giải tích 2,trần ngọc diễm,dhbkhcm ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com https //fb com/tailieudientucntt NỘI DUNG • Tín[.]
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt NỘI DUNG • Tính diện tích miền phẳng • Tính thể tích vật thể R3 • Tính diện tích mặt cong CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG D miền đóng bị chận R2: S (D ) dxdy D Có thể dùng cách tính xác định GT1 cho không đổi biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y x ,y y x x S (D ) dxdy D y x x dx dy CuuDuongThanCong.com x https://fb.com/tailieudientucntt 2/ Tính diện tích miền D phần nằm ngồi đường tròn x y x 2 y nằm đường tròn x Đổi biến: x = rcos , y = rsin Tọa độ giao điểm x x CuuDuongThanCong.com 2 y y 2 https://fb.com/tailieudientucntt x x x 2 y y r 2 x cos r 6 cos S (D ) d CuuDuongThanCong.com cos rd r 3 D : r 18 https://fb.com/tailieudientucntt Nếu sử dụng tính đối xứng D Miền D đối xứng qua Ox D1 = D {x,y)/ y 0} S(D) = 2S(D1) D1 : r cos S (D ) CuuDuongThanCong.com d cos rd r https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ giới hạn mặt cong z = f2(x, y), mặt z = f1(x, y), bao xung quanh mặt trụ có đường sinh // Oz đường chuẩn biên miền D đóng bị chận Oxy V ( f2 ( x , y ) ) f1 ( x , y ) d x d y D Khi đó, hình chiếu CuuDuongThanCong.com lên Oxy D https://fb.com/tailieudientucntt Cách xác định hàm tính tích phân hình chiếu D B1: chọn hàm tính tích phân: Chọn hàm tương ứng với biến xuất lần pt giới hạn miền tính thể tích ( ) VD: z xuất lần : z = f1(x, y), z = f2(x,y), hàm tính z = |f2(x,y) – f1(x,y)| CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cách xác định hàm tính tích phân hình chiếu D B2: Xác định miền tính D Gs hàm tính z = f(x,y), D hình chiếu lên mp Oxy xác định từ yếu tố sau: 1.Điều kiện xác định hàm tính 2.Các pt khơng chứa z giới hạn miền 3.Hình chiếu giao tuyến z = f1(x,y) z = f2(x,y) (có thể khơng sử dụng) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt V ( ) x [ ]d x d z D x dx xdz x 1/ x 3/2 dx 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt :y x, y 0, z 0, x z Cách 3: x xuất lần, chọn hàm tính y x x y , x z z D z=1– y2 hc O yz •Đk xác định hàm: y •Các pt không chứa x: y CuuDuongThanCong.com y 0, z •Hc giao tuyến: https://fb.com/tailieudientucntt z y V ( ) z) [ (1 y ]d y d z D y dy (1 z y )d z 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt D hc O yz D hc O xz D hc O xy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2/ Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: z x 2 y ,z 0, x y 2 z xuất lần nên hàm lấy là: z x 2 y ,z D hc O xy •Các pt khơng chứa z: 2 x y 2 •Hc hiếu giao tuyến: x y Hình chiếu giao tuyến không sử dụng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...NỘI DUNG • Tính diện tích miền phẳng • Tính thể tích vật thể R3 • Tính diện tích mặt cong CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG D miền đóng bị... https://fb.com/tailieudientucntt Cách xác định hàm tính tích phân hình chiếu D B1: chọn hàm tính tích phân: Chọn hàm tương ứng với biến xuất lần pt giới hạn miền tính thể tích ( ) VD: z xuất lần : z = f1(x, y),... https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 1/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y x ,y y x x S (D ) dxdy D y x x dx dy CuuDuongThanCong.com x https://fb.com/tailieudientucntt 2/ Tính diện tích miền D phần nằm ngồi đường