lập, phân phối Bernoulli tham số p X i ~ B(1, p), i  1, 2, , n tổng chúng có phân phối nhị thức B(n,p): X  X1    X n 1.10 Kết luận Tổng n biến ngẫu nhiên Bernoulli tham số p, độc lập: B(1,p) có phân phối nhị thức B(n,p)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS 3-PVT Phân phố 1.11 Kỳ vọ g (n,p), Phân ố (p) = B(1, p) 2015 ươ g sa phân phối Bernoulli Nh th c: Nếu X có phân phối Bernoulli B(1, p)  E(X)=p   Độ lệch tiêu chuẩn  ( X )  D( X )  pq : co ng c om Nếu X ~B(n,p) : đặt X  X    X n , với X i , i=1, ,n, độc lập, phân phối Bernoulli tham số p ta có E( X )  E( X1   X n )  E( X1 )   E( X n )  np  Kỳ vọng E(X) = np  Phương sai  (X )  Độ lệch tiêu chuẩn  ( X )  D( X )  npq  Mod(X)=[(n+1)p]  Ngoài (n+1)p số ngun Mod(X)có giái trị: (n+1)p (n+1)p-1 Mod(X) cịn gọi số lần xuất có khả hay số lần xuất an 1.12 Phân phối số th phầm mẫu (Bài tốn lấy mẫu có hồn lại): du o ng th Một lơ hàng có tỉ lệ thứ phẩm p, < p