Bất phương trình bậc nhất một ẩn Chuyên đề môn Toán lớp 8 VnDoc com Bất phương trình bậc nhất một ẩn Chuyên đề môn Toán lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Bất phương trình bậc nhất một ẩn được VnDoc sưu t[.]
Bất phương trình bậc ẩn Chun đề mơn Toán lớp Chuyên đề Toán học lớp 8: Bất phương trình bậc ẩn VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp hiệu Mời bạn tham khảo Chuyên đề: Bất phương trình bậc ẩn A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ) a b hai số cho, a \ne , gọi bất phương trình bậc ẩn Ví dụ: Các bất phương trình bậc ẩn như: 2x + > 0; - x ≤ 0; x + < 0; 4x + ≥ 0; Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta đổi dấu hạng tử Ví dụ: Giải bất phương trình x - < Hướng dẫn: Ta có x - < ⇔ x < + (chuyển vế - đổi dấu thành 3) ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình { x| x < } b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: Giữ ngun chiều bất phương trình số dương Đổi chiều bất phương trình số âm Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ Hướng dẫn: Ta có: (x - 1)/3 ≥ ⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân hai vế với 3) ⇔ x - ≥ ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình { x| x ≥ } Ví dụ 2: Giải bất phương trình - 2/3x ≤ - Hướng dẫn: Ta có: - 2/3x ≤ - ⇔ - 2/3x ≤ - ⇔ - 2/3x.( - ) ≥ ( - )( - ) (nhân hai vế với - đổi dấu) ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình có tập nghiệm { x| x ≥ } Giải bất phương trình ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc ẩn sau: Dạng ax + b > ⇔ ax > - b ⇔ x > - b/a a > x < - b/a a < Vậy bất phương trình có tập nghiệm Các dạng tốn ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ tương tự Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - > Hướng dẫn: Ta có: 2x - > ⇔ 2x > (chuyển - sang VP đổi dấu) ⇔ 2x:2 > 3:2 (chia hai vế cho 2) ⇔ x > 3/2 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm { x| x > 3/2 } Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - ≤ 3x - Hướng dẫn: Ta có: 2x - ≤ 3x - ⇔ - + ≤ 3x - 2x ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm { x| x ≥ } B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình ax + b > vơ nghiệm Nếu a = ax + b > có dạng 0x + b > Với b > S = R Với b ≤ S = Ø Chọn đáp án D Bài 2: Tập nghiệm S bất phương trình: 5x - ≥ (2x)/5 + là? A S = R B S = ( - ∞ ;2 ) C S = ( - 5/2; + ∞ ) D [ 20/23; + ∞ ) Ta có: 5x - ≥ (2x)/5 + ⇔ 25x - ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23 Vậy tập nghiệm bất phương trình [ 20/23; + ∞ ) Chọn đáp án D Bài 3: Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn - 10? A B C D 10 Ta có: ⇔ 9x + 15 - ≤ 2x + + ⇔ x ≤ - Vì x ∈ Z, - 10 < x ≤ - nên có nghiệm nguyên Chọn đáp án B Bài 4: Tập nghiệm S bất phương trình: (1 - √ 2)x < - 2√ là? A S = (- ∞ ;1 - √ 2) B S = (1 - √ ; + ∞) C S = R D S = Ø Ta có: (1 - √ 2)x < - 2√ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( - √ ; + ∞ ) Chọn đáp án B Bài 5: Bất phương trình (2x - 1)(x + 3) - 3x + ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - có tập nghiệm là? A S = (- ∞ ; - 2/3) B S = [- 2/3; + ∞) C S = R D S = Ø Ta có: (2x - 1)(x + 3) - 3x + ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - ⇔ 2x2 + 5x - - 3x + ≤ x2 + 2x - + x2 - ⇔ 0x ≤ - ⇔ x∈ Ø→ S =Ø Chọn đáp án D II Bài tập tự luận Bài 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình sau: a) (x + √ 3)2 ≥ (x - √ 3)2 + b) x + √ x < (2√ x + 3)(√ x - 1) c) (x - )√ (x - 2) ≥ Hướng dẫn: a) Ta có: ( x + √ )2 ≥ (x - √ 3)2 + ⇔ x2 + 2√ x + ≥ x2 - 2√ x + + ⇔ 4√ x ≥ ⇔ x ≥ √ /6 → S = (√ /6; + ∞) Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (√ /6; + ∞) b) Ta có: x + √ x < (2√ x + 3)(√ x - 1) Điều kiện: x ≥ ⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - ⇔ -x3 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S = (3; + ∞) Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S = (3; + ∞) c) Ta có: (x - 3)√ (x - 2) ≥ Điều kiện: x ≥ Bất phương trình tương đương Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ∪ [ 3; + ∞ ) Bài 2: Có giá trị thực tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là? Hướng dẫn: Rõ ràng m2 - m ≠ ⇔ bất phương trình ln có nghiệm Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vơ nghiệm Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: với x ∈ R Vậy với m = bất phương trình vơ nghiệm Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Bất phương trình bậc ẩn Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... = bất phương trình vơ nghiệm Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Bất phương trình bậc ẩn Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán. .. để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là? Hướng dẫn: Rõ ràng m2 - m ≠ ⇔ bất phương trình ln có nghiệm Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vơ nghiệm Với m = 1, bất phương trình. ..⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình có tập nghiệm { x| x ≥ } Giải bất phương trình ẩn Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc ẩn sau: Dạng ax + b > ⇔ ax > -