Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) y m 1 x m m M 1; 1 a) Tìm m để đường thẳng (d): qua điểm b) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B Gọi x1 ; x hồng độ hai điểm A, B Tìm m cho x12 x 22 6x1x 2019 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x m 1 x m m 2 1 x m 1 x m m 0 1 2 m 1 m m Ta có m 2m m 2m 2m với m Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biết với m Nên P cắt d hai điểm phân biệt A B x1 x 2 m 1 x1.x m 2m Theo vi-ét ta có: 2 Theo đề ta có: x1 x 6x1x 2019 x1 x 4x1x 2019 m 1 m 2m 2019 4m 8m 4m 8m 2019 16m 2015 16m 2015 2015 m 16 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) y m 1 x 2018 Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc Lời giải y m 1 x 2018 + Đường thẳng có hệ số góc m 3 m 4 Vậy m 4 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019) a) Vẽ Parabol (P): y 2x mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng (d): y=ax +b qua điểm M(0; 1) tiếp xúc với Parabol (P) Lời giải a) Häc sinh tù vÏ h×nh x 0 b) v× (d) qua M(0;-1) Thay vµo (d) 0.a b b y Ta có phư ơng trình hoành độ giao điểm (P) (d): y ax 1lµ : 2x ax 2x ax 0 ta cã : a §Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P) th× 0 a 0 a 2 VËy a 2 ;b 1th× tháa ®Ị Câu (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2018-2019) y x2 Cho hàm số có dồ thị (P) : y x 2m Vẽ đồ thị (P) tìm tất giá trị m cho (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – Lời giải 1 V× (d) cắt (P) điểm có hoànhđộ x 1;y 2 1 3 thay x 1; y ta cã : 2m m 2 Vậy Câu m 3 giá trị cần tìm (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019) Cho parabol (P): y 2 x đường thằng (d): y 2 x m (m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Với giá trị m (P) (d) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Lời giải a) Bảng giá trị (P) – x – 1 2 y 2 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x 2 x m x x m 0(1) ' 12 m 2m (P) (d) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép => ' 0 hay Khi m 2m 0 m 1 x1 x2 y1 y2 phương trình (1) có nghiệm kép 2 1 1 ; Vậy tọa độ điểm chung 2 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Tìm tọa độ giao điểm A , B đồ thị hai hàm số y x y x Gọi D , C hình chiếu vng góc A , B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x x 0 A 1;1 B 2; Giải phương trình tìm x1 ; x2 2 Ta xác định điểm , (Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình hai đồ thị hàm số tìm giao điểm cho điểm tối đa) D 1;0 C 2;0 Do đó, hình chiếu A , B trục hồnh , Khi , ABCD hình thang vng C , D có đáy AD 1 , BC 4 , đường cao CD 3 1 15 AD BC CD 5.3 2 (đơn vị diện tích) Diện tích cần tìm Câu (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2018-2019) S ABCD y x Oxy đường thẳng (d): Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): y 2m 1 x a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm E 7;12 c) Đường thẳng y 2 cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Lời giải a) Bảng giá trị : x y x2 -2 -1 2 2 Đồ thị y 2m 1 x b) Đường thẳng (d): 2m 1 m 1 qua điểm E 7;12 , ta có 12 2m 1 c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = : x 2 x 4 x 2 x Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) giao điểm đường thẳng y = trục tung SOAB AB.OH 4 Diện tích tam giác OAB : (đvdt) Câu (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho hàm số y 0,5x có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Xác định hệ số a, b phương trình (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) cắt (P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (P) (d) tiếp