xác suất thống kê,dhkinhtehn BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 1 BÀI TẬP XÁC SUẤT 2 (2015) CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐÀY ĐỦ, CÔNG THỨC BAYES 1 Bài tập có lời giải ( bài * có Lời giải)[.]
BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 BÀI TẬP XÁC SUẤT (2015) CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐÀY ĐỦ, CƠNG THỨC BAYES 1.Bài tập có lời giải ( * có Lời giải) Bài tập 1.1 hộp loại I chứa bi đỏ bi xanh hộp loại II chứa bi đỏ bi xanh hộp loại III chứa bi đỏ bi xanh c om Một thí nghiệm bao gồm : Chọn ngẫu nhiên hộp, từ hộp chọn gẫu nhiên bi ng a Tìm xác suất bi đỏ b Giả sử lấy bi đỏ, tìm xác suất để trước chọn hộp loại I co Lời giải BT1.1: th A biến cố lấy bi đỏ an a) Ký hiệu Bi biến cố lấy hộp loại i với i = I, II, III ng BI , BII , BIII lập thành nhóm biến cố đầy đủ du o Biến cố A ; lấy bi đỏ xảy theo cách : A ( A BI ) ( A BII ) ( A BIII ) u theo cơng thức xác suất đầy đủ : cu P( A) P( BI ) P( A / BI ) P( BII ) P( A / BII ) P( BIII ) P( A / BIII ) = b) 5 14 20 15 0, 49 10 10 10 10 10 10 100 Theo công thức Bayes P( BI / A) P( A / BI ) P( BI ) 14 49 14 : P( A) 100 100 49 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 Bài tập Một xưởng sản xuất có dây chuyền tự động làm loại sản phẩm Tỉ lệ sản phẩm có khuyết tật (gọi loại B) dây chuyền là: Dây chuyền I: 1% ; II: 3%; III: 2% Khi tiến hành lấy mẫu kiểm tra tỉ lệ sản phẩm dây chuyền lại kho : I: 40%; II: 25%; III: 35% a) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kho, tìm xác suất để sản phẩm khơng có khuyết tật (gọi loại A) Lời giải BT1.2 : co a) Ký hiệu A biến cố lấy sản phẩm loại A ng c om b) Giả sử sau chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kho, thấy loại A Hãy tìm xem dây chuyền làm sản phẩm có khả nhất? Có nghĩa tìm xem xác suất có điều kiện : P(C I /A) ; P(C II /A) ; P(C III /A) xác suất lớn ? C i biến cố sản phẩm dây chuyền thứi , i = I, II, III làm Chúng lập thành an nhóm biến cố đầy đủ Ta có P(CI ) 40%, P(CII ) 25%, P(CIII ) 35% th Biến cố A xảy theo cách: ng A ( A C I ) ( A C II ) ( A CIII ) du o đó, áp dụng cơng thức xác suất đày đủ: P(A)=P(A/C I )P(C I )+P(A/C II )P(C II )+P(A/C III )P(C III ) = cu u 99 40 97 25 98 35 3960 2425 3430 9815 ( )( )( ) 0,9815 100 100 100 100 100 100 10000 10000 10000 10000 Chú ý: đề cho biết tỉ lệ loại B dây chuyền, từ ta suy tỉ lệ loại A dây chuyền: chẳng hạn P(A/C I ) =99% b) Dây chuyền I làm sản phẩm có khả Theo công thức Bayes, P(C k / A) P( A / C k ) P(C k ) , k=I,II,III P( A) với P(A) tính theo cơng thức xác suất đầy đủ câu a) tổng số hạng P(A)=P(A/C I )P(C I )+P(A/C II )P(C II )+P(A/C III )P(C III ) số hạng thứ P(A/C I )P(C I ) lớn suy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT P(C I / A) Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 P( A / C I ) P(C I ) 3960 9815 3960 lớn : P( A) 10000 10000 9815 Bài tập 1.3 Một chuồng thỏ có đực Chuồng thứ hai có đực Từ chuồng khách mua hàng bắt ngẫu nhiên Số thỏ lại dồn vào chuồng Từ chuồng lại có khách thứ hai chọn ngẫu nhiên hai để mua .c om Tìm xác suất để người thứ hai chọn cái, đực ng Biết người khách thứ hai mua thỏ thỏ đực, tìm xác suất để người thứ mua thỏ Lời giải BT1.3: co Đặt A biến cố « khách hàng thứ hai chọn đực » th an Đặt B biến cố «con thỏ khách thứ bắt từ chuồng đực» ( B biến cố «con thỏ khách thứ bắt từ chuồng ») 12 11 252 704 0,508 11 C19 11 1881 C192 P( A / B ) P( B ) 704 0,374 P( A) 1881 u Bài tập tự giải du o P( B / A) ng P( A) P( A / B) P( B) P( A / B ) P( B ) cu Bài tập 2.1 Có hai chuồng thỏ Chuồng thứ có đực Chuồng thứ hai có đực Từ chuồng bắt ngẫu nhiên bỏ vào chuồng sau từ chuồng bắt ngẫu nhiên a) Tìm xác suất để bắt từ chuồng đực b) Sau bắt ngẫu nhiên từ chuồng thấy đực Tính xác suất để hai bắt từ chuồng bỏ sang chuồng đực Bài tập 2.2 Có hai chuồng thỏ Chuồng thứ có đực Chuồng thứ hai có đực Từ chuồng bắt ngẫu nhiên bỏ vào chuồng sau từ chuồng lại bắt ngẫu nhiên c) Tìm xác suất để bắt lần thứ đực CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 d) Sau bắt ngẫu nhiên từ chuồng lần thứ thấy đực Tính xác suất để hai bắt lần đầu từ chuồng bỏ sang chuồng đực Bài tập 2.3 Một thí nghiệm bao gồm : hộp loại I chứa bi đỏ bi xanh hộp loại II chứa bi đỏ bi xanh hộp loại III chứa bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp, từ hộp chọn gẫu nhiên bi ng c om a Tìm xác suất bi đỏ Hãy xác suất tiền nghiệm xác suất hậu nghiệm b Giả sử lấy bi đỏ, đoán xem trước lấy hộp loại ? Cho nhận xét xác suất tiền nghiệm xác suất hậu nghiệm trường hợp c Hãy thay đổi liệu đề để biến cố có xác suất hậu nghiệm lớn biến cố có xác suất tiền nghiệm nhỏ co Bài tập 2.4 Có ba hộp đựng thẻ cào có thưởng phân biệt th an Hộp I đựng thẻ không trúng thưởng trúng thưởng Hộp II đựng thẻ không trúng thưởng trúng thưởng Hộp III đựng thẻ không trúng thưởng trúng thưởng ng Lấy ngẫu nhiên từ hộp I hộp II hộp thẻ bỏ vào hộp III Sau từ hộp III lấy ngẫu nhiên thẻ u du o a Tính xác suất để thẻ lấy từ hộp III trúng thưởng b Sau thí nghiệm thấy thẻ lấy từ hộp III trúng thưởng Hãy đoán xem thẻ lấy từ hộp I hộp II bỏ vào hộp III thuộc loại ? cu Bài tập 2.5 Có hai chuồng thỏ, Chuồng I có thỏ trắng thỏ xám Chuồng II có thỏ trắng thỏ xám Từ chuồng I, nhảy sang chuồng II, sau từ chuồng II, nhảy sang chuồng I a) Tính xác suất để hai từ chuồng I nhảy sang chuồng II trắng, xám, trắng xám b) Tìm xác suất để thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I trắng c) Sau lần thay đổi thấy thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I trắng Tính xác suất để trước nhảy từ chuồng I sang chuồng II xám d) Sau lần thay đổi thấy thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I trắng Hãy đoán xem để trước nhảy từ chuồng I sang chuồng II có màu ? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 Bài tập 2.6 * Một bệnh xuất địa phương với tỉ lệ người mắc bệnh 1/500 Có test (thuốc thử) để phát bệnh Tuy nhiên khơng có test hồn hảo Test cho dương tính với 95% trường hợp (dương tính người mắc bệnh làm test cho kết dương tính) Test cho dương tính sai với tỉ lệ 1% (dương tính sai người khơng mắc bệnh làm test kết dương tính) ng c om a) Nếu người chọn ngẫu nhiên để làm test Tính xác suất test cho kết dương tính b) Làm test cho người chọn ngẫu nhiên kết dương tính Tính xác suất để người mắc bệnh c) Một người mắc bệnh làm test lần Tính xác suất có lần cho kết dương tính Biết lần làm test độc lập d) Một người mắc bệnh làm test lần Biết lần làm test cho kết độc lập Gọi X số lần cho kết dương tính Lập bảng phân phối xác suất X co Bài tập 2.7* th an Một hộp có bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên bi xem có mầu bỏ trả lại hộp bỏ thêm vào hộp bi mầu Làm lần liên tiếp Tìm xác suất có lần bi xanh u du o ng Bài tập 2.8* Một nhà máy sản suất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đat tiêu chuẩn 80% Trước xuất xưởng đưa thị trường bóng đèn kiểm tra chất lượng để loại bóng khơng đạt chất lượng Vì kiểm tra khơng thể hồn hảo nên bóng đèn tốt có xác suất 0,9 cơng nhận tốt bóng đèn khơng đạt tiêu chuẩn có xác suất 0,95 bị loại bỏ Tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn đưa lưu thơng ngồi thị trường cu Bài tập 2.9* Có hộp Hộp1 đựng kẹo màu vàng (V), kẹo màu đỏ(Đ), kẹo màu xanh (X) Lấy ngẫu nhiên đồng thời kẹo từ hộp1bỏ vào hộp có sẵn kẹo màu vàng Sau Từ hộp lấy ngẫu nhiên đồng thời kẹo Tính xác suất để kẹo có màu khác Bài tập 2.10 Trong kho rượu số lượng rượu loại A rượu loại B Người ta chọn ngẫu nhiên chai rượu kho cho người sành rượu nếm thử để xác định xem rượu loại Giả sử người có xác suất đốn 75% Có người kết luận chai rượu loại A người kết luận chai rượu loại B Hỏi xác suất để chai rượu thuộc loại A ? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes 2015 Bài tập 2.11 Có hai hộp Hộp I đựng bi trắng bi đen Hộp II đựng bi trắng bi đen Rút ngẫu nhiên đồng thời từ hộp I bi bỏ vào hộp II Sau từ hộp II rút ngẫu nhiên bi bỏ ngược lại vào hộp I cu u du o ng th an co ng c om Gọi x số bi trắng có hộp I sau hai lần luân chuyển Hãy lập bảng phân phối xác suất X CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 Lời giải tập xác suất (2015) Lời giải BT 2.6 Dùng công thức xác suất đầy đủ ta có c om Dùng cơng thức Bayes ta có nên ta có an d) Do co ng c) Gọi X số lần test cho kết dương tính Khi có phân phối B(3,0.95) Do th Lời giải BT 2.7 : Đặt A biến cố có lần bi xanh, cu u du o ng biến cố lần thứ i bi xanh , i=1,2,3 Suy Lời giải BT 2.8 Chọn ngẫu nhiên bóng từ lơ sản phẩm chưa kiểm tra chất lượng Đặt Đ biến cố : lấy bóng đạt tiêu chuẩn, chuẩn biến cố : lấy bóng khơng đạt tiêu Đặt Q biến cố bóng xuất xưởng qua khâu kiểm tra chất lượng để đưa thị trường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 Tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn đưa thị trường xác suất chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm đạt tiêu chuẩn biết qua khâu kiểm tra chất lượng tức c om Theo Bayes Lời giải BT2.9 Đặt A biến cố cần tính xs : lấy kẹo có màu khác từ hộp Chú ý kẹo lấy từ hộp phải có mầu đỏ xanh xác suất biến cố A khác ng Đặt an co biến cố : kẹo lấy từ hộp gồm : 1V, 1Đ, 1X ; th biến cố : kẹo lấy từ hộp gồm : 0V, 2Đ, 1X ; du o = cu u Theo công thức xsđđ ng biến cố : kẹo lấy từ hộp gồm : 0V, 1Đ, 2X ; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... nhiên bi ng c om a Tìm xác suất bi đỏ Hãy xác suất tiền nghiệm xác suất hậu nghiệm b Giả sử lấy bi đỏ, đốn xem trước lấy hộp loại ? Cho nhận xét xác suất tiền nghiệm xác suất hậu nghiệm trường... phối xác suất X CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BTXS2 PVT Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 2015 Lời giải tập xác suất (2015) Lời giải BT 2.6 Dùng công thức xác suất. .. làm test Tính xác suất test cho kết dương tính b) Làm test cho người chọn ngẫu nhiên kết dương tính Tính xác suất để người mắc bệnh c) Một người mắc bệnh làm test lần Tính xác suất có lần cho