Đang tải... (xem toàn văn)
– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. – Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.. Vậy bất PT vô số nghiệm. Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 So sánh hai số thực
Cho hai số thực bất kỳa, b xảy ba khả sau : ab; “ a nhỏ b ”
ab; “ a b ” ab “ a lớn b ” Hệ :
“ a không nhỏ b ” “ a lớn b ” “ a b ” ký hiệu : ab “ a khơng lớn b ” “ a nhỏ b ” “ a b ”, ký hiệu : ab Cho số thực a xảy ba khả sau :
a 0 : ta gọi a số thực âm; a 0 : ta gọi a số thực không; a 0 : ta gọi a số thực dương
2 Định nghĩa : Ta gọi hệ thức ab ( hay ab, ab, ab ) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức
Tính chất :
a b a c b c
( tính chất bắc cầu )
Tương tự : a b a c b c
a b
a c b c
a b
a c b c
a b a c b c
Khi ta cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
Tương tự : a b a c b c a b a c b c a b a c b c
,
,
a b a c b c c a b a c b c c
(2)Tương tự : ,
,
a b a c b c c a b a c b c c
,
,
a b a c b c c a b a c b c c
,
,
a b a c b c c a b a c b c c
Ghi nhớ Bất số dương lớn số Bất số âm nhỏ số Bất số dương lớn số âm
Trong hai số dương số có giá trị tuyệt đối lớn số lớn Trong hai số âm số có giá trị tuyệt đối lớn số nhỏ
Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn phân số lớn
Với số thực a ta có :
0
a “ bình phương số thực số không âm ”
BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Điền dấu thích hợp vào vng
a) 3,45 3,54 b) 1,21 4,57 c) 7 d)
4
e)
9
8
f)
7
Bài : Cho m bất kỳ, chứng minh :
a) m 3 m4 b) 2m 5 2m1 c) 3 m3 3 m Bài : Cho ab0 chứng minh 1)
a ab 2)
ab b 3) 2 a b
Bài : Cho x y so sánh :
a) 2x 1 2y 1 b) 2 3x 2 3y c)
x
y
Bài : Cho ab chứng minh :
a) 2a 3 2b3 b) 2a 5 2b8 c) 3 a3 3 b Bài : So sánh hai số x, y :
a) 3x 5 3y5 b) 4 x 7 4y Bài : Cho a, b bất kỳ, chứng minh :
1) 2
2
a b ab 2)
2
2
a b
ab
3) 2
0
(3)BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 Định nghĩa : Bất phương trình dạng ax b 0 ( ax b 0, ax b 0, ax b 0) a, b hai số cho, a 0, gọi bất phương trình bậc ẩn x
2 Nghiệm bất phương trình tập nghiệm bất phương trình
Ghi nhớ :
Giá trị xm làm cho bất phương trình trở thành bất đẳng thức xm nghiệm bất phương trình
Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình, ký hiệu S
3 Các phép biến đổi bất phương trình
Phép chuyển hạng tử từ vế sang vế bất phương trình mà đổi dấu phép biến đổi tương đương
Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số dương bất phương trình chiều với bất phương trình cho Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế phương trình với số âm bất phương trình ngược chiều với bất phương trình cho
4 Hai qui tắc biến đổi bất phương trình
Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế
kia ta phải đổi dấu hạng tử
Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải:
– Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương
– Đổi chiều bất phương trình số âm
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong bất phương trình sau bất phương trình bất phương trình bậc
một ẩn ?