xúc Lời giải a) Häc sinh tù vÏ (P) b)(d) cắt trục hoành điểm có hoành độ bằng1 x 1;y a b 0(1) (d) căt (P) điểm có hoành độ x 2;y 2 2a b 2 (2) a b 0 a 2 Tõ(1) vµ (2) ta cã hƯ 2a b 2 b (d)y 2x Ta có phư ơng trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x 2x 2 cã ( 2)2 .2 0 VËy (d) vµ (P) tiÕp xóc Câu (Tuyển sinh tỉnh Đắk Lắk năm 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình (d1 ) : y x , ( d ) : y , (d3 ) : y (k 1) x k Tìm k để đường thẳng đồng quy Lời giải ( d ) ( d ) Tọa độ giao điểm nghiệm hệ y x x y y Do ba đường thẳng đồng quy (d3 ) qua điểm ( 4; 2) 4( k 1) k 3k k Suy Câu 10 (Tuyển sinh Đà Nẵng năm 2018-2019) y x 2 y x cùng mặt phẳng tọa độ Gọi A B Vẽ đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hai hàm số Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O gốc tọa độ ( đơn vị đo trục tọa độ centimét) Lời giải +) Vẽ đồ thị hàm số: x y x 4 2 y 8 2 2 x 4; ; Khi đồ thị hàm số có hình dạng Parabol qua điểm 0;0 ; 2; ; 4; 8 y +) Vẽ đồ thị hàm số: y x x y 4 0; ; 4;0 Khi đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm +) Phương trình hoành độ giao điểm hàm số x x x x 0 x 2 x x 0 x x 2 y A 2; x y B 4; y x y x là: 8 2; ; OD DE OE 2 Xét tam giác OAE ta có: cm; AD 2 cm nên tam giác OAE vng A Khi ta có: OA AB nên tam giác OAB vng A Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm cạnh huyền OB bán kính OB đường tròn Ta có: Áp dụng định lí Pitago tam giác vng OBC có: OB OC BC 42 82 80 OB 4 OB 2 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu 11 (Tuyển sinh Đăk Nông năm 2018-2019) Cho Parabol (P): y 2 x đường thẳng (d) có phương trình y 3x m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Lời giải a) Học sinh tự vẽ hình b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x 3 x m x x m 0 (1) ( 3) 4.2.(1 m) 9 8m 8m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 8m m Câu 12 (Tuyển sinh Điện Biên năm 2018-2019) Trong hệ tọa độ Oxy cho Parabol y x ( P ) đường thẳng (d ) có phương trình: y (m 1) x m 2m (d ) a Chứng minh với giá trị m (d ) ln cắt (P) hai điểm phân biệt b Giả sử (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác OAB cân O Khi tính diện tích tam giác OAB Lời giải Xét PT hoành độ giao điểm: x (m 1) x m 2m x (m 1) x (m 2m 3) 0 (*) 2 Ta có m 2m ( m 1) (m) Phương trình (*) ln có nghiệm trái dấu m (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt Để tam giác AOB cân O Oy đường trung trực đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox đó: m 0 m 1 Với m 1 đường thẳng d có phương trình: y 2 , tọa độ giao điểm A, B ( 2;2) Khi AB 2 x1 2 khoảng cách từ O đến AB h 2 Độ dài đoạn thẳng 1 S AOB AB.h 2.2 2 Diện tích tam giác AOB là: 2 Vậy để tam giác AOB cân O m 1 Khi S AOB 2 (đvdt) Câu 13 (Tuyển sinh Điện Biên năm 2018-2019) * Cho hàm số: y f ( x ) với f ( x ) biểu thức đại số xác định với x f ( x ) f ( ) x (x 0) x Biết rằng: Tính f (2) Lời giải f ( x) f ( ) x (x 0) x Vì 1 f (2) f ( ) 4 f (2) f ( ) 4 1 f ( ) f (2) 3 f ( ) f (2) Nên ta có: f (2) 13 13 f (2) 32 Câu 14 (Tuyển sinh Đồng Nai năm 2018-2019) y x2 y x có đồ thị (P) (d) Cho hai hàm số a) Vẽ hai đồ thị (P) (d) cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Lời giải a) Vẽ hai đồ thị (P) (d) cùng mặt phẳng tọa độ P : y x2 x 2 1 3 y 1 4 d : y x x 0 y x 1 y 0 A 0; 1 B 1;0 b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 x x x 4 x x x 0 x 0 x 2 1 y x2 y 22 1 ta Thay x 2 vào Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (P) (d) (2;1) Câu 15 (Tuyển sinh Đồng Tháp năm 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y 