Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.. 7.Bất phương trình bậc nhất.[r]
(1)Chuyên đề II
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc ẩn -Quy đồng khử mẫu
-Đưa dạng ax + b = (a ≠ 0) -Nghiệm
b x
a 2.Phương trình chứa ẩn mẫu
-Tìm ĐKXĐ phương trình -Quy đồng khử mẫu
-Giải phương trình vừa tìm
-So sánh giá trị vừa tìm với ĐKXĐ kết luận 3.Phương trình tích
giái ph ng trình tích ta ch c n gi i ph ng trình th nh ph n c a
Để ươ ỉ ầ ả ươ ầ ủ
Ch ng h n: V i phẳ ương trình A(x).B(x).C(x) =
A x
B x
C x
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải biện luận phương trình)
Dạng phương trình sau biến đổi có dạng ax + b = Song giá trị cụ thể a, b ta nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm phương trình
-Nếu a ≠ phương trình có nghiệm
b x
a
-Nếu a = b = phương trình có vơ số nghiệm -Nếu a = b ≠ phương trình vơ nghiệm 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
C n ý khái ni m giá tr t ầ ệ ị ệ đố ủi c a m t bi u th c: ộ ể ứ
A A A
A A
6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ số trường hợp xuất biểu thức giống hai phương trình
7.Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc việc biến đổi tương tự với phương trình bậc Tuy nhiên cần ý nhân hai vế với số âm phải đổi chiều bất phương trình
B MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Giải phương trình sau
a) x 3
1 x 1
b)
7x 20x 1,5
5 x
8
c) 2
13
(2)Giải
a) x 3 1 x 1 9 2x 2x 7 5 7(Vơ lý) Vậy phương trình vơ nghệm
7x 20x 1,5
b) x 21x 120x 1080 80x 179x 1074 x
8
Vậy phương trình có nghiệm x =
c) 2
13
2x x 21 2x 7 x
13
x 2x 2x x x
KX :
Đ Đ
7 x 3; x
2
13 x x x 2x 13x 39 x 12x 42
2 x DKXD
x x 12 x x
x DKXD
Vậy phương trình có nghiệm x = - d) Lập bảng xét dấu
x
x – - + + x - - - + -Xét x < 3:
(*)
7
3 x x 10 24 4x 10 4x 14 x
2
(loại) -Xét x 7 :
(*) x 3 x
10 2x 18 10 2x 8 x 4 (t/mãn) -Xét x 7 :(*)
17
x 3 x 10 4x 24 10 4x 34 x
2
(loại) Vậy phương trình có nghiệm x =
VD2.Giải biện luận phương trình sau
a)
2
x a b x b a b a
a b ab
(1) b)
2 a x ax
x x x
(2)
Giải
(3)
2
2 2
(1) b x a b a x b a b a bx ab b ax ab a b a
b a x b a b a
-N u b – a ế ≠ b a
2 b a b a
x b a
b a
-Nếu b – a = b a phương trình có vô số nghiệm.
Vậy:
-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm x = 2(b + a) -Với b = a, phương trình có vơ số nghiệm
b) ĐKXĐ: x 1
2
2
(2) ax-1 x x a x
ax ax x 2x ax a
a x a
-N u a + ế ≠ a 1
a x
a
-Nếu a + = a 1 phương trình vơ nghiệm.
Vậy:
-V i a -1 v a -2 phớ ≠ ≠ ương trình có nghi m nh t ệ ấ
a x
a
-Với a = -1 a = -2 phương trình vơ nghiệm
VD3.Giải hệ phương trình sau
1
x 2y 3z
x 5y x y x y
a) b) c) x 3y z
3x 2y 1
x 5y x y x y
Gi iả
x 5y
x 5y x 5y x 5y x
a)
3 5y 2y
3x 2y 21 17y y y
ho c ặ
x 5y 3x 15y 21 17y 17 y 3x 2y 3x 2y 3x 2y x
b) ĐK: xy t
đặ
1
u; v
(4)Khi ó, có h m i đ ệ
5 2v 1
u v v
8
5 1
3 u v u
u v 8
8
Thay tr l i, ta được:
x y x x y y
c)
x 2y 3z x 5y x 5y x
x 3y z 5y 2y 3z 7y 3z y
x 5y 1 5y 3y z 2y z z
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Giải phương trình sau
2 x 17 3x
a) x x 3x 82 b)
5
x x x x x x 7x
c) d)
65 64 63 62 x x x
x 2
e) f ) x
x x x x
g) 3x 2x
h) x 2x
4x x 2x x i) 3x x 3x x k)
3
2.Giải biện luận phương trình sau
x a x b
a) b a
a b
b) a x 1 3a x
2 ax-1 x a a c)
a+1 a a
a a a
d)
x a x x a x
3.Giải hệ phương trình sau
2
2
m n p 21
x y 24 3x 4y 0 2u v 7 n p q 24
a) x y 8 b) c) d)
2x 5y 12 p q m 23
2 u 2v 66
9
q m n 22
4.Cho h phệ ương trình
m x y 3
mx y m
a) Giải hệ với m = -