a) 2x 3 b)
3
x x c) 0.x 0
Bài 2: Trong số 1, 0, 1, 2, số nghiệm bất phương trình sau :
(4)Bài 3: Giải bất phương trình sau:
a 3x - > 2(x - 1) + x b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - c 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - d + x -
3
3
x
x
e +
5
x
< x -
3
2
x
x
f 2x2 + 2x + -
) ( 15 x
2x(x + 1) a Vậy bất PT vô nghiệm.; b Vậy bất PT vô số nghiệm
d Vậy nghiệm bất PT x > - 1; e Vậy nghiệm bất PT x > f Vậy nghiệm bất PT x
15 17
Bài 4: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 2x 4 b) 3 x0 c) 2x 3 3 x d) 7x 3 8x5 a) x 2 b) x 3 c) x 1 d) x 8 Bài 5: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a) 2x13x2 x3 1 x b) 2 x33x3x22 1 x
c) 1 1
3 x x d)
2
3
x x x
x
a)
5
x b) vô nghiệm với x c)
2
x d)
2
x :
Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + e) (2 5)
9
x x
< ; g)(4x – 1)(x
2
+ 12)( - x + 4) > ; h) x2 – 6x + <
Bài 7: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + c) x2 – 4x + d) x3 – 2x2 + 3x – < ) 4x -
3
x
e ) x
5
f
2x
)
2
x x
g ) x
x-3
h ) 5x-3 2
5
x x
i
3 -x
1 -x
)
k
Bài 8: Giải bất phương trình sau:
a) 3(2x3) 4(2 x) 13 b) 6x 1 (3x+9) 8 x 7 (2x1)
c) 8x17 3(2 x3) 10( x2) d) 17(x5) 41 x 15(x4) 1
(5)ĐS: a) x3 b) x
3
c) x
2
d) x 83
73
e) x
5
f) x 18
5
Bài 9: Giải bất phương trình sau:
a) 2x x
3
b) 5(x 1) 2(x 1)
6
c) 3(x 1) x
8
d) 3x x x
2
e)
x x x
1 1
2
4 3
3
f) 2x 22 7x 2x x 5x
6 4
ĐS: a) x20 b) x15 c) x
d) x 5 e) x 14
19
f) x
2
Bài 10: Giải bất phương trình sau:
a) (2x3)(2x1) ( x x2) b) 5(x1)x(7x)x2
c) (x1)2(x3)2x2(x1)2 d) x x
2
(2 1) (3 )
8
e) x x x
2 2
( 2) 3( 1)
5 10
f) x x x x
2
(1,5 1) (2 )
2
6
ĐS: a) x
4
b) x
2
c) x
10
d) x
4
e) x
7
f) x2
Bài 11: Giải bất phương trình sau:
a) 8x 8x
b)
x
x x
2
2
c) x x x
6
d) x 5x x x
6
e) x 2x x
15 15
ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm
Bài 12: Với giá trị x thì:
a) Giá trị biểu thức 3( x1) không nhỏ giá trị biểu thức 2(x3) 4
b) Giá trị biểu thức x x
lớn giá trị biểu thức x3
(6)d) Giá trị biểu thức
x x
3
2
nhỏ giá trị biểu thức
x
1
4 2
3
ĐS: a) x 14
5
b) x 2 c) x
2
d) x2
Bài 13: Giải bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a) x 1987 x 1988 x 1989 x 1990
2002 2003 2004 2005
b) x x x x x x
99 97 95 98 96 94
c) x-1987 x 1988 x 1989 x 1990
2002 2003 2004 2005
d) x x x x x x
99 97 95 98 96 94
ĐS: a) x15 b) x100 c) x15 d) x100
Bài 14: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a)
3
x x
; b)
4
x x
x
; c) 3( 2)
4
x x x
d)1x 2x 1 5; e)
3
2
5 1
15
x x
x x
x
; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + Bài 15: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a)2 (32 5)
x x x
; b)
2 2
x x
x x
; c)
2
3
x x
; d)
1
x x
(7)PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1 Định nghĩa :
a a a 0; “Giá trị tuyệt đối số dương số ” a 0 a 0; “Giá trị tuyệt đối số không số không ”
a a a 0.“Giá trị tuyệt đối số âm số đối số ” Hay định nghĩa gọn lại sau:
a aa akhi a
0
2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng AB C
A hay A
A B A B
1
0
C
B hay B
A B A B
2
0
Dạng A B A B hay A B
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
– Xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm dấu GTTĐ
