giải tích 2,trần ngọc diễm,dhbkhcm

giải tích 2,trần ngọc diễm,dhbkhcm ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Phần 2 CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com https //fb com/tailieudientucntt Nội dung 1 Đạo hàm và vi[.]

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Phần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung Đạo hàm vi phân hàm hợp Đạo hàm vi phân hàm ẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM HỢP Trường hợp bản: hợp hàm biến hàm biến Cho z = f(x, y) x = x(u, v), y = y(u, v) Nếu z, x, y khả vi: zu f x x u f y y u , dz zu d u zv d v dz fx d x zv f x x v f y y v fy ( y u d u yvdv ) fy d y fx ( x u d u CuuDuongThanCong.com xv d v ) https://fb.com/tailieudientucntt Trường hợp riêng Cho z = f(x) x = x(u, v) (hợp biến biến) zu f (x )xu , dz zu d u dz f ( x )d x CuuDuongThanCong.com zv f (x )xv zv d v f ( x )( x u d u xv dv ) https://fb.com/tailieudientucntt Trường hợp riêng 2: z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) (hợp biến biến) z (t ) fx x (t ) dz z (t )d t dz fx d x CuuDuongThanCong.com fy d y f y y ( t ) f x x (t )d t f y y ( t ) d t https://fb.com/tailieudientucntt Trường hợp riêng 3: z = f(x, y), y = y(x) (hợp biến biến) z (x ) dz fx f y y ( x ) z ( x )d x Lưu ý: tính đạo hàm hàm hợp, đạo hàm f theo biến Sau đó, tùy thuộc vào yêu cầu, nhân thêm đạo hàm biến vào cạnh đạo hàm f CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ 1/ Cho: z f (x,y ) e xy , x u , y u tìm z’u, z’v , dz (u, v)= (1, 1) z’u = f’x x’u + f’y.y’u (u, v)= (1, 1) zu ye zv ye xy xy CuuDuongThanCong.com u z’v = f’x x’v + f’y.y’v (x, y) = (1, 2) xe xe xy xy 1 https://fb.com/tailieudientucntt v z u (1,1) z v (1,1) d z (1,1) 2 e e e 5e 2 z u (1,1) d u CuuDuongThanCong.com z v (1,1) d v 5e d u https://fb.com/tailieudientucntt e dv 2/ Cho:z f (x ) s in ( x x ), x a rc ta n v Tính z’u, z’v (0, 1) z’u = f’(x) x’u zu (1 x ) cos( x z’v = f’(x) x’v x ) x(0, 1) = v u zv (1 x ) cos( x u x ) v CuuDuongThanCong.com 2 v u u v z u ( ,1) z v ( ,1) 2 https://fb.com/tailieudientucntt 3/ Cho: z f (x,y ) s in ( x y ), x a rc ta n t , y e t Tính dz(t) t = dz = z’(t)dt, với z’(t) = f’x x’(t) + f’y.y’(t), Cách 1: z (t ) y cos( xy ) t t x d z (0 ) 0, y x cos( xy ) e t dt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt