Tính chất đường phân giác của tam giác Chuyên đề môn Toán lớp 8 VnDoc com Tính chất đường phân giác của tam giác Chuyên đề môn Toán lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Tính chất đường phân giác của tam giá[.]
Tính chất đường phân giác tam giác Chuyên đề mơn Tốn lớp Chun đề Tốn học lớp 8: Tính chất đường phân giác tam giác VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp hiệu Mời bạn tham khảo Chuyên đề: Tính chất đường phân giác tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Tổng quát: Δ ABC, AD đường phân giác góc BACˆ ( D ∈ BC ) Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC Ví dụ: Cho Δ ABC có AD đường phân giác góc BACˆ ( D ∈ BC ) cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh DC Hướng dẫn: Áp dụng định lí ta có: Δ ABC, AD đường phân giác góc BACˆ ( D ∈ BC ) Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ = 8/3 = 2,(6 ) ( cm ) Chú ý Định lí với đường phân giác góc ngồi tam giác AE' phân giác góc BAxˆ ( AB ≠ AC ) Ta có: AB/AC = E'B/E'C hay E'B/AB = E'C/AC B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho Δ ABC vng A có AB = cm, BC = cm, AD đường phân giác Δ ABC Chọn phát biểu đúng? A BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm B BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm C BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm D BD = 2,5 cm; CD = 1,5 c Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC2 - AB2) = √ (52 - 32) = 4cm Δ ABC, AD đường phân giác góc BACˆ (D ∈ BC) Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC Khi ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC) hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 cm Chọn đáp án B Bài 2: Cho Δ ABC có BD đường phân giác, AB = cm, BC = 10 cm, AC = 6cm Chọn phát biểu đúng? A DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm B DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm C DA = cm, DC = cm D DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm BD đường phân giác Δ ABC Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC) Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/14 = 8/3 cm Chọn đáp án A Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200, AD đường phân giác Chọn phát biểu đúng? A 1/AD + 1/AC = 1/AB B 1/AB + 1/AC = 1/AD C 1/AB + 1/AC = 2/AD D 1/AB + 1/AC + 1/AD = Δ ABC có AD đường phân giác Ta có: DB/DC = AB/AC DC/DB = AC/AB + AC phân giác góc ngồi Δ ABD Có: AD/AB = DC/BC + AB phân giác góc ngồi Δ ADC Có: AD/AC = BD/BC Khi ta có: AD/AB + AD/AC = DC/BC + DB/BC = ⇒ 1/AB + 1/AC = 1/AD Chọn đáp án B Bài 4: Cho Δ ABC Tia phân giác góc góc A cắt BC D Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21 Tính kết độ dài cạnh x? A x = 14 B x = 12 C x = D x = Δ ABC có AD phân giác góc A Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = Chọn đáp án C Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân giác BACˆ cắt BC D Tỉ số diện tích Δ ABD Δ ACD là? A 1/4 B 1/2 C 3/4 D 1/3 Đường phân giác BACˆ cắt BC D Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4 Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tính AB, BC biết AD = cm DC = cm Hướng dẫn: Áp dụng tính chất đường phân giác BD tam giác ABC, ta có: với t > Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay (5t)2 = 92 + (4t)2 ⇔ (3t)2 = 92 ⇒ t = (vì t > 0) Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm Bài 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác BD CE Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6 Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm Hướng dẫn: Áp dụng tính chất đường phân giác BD CE tam giác ABC ta được: Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = Vậy AB = 12cm; BC = 18cm; AC = 15cm Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Tính chất đường phân giác tam giác Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... Bài 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác BD CE Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6 Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm Hướng dẫn: Áp dụng tính chất đường phân giác BD CE tam giác ABC ta... = 18cm; AC = 15cm Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Tính chất đường phân giác tam giác Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán. .. C II Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tính AB, BC biết AD = cm DC = cm Hướng dẫn: Áp dụng tính chất đường phân giác BD tam giác ABC, ta có: với t > Áp dụng