– Chia trục số thành nhiều khoảng cho khoảng, biểu thức nói
có dấu xác định
– Xét khoảng, khử dấu GTTĐ, giải PT tương ứng trường hợp
– Kết hợp trường hợp xét, suy số nghiệm PT cho
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức a) A3x 2 4x x 0 x 0
b) B 5x 3x12 x 0 x 0
c) C x3 x x 7
d) D2x 3 2x x 2 x 2 Đ/S
a) x 0 2 x; x 0 7x 2 b) x 0 2x 12; x 0 12 8x c) x 7 2x 8
d) x 2 x 1.; x 2 3x 5 Bài 2: Giải phương trình
a) 3x 2 4x 0 b) 5x 3x123
(8)Đ/S
a) Vậy 2,2
S
b)Vậy phương trình cho vô nghiệm
c) Vậy S 0,6 d) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 3: Giải phương trình
a) 2x 2x 5 b) x32x5
c) x2 x 1 3x7 d) x2 x 1 3x2 Bài 4: Giải phương trình sau:
a) 4x x2 b) 2x 2 3 x c) 2x3 5x6
d) 2x6x7 x e) 5x 5x
3
f) x x 1 x
2
ĐS: a) S 2;
b) S 0 c) S
9
d)S e)S
19 20
f) S
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) x22x x b) 2x25x3 2x22 c) x24x5 x21
d) 3x27x2 x25x6
ĐS: a) S0;1;3 b) S 1;1
c) S 3;1 d) S 2 Bài 6: Giải phương trình sau:
a) x x
x 2
b)
x x
x
x
2 6 8
2 c) x x2 36
d) x x x
x x
2
2
4
3
5
e)
x x
x x
2
2
4 f) x x x x x 2 4
ĐS: a) S 2 b) S 4;4
c) S
13
d) S
3 ;3
e) S 4 f) S 4 Bài 7: Giải phương trình sau:
a) 2x1 x1 b) 5 x 3x1 c) 4 x 7x2 0
d) 2x25x10 2x21 e) x3 4 6 f) x23x x21
ĐS: a) S 2;0 b)S 3;
c)S
;1 11
d)S
9
;1;
4
(9)Bài 8: Giải phương trình sau:
a) 2x 1 5x2 3 b) x x3 0 c) x2 x3 1
d) x 1 2x 1 x e) 2x3 x x 1 f) x 1 x10
ĐS: a) S b) S 4 c)2x3 d) S 3; 2
e) S
(10)BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG
Bài Giải bất phương trình sau:
a) 3x 8 5x+12 b) 4x15 24 7 x c) x 1 2 x
d) x x x
2
e) 2x 2x (2x 1)
2
f) x x x x
2
ĐS: a) x 10 b) x3 c) x2 d) x 11
7
e) x
2
f) x 1
Bài
a) Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình: 11x 7 8x2
b) Tìm tất nghiệm nguyên âm bất phương trình:
x2 2x x2 x x2 x x
2
c) Tìm nghiệm nguyên lớn bất phương trình: 4(2 ) (5 x x) 11 x
d) Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình: 2(3x) 1,5( x4) 3 x
ĐS: a) 1;2 b) 3; 2; 1
Bài Giải bất phương trình sau:
a) x x 15 x 2005 x 1995
2005 1995 15
b) 1987 x 1988 x 27 x 28 x
15 16 1999 2000
c) 1 x 1
1.101 2.102 10.110 1.11 2.12 100.110
ĐS: a) x2010 Trừ vế cho b) x1972 Trừ vế cho
c) x10 Biến đổi
k k k k
1 1
(100 ) 100 100
, k k k k
1 1
( 10) 10 10
Bài Giải phương trình sau:
a) x35x7 b) x5 2x9 c) 2x11x 8
d) x x
x
7
4
4
e)
x x
x x
2
7
2 f) x x x x x 2 15
2
ĐS: a) S
3
b) S
14 4;
3
c) S1;19 d) S
3 15 ; 4
e) S
1 ;
(11)ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: So sánh ?
A (-3)+5 B 12 2.(-6) C (-3)+5 < 5+(-4) D 5+(-9) < 9+(-5)
Câu 2: Cho x < y So sánh ?
A.x-3 > y-3 B 3-2x < 3-2y C.2x-3 < 2y-3 D.3-x < 3-y
Câu 3: Nếu a > b thì:
A – > b + B.a – < b – C –2a >–2b D 3a > 3b
Câu 4: Nếu – 5a – 5b thì:
A a b B a b C.a > b D a < b
Câu 5: Mệnh đề ?
A Số a < 4a < 5a B Số a > 4a > 5a C Số a > 4a < 3a D Số a < 4a < 3a
Câu 6: Cho a < b đó:
A.6a > 6b B -6a+5< -6b+5 C 6a< 6b D 6a – 3> 6b -3
Câu 5:Bất phương trình 3x + > x -6 có nghiệm là:
A x > - B x < - C x > D x<
Câu 6: x = nghiệm bất phương trình sau đây:
A.3x + >9 B -5x< 2x+7 C 10 - 4x > 7x +12 D 8x -7 < 6x -8
Câu 7: Giá trị x=2 nghiệm bất phương trình sau đây?
