TINH CHAT DUONG PHAN GIAC CUA TAM GIAC

Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa [r]

KIEÅM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy phát biểu định lý Ta – lét

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh DBDC ACEB  A

B C

E D

 

EAC BEA

DB EB DC AC  

1 Định lí:

?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm;

Dựng đường phân giác AD góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số



A 100

AB AC DB DC D A B C 2,5 3 1 6 2   AB AC 2,5   BD DC

Suy ra: AB BD

AC DC

Ta có:

1 Định lí:

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

A

B D C



BD AB

DC AC

ABC





BAC(DBC)

KIEÅM TRA BÀI CŨ

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy phát biểu định lý Ta – lét

2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh DBDC ACEB 

A

B C

E D

 

EAC BEA

DB EB DC AC  

Ta coù (gt) BE // AC

(1) 

 

BAE EAC

 

EAC BEA(gt) BAE BEA 

Nếu AD tia phân giác góc A

Mà nên Do tam giác ABE cân B AB = BE (2)

Từ (1) (2) suy DB AB

1 Định lí:

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

A

B D C

E  BD AB DC AC ABC  

BAC(DBC)

GT AD laø tia phân giác KL

 

BAE BEA

DB BE

DC AC

DB AB DC AC

Chứng minh:

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD điểm E

Ta có:

Vì BE // AC nên

Suy Do ABE cân B, suy BE = AB (1) DAC có: (2)

(theo hệ định lí Ta – lét) Từ (1) (2) suy

 

BAE CAE(gt)

 

BEA CAE(soletrong)



?2 Xem hình 23a a/ Tính x

y

b/ Tính x y =

a/ AD tia phân giác góc A Ta có hệ thức: AB DB

AC DC

3,5 7,5

  x

y

Baøi laøm

b/ Thay y = vào hệ thức, ta được: 3,5 3,5.5 7,5

?3

Tính x hình 23b

 DE HE

DF HF

5

8,5   Hay

x

5( 3) 3.8,5 15 25,5 40,5 8,1           x x x x Ta có DH tia phân giác :EDF

H F

E

8,5 x

5

D Hình 23b

1 Định lí:

2 Chú ý:

Vẽ tia AD’ phân giác ngồi góc A

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ E’

'

ABE caân taïi B

Suy ra:

Mà AD’ tia phân giác ngồi góc A

Theo định lý Talet ta coù: ' '

'  D B E B D C AC

Mặt khác: A1 AE B' (sole trong)

NênAE B E AB'  ' . Do đó  E B AB' 

(1)

Thay E’B = AB vaøo (1) '

'



AB D B AC D C

 1  2  A A

Bài 15: Tính x hình 24 làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ

AD tia phân giác góc A Nên ta có hệ thức: AB DB

AC DC

4,5 3,5 7,

 

x

7, 2.3,5 4, 5,

 

 

x x

C D

x

4,5 7,2

3,5

A

B

2 Chú ý: 1 Định lí:

Nên ta có hệ thức: PM QM

PN QN

6, 2 12,5 8, 7



  x

x

6, 8, 7(12,5 ) 6, 8, 108, 75

7,3         x x x x x PQ tia phân giác góc P

N 6,2 8,7 x Q P M 12,5

2/ Chuù ý: 1 Định lí:

Hình 24b

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc định lý

+ Làm tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc định lý