Dạy học trực tuyến với giáo viên hướng dẫn:Phạm Văn Dưỡng: Tính chất đường phân giác của tam giác

Biết đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D và BD=40m... Living youre dreams.[r]

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Định lý:

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy.

1 A

B C

D

Tỉ số có không ? AB AC

DB DC ABC

 có AD tia phân giác với D BC thì AB DB

GIÁC Chú ý:

Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác.

2

ABC

 , AD’ tia phân giác với D'BC

thì '

' AB D B AC D C

A

Bài 1:

1 Cho hình vẽ a) Tính

b) Tính x y = 5.

a) Vì AD tia phân giác góc

3

x y



BAC

nên ta có 3,

7 , 5

D B A B x

D C  A C  y  

b) Với y=5 thay vào biểu thức

1

x y 

Ta được: 7 5

x

x

Tính x hình.

4

Có DH phân giác góc EDF Trong EDF

Nên

3 8,5 8,5 3 5

51 51 81

3 8,1 10 10 10

HF DF EF HE DF

HE DE HE DE

x

x

x x



  



    

Bài Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n AD đường phân giác.

CMR tỉ số diện tích của ABD diện tích của tam giác ACD bằng .

Vì AD đường phân giác

nên Diện tích

5 m n Công thức 1 . 2 a S  h a

A

B C

D

m n

H

Gọi AH=h đường cao ABD ACD

AB DB m DB AC DC  n DC

ABD

 Diện tích ACD

1 ABD

S  h DB ACD

S  h DC

Tỉ số diện tích là: ABD ACD

1 . . ABD ACD h DB

S BD m

S h DC DC n

 

6 phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC

Hướng dẫn

Trong có MD phân giác góc

AMB

 AMB

Theo định lý đường phân giác tam giác ta

 

DA MA

DB MB

Trong có ME phân giác góc

AMC

 AMC

Theo định lý đường phân giác tam giác ta

 

EA MA

EC MB

Từ (1) (2) suy theo định lý đảo định lý Ta-Let suy DE // BC

DA EA

7

Bài 5.Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm BC = 7cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC

Trong có AE tia phân giác góc nên ABC BAC Theo định lý đường phân giác tam giác ta

 

5

6

AB EB EB

EB EC

AC EC  EC  

Mặt khác: E, B, C thẳng hàng nên ta có: EB+EC=BC

 

7

EB EC

  

Thay (1) vào (2) ta được: 7 5EC+6EC=42 11EC=42 EC= 42

6EC EC     11

Với thay vào (1) ta

42 EC=

11

5 42 35 EB=

6 11 11

8

bởi hồ nước sâu (như hình vẽ) Biết đường phân giác góc A cắt cạnh BC D BD=40m Xác định kích thước cịn lại mảnh đất hình tam giác trên.

Trong có AD tia phân giác góc nên ABC BAC Theo định lý đường phân giác tam giác ta

 

80 40 80 40 80 40

160

120 40 80

AB DB

AC m

AC DC  AC BC BD  AC    AC   