CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Câu 1 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017 2018) Cho parabol () và đường thẳng () 1 Vẽ đồ thị () 2 Viết phương trình đường thẳng ()biết () song song với () và () tiếp xúc với () Lời[.]
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Lời giải Vẽ đồ thị ( P ) ( P ) : y = x2 x −2 x y = x2 Phương trình đường thẳng ( d1 ): y = −1 0 1 ax + b ( a ≠ ) ⇒ a = , b ≠ , suy đường thẳng ( d1 ): y = x + b • ( d1 ) // ( d ) • Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P ) ( d1 )là: x2 = x + b ⇔ x2 − 4x − b = Ta có: (*) ∆ ' = b '2 − ac = (− 2)2 − 1.(− b) = + b Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ '= ⇔ 4+ b = ⇔ b = −4 ⇔ 4+ b = ⇔ b = − (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y = 4x − Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) Cho parabol ( P) : y = x ( P) đường thẳng d : y = x + d hệ trục tọa độ Oxy b Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm A(− 1;2) a Vẽ parabol đường thẳng 3x − y = Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình x + y = Lời giải a Vẽ đường thẳng Bảng giá trị d : y = x + parabol ( P) : y = x x −2 −1 y = 2x2 2 x −1 y = x+1 Vẽ đồ thị y f(x)=x+1 f(x)=2x^2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng d1 song song với đường thẳng Cau (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) y = x2 Cho hàm số có đồ thị ( P) Vẽ đồ thị (P) d qua điểm d có dạng y = x + b A(− 1;2) nên ta có: − + b = ⇒ b = ⇒ d1 : y = x + Phương trình đường thẳng d1 d1 A(− 1;2) Cho điểm (d ) : y = x − m A thuộc (P) có hồnh độ Tìm tham số m qua để đường thẳng A Lời giải Lập bảng giá trị: x −2 −4 y = x2 0 4 Vẽ đồ thị y = x2 A(4; y) ∈ (P) : y = x ⇒ y = 42 = 4 Đường thẳng Vậy ⇒ A(4;4) (d ) : y = x − m m = (d ) : y = x − m qua A(4;4) ⇔ = − m ⇔ m = qua A(4;4) Câu (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Tìm Oxy cho đường thẳng ( d) : y = 2x − m+ parabol ( P ) : y = x m để đường thẳng ( d) qua điểm A( 2;0) Tìm m để đường thẳng ( d) x1 , x2 thỏa mãn cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x12 − 2x2 + x1x2 = 16 Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Tìm Thay Oxy cho đường thẳng ( d) : y = 2x − m+ parabol ( P ) : y = x m để đường thẳng ( d) qua điểm A( 2;0) x= y= vào phương trình đường thẳng ( d) : y = 2x − m+ , ta có: = 2.2− m+ ⇔ m= Vậy: với Tìm x2 m= đường thẳng ( d) m để đường thẳng ( d) thỏa mãn qua điểm cắt parabol ( P) A( 2;0) hai điểm phân biệt có hồnh độ x12 − 2x2 + x1x2 = 16 Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) là: x2 = 2x − m+ ⇔ x2 − 2x + m− = Ta có: ∆ ' = ( − 1) − ( m− 3) = − m+ Đường thẳng ( d) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt x1 + x2 = ⇔ x x = m − Theo hệ thức Vi-et, ta có: Thay x2 = − x1 x1.x2 = m− x2 = 2− x1 vào biểu thức: x12 − 2x2 + x1x2 = 16ta có: x12 − 2( − x1 ) + x1 ( − x1 ) = 16 ⇔ x12 − + 4x1 − x12 = 16 ⇔ 4x1 = 20 ⇔ x1 = ⇒ x2 = − Thay vào biểu thức: x1.x2 = m− ta được: ⇔ ∆ ' > ⇔ − m+ > ⇔ m< x1 , m− = − 15 ⇔ m= − 12(tm) Vậy: m= − 12 Câu (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Biết với x = hàm số y = x + b có giá trị Tìm B Lời giải Thay Mà x = vào ta có: y = x + b = 2.4 + b = + b y = ⇒ + b = ⇔ b = − Câu (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x+ a) Vẽ đồ thị b) Gọi ( P) A ( x1; y1 ) giá trị biểu thức B ( x2 ; y2 ) T= giao điểm ( P) với đường thẳng ( d ) Tính x1 + x2 y1 + y2 Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P) Ta có: x −4 −2 y = x2 2 y = x2 Vậy đồ thị hàm số qua điểm C ( − 4;8 ) , D ( − 2;2 ) , O ( 0;0 ) , A ( 2;2 ) , F ( 4;8 ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) ∆ = ( −1) − 4.2 ( −6 ) = 49 Vì ∆ > nên phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt: + 49 =2⇒ y =2 − 49 x2 = =− ⇒ y= x1 = 9 B− ; ÷ Suy đường thẳng ( d ) cắt ( P ) tạo thành hai điểm phân biệt A ( 2;2 ) , Khi đó: 3 2+− ÷ x +x 2 = T= = y1 + y2 25 2+ ÷ 8 Vậy T= 25 Câu (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) Cho hàm số y = − x2 a) Vẽ đồ thị ( P) có đồ thị parabol hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm Cho hàm số ( P) y = − x2 ( P) đường thẳng (d ) : − x + phép tính Lời giải có đồ thị parabol ( P) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) đường thẳng (d ) : − x + phép tính Lời giải a) Bảng giá trị: x y= −x −2 −4 −1 −1 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm ( P) 0 −1 −4 (d ) : − x = − x + ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1)2 = ⇔ x = ⇒ y = − 12 = − Vậy tọa độ giao điểm A(1; − 1) Câu (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) Cho hàm số y = x ( P ) y = x – m ( d ) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) (d) có điểm chung Lời giải: a) Bảng giá trị x Đồ thị: y = x2 -2 -1 1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) (P) (d) có điểm chung ⇔ x = 2x - m ⇔ x - 2x+m = 0(*) (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = ⇔ − m = ⇔ m = Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua điểm K (2; 3) Lời giải: qua điểm K (2;3) ⇔ = 2.2 + m ⇔ m = − Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) Tìm m để hàm số y = ( 3m − ) x + 2017 đồng biến tập ¡ Lời giải Hàm số đồng biến ¡ 3m − > ⇔ m > Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) Cho hàm số bậc y = (2m − 3) x + 5m − (m tham số a) Tìm m để hàm số nghịch biến ¡ m≠ b) Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải a) Hàm số nghịch biến ¡ 2) ⇔ 2m − < ⇔ m < b) Hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −6 − ⇔ 5m − = − ⇔ m = − (TM) Câu 12 Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị ( P) ( P ) : y = − x2 đường thẳng ( d ) : y = x − Oxy cho parabol ( d) mặt phẳng tọa độ b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Lời giải a) Đồ thị hàm số ( P) ( d) mặt phẳng tọa độ: b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) là: é x =1 ê Û 2 Û x x + = ê ( )( ) - 2x = 2x - Û x + x - = ëx =- +) Với x =- thay vào ( P) : y =- x +) Với x =1 thay vào ( P) : y =- x ta ta y =- Ta có giao điểm B ( 1; - 2) ( P ) ( d ) giao hai điểm A( - 2;- 8) Vậy y =- Ta có giao điểm A( - 2; - 8) B ( 1; - 2) Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Biết với x = hàm số y = x + b có giá trị Tìm b Lời giải Thay Mà x = vào ta có: y = x + b = 2.4 + b = + b y = ⇒ + b = ⇔ b = − Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) Tìm tất giá trị y = ( m + 2) x m số nguyên khác y = x + m2 + −1 cho giao điểm đồ thị hai hàm số có tọa độ số ngun Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: m2 + = m −1+ ( m + ) x = x + m + ⇔ ( m + 1) x = m + ⇔ x = m +1 m + (với Do x ∈ ¢ ⇔ 3M( m + 1) ⇔ m + 1∈ { ± 1; ± 3} ⇒ m ∈ { − 4; − 2;0;2} m ≠ − ) +) Với m= +) Với m= +) Với m= +) Với m= Vậy x = : y = (Thỏa mãn) x = −6 − : y = (Thỏa mãn) x = −6 − : y = 12 (Thỏa mãn) x = : y = (Thỏa mãn) m∈ { − 4; − 2;0;2} thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) y = − x2 Cho hàm số có đồ thị ( P ) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số b) Cho đường thẳng y = − 2x + 5( d ) y = mx + n ( ∆ ) Tìm m, n để đường thẳng có điểm chung với đồ thị (∆) song song với đường thẳng ( P ) Lời giải y = − x2 Đồ thị hàm số parabol có đỉnh gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống qua điểm ( 0;0) , ( 2; − ) ; ( − 2; − ) ; ( 4; − 8) ; ( − 4; − 8) y = − x2 Đồ thị : Vậy có hai giá trị cần tìm m : m = −2 − , m = −2 + Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm 2017-2018) Trên mặt phẳng tọa độ hai điểm điểm A, B Oxy cho parabol ( P) : y = − x tính diện tích tam giác đường thẳng y = x − cắt AOB (trong O gốc tọa độ, hoành độ A lớn hoành độ điểm B Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng − x2 = x − ⇔ x2 + x − = Vì a + b + c = + − = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = −2 Với Với x = y = − = − x = − y = − − = − ⇒ A(1; − 1) Dễ thấy (d ) B(− 2; − 4) cắt Oy SOAB = SOAC + SOBC = điểm C (0; − 2) Do đó: ×1 ×2 + =3 (đvdt) 2 Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Cho phương trình x − Giải phương trình với Tìm giá trị m x − m = ( m tham số) m = để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện ... giải Hàm số đồng biến ¡ 3m − > ⇔ m > Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) Cho hàm số bậc y = (2m − 3) x + 5m − (m tham số a) Tìm m để hàm số nghịch biến ¡ m≠ b) Tìm m đề đồ thị hàm. .. y1 + y2 25 2+ ÷ 8 Vậy T= 25 Câu (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018) Cho hàm số y = − x2 a) Vẽ đồ thị ( P) có đồ thị parabol hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm Cho hàm số ( P) y =... đồ thị hàm số y = x + m Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua điểm K (2; 3) Lời giải: qua điểm K (2;3) ⇔ = 2.2 + m ⇔ m = − Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) Tìm m để hàm số y = (