xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm

xác suất thống kê,tô anh dũng,dhkhtnhcm Chương 2 CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt[.]

Chương 2: CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I Công thức cộng xác suất a) A B P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b) A, B C P(A + B + C ) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Thí dụ : Tung đồng xu Tính xác suất có sấp = { SS, NN, SN, NS} A = { Đồng xu sấp} = {SS, SN} B = { Đồng xu sấp} = {SS, NS} P(Có sấp) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 2/4 +2/4 –1/4 =3/4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II Xác suất có điều kiện Xác suất A với điều kiện B xảy định nghĩa sau : P(AB) P(A / B) P (B ) Thí dụ : Tung súc sắc [ ]= 36 A = {Súc sắc có điểm} B = {Súc sắc có điểm > điểm súc sắc } [AB] P(A / B) P(AB) P (B) ] / 36 [B ] 15 / 36 [ [ CuuDuongThanCong.com ] https://fb.com/tailieudientucntt /15 Tính chất: P(A / B) CuuDuongThanCong.com P(A / B) https://fb.com/tailieudientucntt III Công thức nhân xác suất Từ định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) P(ABC) = P(A) P(B/A) P(C/AB) IV Các kiện độc lập Sự kiện A B gọi độc lập P(AB) = P(A) P(B) Các SK A, B C gọi độc lập toàn P(AB) = P(A) P(B) P(AC) = P(A) P(C) P(BC) = P(B) P(C) P(ABC) = P(A) P(B) P(C) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nhận xét: Nếu A B độc lập P(A / B)= P(A) P(B / A)= P(B) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ : Tung đồng xu Xét kiện A = {Đồng xu sấp} B = { Đồng xu sấp} A B độc lập P(AB)=1/4 = 1/2 1/2 = P(A) P(B) Nhận xét: Các kiện A1, …, An độc lập toàn kiện độc lập với tích kiện cịn lại CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thí dụ: Tung hai đồng xu Xét kiện A={ Có sấp}={SN, NS} B={ Có sấp}={SS} P(AB) = ≠ 2/4 1/4 = P(A)P(B) Vậy A B không độc lập Cách khác: P(A/B)=0/1=0≠ 2/4 = P(A) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt V Cơng thức xác suất tồn phần Cơng thức Bayes Xét KGSKSC , có nhóm đầy đủ A1 , … , An kiện A Khi A A A1 P (A) A An P ( A A1 A An ) Do kiện AA1, …,AAn xung khắc đôi nên P ( A) CuuDuongThanCong.com P ( A A1 ) P ( A An ) https://fb.com/tailieudientucntt Theo cơng thức nhân, ta có cơng thức xác suất toàn phần sau P ( A) P ( A1 ) P ( A / A1 ) P ( An ) P ( A / An ) n P ( Ai ) P ( A / Ai ) i Công thức Bayes P(Aj / A) P ( A j )P ( A / A j ) n , j P ( Ai )P ( A / Ai ) i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt , , n Thí dụ : Có 10 thăm, có thăm có thưởng Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau a) Hỏi có cơng khơng ? b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng Giải : a) A = { Sinh viên A thưởng } A = { Sinh viên A không thưởng } B = { Sinh viên B thưởng } Ta có A A nhóm đầy đủ Theo cơng thức xác suất tồn phần P(B) P ( A)P (B / A) P( A)P(B / A) = 4/10 3/9 + 6/10 4/9 = 4/10 = P(A) Vậy công CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b) Theo công thức Bayes P(A / B) CuuDuongThanCong.com P ( A)P (B / A) /10 / P (B ) /10 https://fb.com/tailieudientucntt 3/9 ...I Công thức cộng xác suất a) A B P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b) A, B C P(A + B + C ) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Thí dụ : Tung đồng xu Tính xác suất có sấp = { SS,... P(AB) = 2/4 +2/4 –1/4 =3/4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II Xác suất có điều kiện Xác suất A với điều kiện B xảy định nghĩa sau : P(AB) P(A / B) P (B ) Thí dụ : Tung súc... CuuDuongThanCong.com P(A / B) https://fb.com/tailieudientucntt III Công thức nhân xác suất Từ định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: P(AB) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) P(ABC) = P(A) P(B/A) P(C/AB)