3x b parabol ( P ) : y 2 x A 0; 1 a) Xác định hệ số b để (d) qua điểm b) Với b , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phương pháp đại số Lời giải A 0; 1 3.0 b b 1 a) Vì ( d ) : y 3x b qua b) Với b ta có ( d ) : y x 2 Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x 3x x x 0 x y 2 a b c 0 x y 1 2 Phương trình có dạng 1 1; ; 2 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) Câu 16 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y x ( d ) : y mx m (với m tham số, m 1 ) A x0 ; y0 T x02 y02 Gọi giao điểm (d1 ) với (d ) Tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x mx m x mx 1 m x m 1 m x 1 y 1 2 T x02 y02 12 12 2 Nên Câu 17 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển TP Hồ Chí Minh năm 2018-2019) Siêu thị A thực chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt kg sau: Nếu mua túi giảm giá 10.000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua túi túi thứ giảm 10.000 đồng túi thứ hai giảm 20.000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua từ túi thứ trở lên ngồi tú đầu giảm trên, từ túi thứ ba trở đi, tú giảm 20% so với giá niêm yết a) Bà Tư mua túi bột giặt loại kg siêu thị A phải trả số tiền bao nhiêu, biết loại túi bột giặt mà bà Tư mau có giá niêm yết 150 000 đồng/ túi b) Siêu thị B có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt là: mua từ túi trở lên giảm giá 15% cho túi Nếu bà Tư mua túi bột giặt bà Tư nên mua siêu thị để số tiền phải trả hơn? Biết giá niêm yết hai siêu thị Lời giải a) Số tiền bà tư phải mua bột giặt Siêu thị A là: 140000 130000 3.150000.80% 630000 (đồng) b) Số tiền bà tư mua túi bột giặt siêu thị B là: 150 000 80% = 637 500 (đồng) Vậy bà Tư nên mua bột giặt siêu thị A trả tiền Câu 18 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh năm 2018-2019) Nhiệt độ sôi nước lúc 1000C mà phụ thuộc vào độ cao nơi so với mực nước biển Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem ngang mực nước biển (x = m) nước có nhiệt độ sơi y = 1000C thủ đô La Paz Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3600 m so với mực nước biển nhiệt độ sối nước y = 87 C Ở độ cao khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y=ax+b có đồ thị sau y độ C 100 87 O 1500 3600 x (m) a) Xác định hệ số a b b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển Hỏi nhiệt độ sôi nước Thành phố Lời giải a) Xác định hệ số a b Ta có hàm số bậc cần tìm có dạng y=ax+b Theo đồ thị Oxy ta có hệ phương trình 13 87 a.3600 b a 3600 100 a.0 b b 100 b) Nhiệt độ sôi thành phố Đà Lạt là: 13 T=1500 3600 +100 94,6 ( C) Câu 19 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm A(2;4) Lời giải x 2 A(2; 4) y y= mx Vì hàm số qua điểm Thay vào hàm số ta có m.2 m 1 Vậy m 1 Câu 20 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòanăm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình y x đường thẳng (d ) có phương trình y 2(m 1) x m (với m tham số) a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 0 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm d P : x 2 m 1 x m x m 1 x m 0 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (1) d P 2 Ta có ' (m 1) ( m 1) m m 1 m m m 2 Ta có với giá trị m Suy ' với giá trị m d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn b) Tìm giá trị m để x1 3x2 0 Theo câu a), ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: x1 x2 2 m 1 2m x1 x2 m Kết hợp giả thiết ta có x1 x2 2m (2) x1 x2 m (3) x 3x 0 (4) Từ (2) (4), tính x1 3m 7; x2 m m 2 (5 m)(3m 7) m 3m 23m 34 0 m 17 Thay vào (3), tính 17 m 2; m thỏa mãn