BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH 2 ĐỀ 1 1 Tính tổng chuỗi số ∑∞ 3 1 (3n+ 1)(n− 2) 2 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y+y cos z+z cosx = 1 Tính z′′xy(0, 0) 3 Tính I = ∫∫ S (x+ z) √ x2 + y2ds, tro[.]
BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH ĐỀ 1 Tính tổng chuỗi số P∞ (3n + 1)(n − 2) 00 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = Tính zxy (0, 0) p p RR Tính I = (x + z) x2 + y ds, S phần mặt nón z = x2 + y nằm S mặt cầu x2 + y + z = Vẽ S ĐỀ 2 Cho z = f (x) = x2 ln(1 + sin x) với x = arctan(uv) − πeu Tính zu0 (0, 1) 00 Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z ) = Tính zxx (0, 1) Tính thể tích vật thể giới hạn z + y = 6, y = + x2 , z = Vẽ vật thể ĐỀ Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx −ln(x+2z −2) = 0, tìm zx0 (2, 0) p R (zy − 2x)dl C giao tuyến mặt nón z = x2 + y mặt phẳng y = x C lấy phần nằm mặt phẳng z = 3 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt x2 + y = 2y, z = 0, z = x − Vẽ vật thể ĐỀ 00 00 00 + fyz + fxz Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y + 3zy + 15 Tính giá trị biểu thức A = fxy (−1, 2, 1) Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm 00 zxy (2, 0) xz p ds, S phần mặt z = − x2 − y bị chắn mặt 2 + 4x + 4y S phẳng z = − 2x.Vẽ S Tính RR MỖI ĐỀ GỒM PHẦN, MỖI PHẦN LÀ CÂU VỚI DẠNG CHO TƯƠNG TỰ CÁC PHẦN BÊN DƯỚI Nhóm câu điểm dạng dễ Tìm đạo hàm cấp n f (x, y) f (x, y, z) điểm cho trước Tìm đạo hàm cấp 1,2 hàm hợp cở dạng sau : z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v (u, v) = (0, −1) z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 u = z = f (x, y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) x = z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv (u, v) = (3, −1) Tìm đạo hàm cấp hàm ẩn: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y (1) y = y(x) thỏa phương trình y + x2 y − x + = Tính y (1) z = z(x, y) thỏa phương trình z − 4xz + y − = 0, z(1, −2) = Tính zx0 (1, −2) Tìm vector gradient f (x, y) f (x, y, z) Tính tổng chuỗi số P∞ 3n n! Pn − 3n với n số cho trước 7n Nhóm câu điểm Tìm đạo hàm cấp 2,3 hàm ẩn dạng sau: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y 00 (1) y = y(x) thỏa phương trình y + x2 y − x + = Tính y 000 (1) 00 (1, −2) z = z(x, y) thỏa phương trình z − 4xz + y − = 0, z(1, −2) = Tính zxx 000 00 zxy (1, −2) zx2 y (1, −2) Tìm đạo hàm theo hướng dạng sau: M, ~u cho trước ∂f (M ) , f (x, y) = exy + x2 + y ∂~u ∂f (M ) , f (x, y, z) = exz + yz + x − ∂~u RTính tích phân đường loại dạng sau: xdl, C giao tuyến trụ x2 + y = mặt phẳng x = z, lấy vùng y ≤ Vẽ C C p R yzdl, C giao tuyến nón z = 3x2 + 3y mặt cầu V C x2 + y + z = 4, C lấy vùng x ≥ 0, y ≥ Vẽ C Tính tích phân đường loại 1, mặt phẳng, vẽ đoạn đường cong Tính tích phân kép, bội 3, mặt 1, mặt (không vẽ hình) Tìm cực trị tự hàm f (x, y) ( không xét trường hợp đạo hàm riêng không tồn tại, không xét trường hợp ∆ = 0) Nhóm câu điểm, dạng dài Tìm điểm dừng f (x, y) = x4 + y − x2 − 2xy − y Vẽ phần mặt cong có chứa điểm dừng Đánh dấu vị trí điểm dừng Tính thể tích Ω : x2 + y ≤ 1, z = 0, z + x = Vẽ Ω 3 Tính tích phân RRR (x2 + 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + y = 4, y = x2 Vẽ Ω Ω Tính tích phân p p RRR p x2 + y + x2 dxdydz, với Ω : z ≥ 3x2 + 3y , z ≤ − x2 − y Ω Vẽ Ω Tính diện tích phần mặt z = − x2 − y bị chắn mặt phẳng z = 0, y = x, y = 0, lấy vùng x ≤ Vẽ phần mặt cong Lưu ý : phép lấy cận tích phân giấy Bài tốn ứng dụng đạo hàm, cực trị, tích phân Cấu trúc đề Mỗi phần câu Thời gian làm : 15 phút ... y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) x = z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv (u, v) = (3, −1) Tìm đạo hàm cấp hàm ẩn: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y... hàm cấp 1 ,2 hàm hợp cở dạng sau : z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v (u, v) = (0, −1) z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 u = z =... đạo hàm cấp 2, 3 hàm ẩn dạng sau: y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y − 4x + 2y − = 0, y(1) = Tính y 00 (1) y = y(x) thỏa phương trình y + x2 y − x + = Tính y 000 (1) 00 (1, ? ?2) z = z(x, y)