A 3x+3 > B -5x > 4x+1 C x-2x < -2x+4 D x-6 > 5-x
Câu 8: x = –3 nghiệm bất phương trình:
A.2x + > -2 B.3x + < C –2x > x – D.2 – x 1 + 2x
Câu 9: Bất phương trình 3 12
4x có tập nghiệm là:
A.x x / 16 B.x x / 9 C.x x / 16 D x x / 9
Câu10: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn :
A.0.x+3 > -2 B
2
4
x x
< C
1
x D
(12)[ 0
-2
//////////////////////
Câu 11:Số ngun dương nhỏ thỏa bất phương trình : 3.x + 0,5 < 4,4
A.0 B.1 C -1 D
Câu 12:Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình
A x > -2 B x< -2 C x 2 D x2
Câu 13: Với x > thức biểu thức 3x 2x3 5được rút gọn là:
A 5x+2 B x +8 C x +2 D 5x+8
Câu 14: Cho x2 0 x nhận giá trị:
A x > B x < C x= D x0
Câu 15: Khi x < 0,kết rút gọn biểu thức 4x 3x13 là:
A -7x + 13 B x + 13 C –x + 13 D 7x + 13
Câu 16: Phép biến đổi tương đương đúng:
A x3 3 x x0 B x3 3 x x0
C x3 3 x x D x3 3 x x
Câu 17: Cho a < b Trong khẳng định sau khẳng định sai ?
A a – < b – B – 2a > – 2b
C 2012 a < 2012 b D
2012 2012
a b
Câu 18:Nghiệm phương trình : 2x 2 là:
A x = B x = x = – C x = – D Tất sai
Câu 19: Nghiệm bất phương trình x 2 :
A x < B x > C x < ±2 D -2 < x <
Câu 20: Nghiệm bất phương trình x 1 :
A x ≥ B x ≤ -2 C -2 ≤ x ≤ D x ≤ -2 x ≥
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu ab 4
3a 3b
b) Nếu a > b a > b-1
Bài 2: Biết a < b, so sánh:
(13)c) 2a + 2b + d) 3a - 3b -
Bài 3: a) Biết -3a-1 >-3b-1 so sánh a b?
b)Biết 3-4a<5c+2 5c-1<-4b So sánh a b?
Bài 4: Giải bất phương trình biểu diễn nghiệm trục số:
a) 3x123 b) 2x-3 <5 c)
3 4x
4
x d) 2
2
x x
e) 3x – 2(x + 1) > 5x + 4(x – 6) f)
3
3
1
3
x
x x
g) x 2 h) x 2
i) 2x 3 j) 2x 1
k) x3x1 l) x2 3x 5
Bài 5: Giải bất phương trình sau:
a)4x - 3x - 1 2x1 b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4)2 ≤ 2x(x + 5) +
c) 11
x
x
d) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1)
2 - 4x
e)3 3( 2)
3
x x
x x f)
3
x x
x x
g)
2
( 2) ( 1)( 2) 5( 1)
1
3
x x x x x
h) 10 12
6
x x x x
i)
5
x x x
x
k)
2012 2011 2010
x x x
Bài 6: Giai bất phương trình :
a) (x - 2)(3 - x) ≥ b) (x – 2)(x + 5) c) x2 + 3x - ≤ d) 2x2 -3x - >0
e) 1
x x
f)
2
x x
g)
2 3 x 1 4 x i)
1
2
xx x
Bài 7: Tìm giá trị x cho:
(14)b) Giá trị biểu thức - 2x không lớn giá trị biểu thức – 8x+ c) Giá trị biểu thức 3x - nhỏ giá trị biểu thức x +
Bài 8: Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình sau:3 0,8
5
x x
và1
6
x x
Bài 9: Giải phương trình sau:
a) 2x4 x1 b) 3x2 5x6 c) x3 = - 3x +15 d) x 1 2x3
e) x3 3 x f) 3x 1 6x2
g) 2
2 3
x x xx h) 2x 1 5 x x1
Bài 10: Rút gọn biểu thức sau :
a) A = x2 x x ≤ b) B = 5 x3 x >
Bài 11: Cho biểu thức A 2x 1 x
a) Tính giá trị A
2
x b) Tìm giá trị x A =
Bài 12a: Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 1
ab a b
Bài 12b: Chứng minh :
a)
2
2
x y
xy
b)
2
2
2
x y
x y
c)
2
2
2
x y
x y d)a b
ba ( a, b dấu)
e) (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) g) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (với a, b, c tùy ý)
f) Với x, y dương thỏa mãn điều kiện x + y = : 1 1
x y
Bài 12c: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác CMR :
a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) b) abc ≥ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) >
Liên hệ: dungquocnguyen92@gmail.com để có trọn tài liệu tốn lớp theo chuyên đề (bản word)
(15)