đề Vậy Câu 21 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển sinh tỉnh Kiên Giang năm 2017-2018) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d m ) : y (m m 4)x m song song với đường thẳng (d): y 2x Lời giải m m 2 m m 0 ®Ĩ (dm ) / /d th× m m 2 m 2 m m m 2 VËym Câu 22 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu (Tuyển sinh tỉnh Kum Tum năm 2018-2019) Cho hàm số y x có đồ thị (P) đường thẳng (d) :y 3 4x Lập phương trình đường thẳng ( ) song song với (d) cắt (P) điểm M có hồnh độ Lời giải Gọi có phương trình y ax b(a 0) V× / / d a 4; b 3 y x 2 Vì (d) căt (P) điểm có hồnh độ thayvµo 4.2 b b (thỏa) Vậy( )cầnlập : y 4x Câu 23 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 1: (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018 – 2019) d : y = ( m - 1) x + n A ( 1, - 1) Cho đường thẳng Tìm giá trị m, n để đường thẳng d qua điểm có hệ số góc Giải: - = m - + n Û m + n = ( 1) A ( 1, - 1) Đường thẳng d qua điểm nên Đường thẳng d có hệ số góc -3 nên m - = - Û m = - ( 2) Từ (1) (2) ta m = - 2, n = Câu 24 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 2: (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm học 2018 – 2019) y x2 đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): (d) :y x m 1) Vẽ (P) (d) cùng hệ trục tọa độ m=2 2) Định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Tìm giá trị m để AB 6 Giải: 1) Với m=2 ta có (d): y = x+2 Ta có bảng giá trị y = x+2 y x2 Xét Parabol (P): - x y x2 - 2 Học sinh tự vẽ hình 2) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x m x x 2x 2m 0 (1) ' ( 1)2 2m 2m Để (d) cắt (P) điểm phân biệt ' m Suy + 2m > 3) Với m > (d) cắt (P) diểm phân biệt A(x1 ;y1 ); B(x ;y ) Khi x1 ;x hai nghiệm phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình x 2x 2m 0 ta x1 x 2 x x 2m có Ta có A, B thuộc d A(x1 ;x1 m); B(x ;x m) Theo đề ta có AB = 2 y y1 6 x x1 2 x x1 x m x1 m 6 2(x x1 )2 6 2(x x1 )2 72 x x1 36 2 x1 x 4x1x 36 2 4.( 2m) 36 8m 32 m 4 (t / m) Câu 25 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 3: (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm học 2018 – 2019) Cho hai hàm số y = - x +2 y x có đồ thị (d) (P) 1) Vẽ (d) (P) cùng hệ trục tọa độ 2) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Giải: 1.) Vẽ (P) (d) cùng trục tọa độ +)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2 y= - x + 2 +) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x - - 2.) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x x x x 0 12 4.1.( 2) 9 1 y 4 x1 1 1 y 1 x2 Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt A( 2;4) B(1;1) Câu 26 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Cho parabol (P): y 3x đường thẳng d : y x m (m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm tất giá trị m để (P) cắt (d) điểm Giải: a) häc sinh tù vÏ b) Ta cã phư ơngtrình hoành độ giao điểm (d) (P) lµ : 3x x m 3x x m 0 1 4.3.(1 m) 11 12m 11 Để (d) c ắ t (P) đúngư1ư điêm 11 12m m 12 Câu 27 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 5: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm học 2018 – 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y x Vẽ đồ thị Parabol (P) Giải: Vẽ Parabol P : y x2 Bảng giá trị x y : x -2 -1 y 1 Câu 28 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 6: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019) y x2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ tương ứng – Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B Giải: Ta cã :A (P) : y x 1 mµ x A y A 1 A( 2;1); x B 4 y B 4 B(4;4) 4 Gäi d cã d¹ng y ax b (a 0) Vi A 2;1 ;B 4;4 (d) ta có hệ phư ơng trình 2a b 1 4a b 4 a b 2 Vậy phư ơng trình cần tìm :y x 2 Câu 29 (Tuyển sinh Gia Lai năm 2018-2019) Câu 7: (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm học 2018 – 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên Giải: a) Hoành độ giao điểm (P) đường thẳng (d) nghiệm cuả phương trình x (m 2) x x (m 2) x 0 (1) Ta cã : = (m + 2)2 12 Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, hay đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Giả sử có giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 số nguyên Theo định lí Viet ta có: x1 x2 m 2; x1.x2 1.( 3) 3.( 1) Do x1 x2 2 hc x1 x2 TH1: x1 x2 2 m 2 m 2 TH2: x1 x2 m m Thử lại thấy m= 0; m=-4 thỏa mãn Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019) M 1; 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm cắt cắt trục toạn độ Ox, Oy A B a) Xác định tọa độ điểm A, B theo k b) Tính diện tích tam giác OAB k 2 Lời giải a) Xác định tọa độ điểm A, B theo k d có dạng y kx b Vì đường thẳng d có hệ số góc k nên M 1; 3 1.k b b k Vì d qua đường thẳng d có dạng y kx k Vì A Ox A x; A d kx k x Vì 3k k 3 A ; 0 k k B Oy B 0; y B d y k k y k B 0; k b) Tính diện tích tam giác OAB k 2 k 3 k 3 k 3 A ; OA k k Ta có OAB vuông O mà k B 0; k OB 3 k k 3 3 OA OB 25 k 2 SOAB 2 (đơn vị diện tích) 25 SOAB (đơn vị diện tích) Vậy k 2 Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2018-2019) P : y x đường thẳng d : y 2 3x m ( m tham số) Cho Parabol P a) Vẽ đồ thị hàm số d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị tham số m để Lời giải P a) Vẽ đồ thị hàm số y x d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị tham số m để d P là: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x 3x m 0 (1) 3 m 3 m 2 m d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Để m m Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) P : y x đường thẳng d : y x Cho parabol P đường thẳng d cùng mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ parabol b) Tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng Lời giải d phép tính P đường thẳng d cùng mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ parabol 1a Bảng giá trị x 2 1 2 y x 1 x y x 2 P đường thẳng d P d Phương trình hoành độ giao điểm x x x x 0 x x 1 0 b) Tìm tọa độ giao điểm parabol phép tính x y 4 x 1 y 1 P d 2; , 1; 1 Vậy tọa độ giao điểm Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) P Cho hàm số y x có đồ thị P mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ đồ thị hàm số d : y m2 x m2 cắt P b) Tìm tham số m để phương trình đường thẳng hai điểm phân biệt Lời giải P mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ đồ thị hàm số y x d : y m2 x m2 P m b) Tìm tham số để phương trình đường thẳng cắt hai điểm phân biệt d P là: Ta có phương trình hoành độ giao điểm x m x m 0 x m2 x m (1) m m m4 8m 16 12 4m2 m 4m m Ta có: d cắt P điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m2 m Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Cà Mau năm 2018-2019) y x2 có đồ thị P , đường thẳng Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số trình y 2 x a) Vẽ P d cùng mặt phẳng tọa độ P d b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải P d cùng mặt phẳng tọa độ a) Vẽ y b) Tìm tọa độ giao điểm P d P d là: Phương trình hồnh độ giao điểm x 6 y 18 x 2 x x x 0 2 x y 2 P d là: A 6; 18 , B 2; Vậy tọa độ giao điểm Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) y x2 Vẽ đồ thị hàm số Lời giải x d có phương y x Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2018-2019) Cho hàm số y 3 x Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Lời giải Vì a 3 y 3x đồng biến Câu 37 (Tuyển sinh Lào Cai năm 2018-2019) Cho đường thẳng d : y x2 : y m 1 x 1 song song với đường thẳng d a) Tìm m để đường thẳng d với parabol b) Gọi A, B giao điểm cho NA NB nhỏ P : y x Tìm điểm N nằm trục hồnh Lời giải m d khi: 1 2 a) Đường thẳng song song với đường thẳng m Vậy, với m , hai đường thẳng , d song song với x x b) Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d): Do đó: A 4; , B 2;1 Lấy B ' 2; 1 x 2 x đối xứng với với B qua trục hồnh Ta có: NB NB’ , đó: NA NB NA NB ' AB ' Đẳng thức xảy A, N , B thẳng hàng Điểm N cần tìm giao điểm AB’ trục Ox Phương trình AB’ có dạng y mx n Do hai điểm A, B’ thỏa mãn phương trình đường thẳng nên phương trình AB’ : 4 N ;0 Từ tọa độ giao điểm AB’ và Ox y x Câu 38 (Tuyển sinh Lâm Đồng năm 2018-2019) Viết phương trình đường thẳng A(2;7) d song song với đường thẳng (d’): y x qua điểm Lời giải d có dạng y ax b Phương trình đường thẳng a 2 d y x Đường thẳng song song với đường thẳng (d’): b 1 d có phương trình: y 2 x b b 1 (*) Khi đường thẳng d qua điểm A(2;7) nên thay x 2 y 7 vào (*) ta Đường thẳng 2.2 b b 3 TM d y 2 x Vậy phương trình đường thẳng Câu 39 (Tuyển sinh Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho Parabol ( P ) : y x đường thẳng ( d ) : y mx m Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) ln có điểm chung với giá trị m Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm với (P) (d) là: x mx m x mx m 0 ( m) 4.2.(m 2) m 8m 16 (m 4) 0 0 (víi mäi m) Suy (d) (P) ln có điểm chung Câu 40 (Tuyển sinh Lạng Sơn năm 2018-2019) a) Vẽ đồ thị hàm số y x b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y x với (P) Lời giải a) Học sinh tự vẽ b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x x x x x 0 ( 5)2 4.6 1 1 Phương trình có hai nghiệm 1 x1 3 y 5 x2 2 y Vậy (P) (d) cắt hai điểm (3; 9); (2; 4) Câu 41 (Tuyển sinh Nghệ An năm 2018-2019) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y 3 x m qua điểm A(1;2) Lời giải Đồ thị hàm số y 3 x m qua A(1; 2) x 1 y 2 Thay vào phương trình hàm số ta có 3.1 m m Câu 42 (Tuyển sinh Ninh Bình năm 2018-2019) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m qua điểm A (0;3) Lời giải y x m A (0;3) Đồ thị hàm số qua Thay x 0; y 3 vào phương trình hàm số ta có 0 m m 3 Câu 43 (Tuyển sinh Lâm Đồng năm 2018-2019) d : y x Cho Parabol (P): y x đường thẳng a) Vẽ hai đồ thị cho cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính d (d1 ) cắt trục c) Viết phương trình đường thẳng ( d ) : y ax b , biết (d1 ) song song với tung điểm có tung độ Lời giải a) Học sinh tự vẽ hai đồ thị b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 y 1 x x 0 x y 9 Vậy tọa độ giao điểm (1;1); ( 3;9) a d d b 3 c) Vì : y = y ax b song song với x 0 d y 2 Vì cắt trục tung điểm có tung độ d1 ta có: 2.0 b b 2 d Phương trình cần tìm y x Câu 44 (Tuyển sinh Phú Thọ năm 2018-2019) Thay vào Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng phương trình y 3x a) Viết phương trình đường thẳng d qua A (3;7) song song với đường thẳng có d b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P : y x Lời giải a) Gọi phương trình d có dạng: y ax b Vì d song song với đường thẳng y 3x nên a 3 b 1 A 3;7 3.3 b b Ta có đưởng thẳng y 3x b qua điểm Vậy phương trình đường thẳng d là: y 3x P d là: x2 3x x2 3x 0 b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm c x 2 a Do a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 Với x 1 y 1 Với x 2 y 4