Chuyên đề phương trình , bất phương trình và hệ phương trình pps

GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 1 NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT Ax = B • A ≠ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất A B x = • A = 0 và B ≠ 0 : phương trình vô nghiệm • A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm Ax > B • A > 0 : A B x > • A < 0 : A B x < • A = 0 và B ≥ 0 : vô nghiệm • A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm NHỚ 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN SỐ 1/. Dạng :    =+ =+ /// cybxa cbyax 2/. Cách giải : baab ba ba D // // −== bccb bc bc D x // // −== caac ca ca D y // // −== ∗ D ≠ 0 : hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y y D D x x ∗ D = 0 và D x ≠ 0 Hệ vô nghiệm D = 0 và D y ≠ 0 ∗ D = D x = D y = 0 : Hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm tùy thuộc a, b, c, a / , b / , c / Sơ đồ: a c b a’ c’ b' D D y D x NHỚ 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI MỘT ẨN ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 2 ∗ ∆ = b 2 – 4ac ∆ > 0 a b x 2 1 ∆+− = , a b x 2 2 ∆−− = ∆ = 0 Nghiệm kép a b xx 2 21 −== ∆ < 0 Vô nghiệm ∗ ∆ / = b / 2 – ac ∆ / > 0 a b x // 1 ∆+− = , a b x // 2 ∆−− = ∆ / = 0 Nghiệm kép a b xx / 21 −== ∆ / < 0 Vô nghiệm Chú ý: a + b + c = 0 : nghiệm x 1 = 1, x 2 = a c a – b + c = 0 : nghiệm x 1 = –1, x 2 = a c − NHỚ 4 : DẤU NHỊ THỨC f(x) = ax + b ( a ≠ 0) x – ∞ a b − + ∞ f(x) Trái dấu a 0 cùng dấu a NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG) Nếu Thì    > <∆ 0 0 a    < <∆ 0 0 a f(x) > 0, ∀ x f(x) < 0, ∀ x    > =∆ 0 0 a    < =∆ 0 0 a f(x) > 0, ∀ x ≠ a b 2 − f(x) < 0, ∀ x ≠ a b 2 − ∆ > 0 x – ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) cùng 0 true 0 cùng dấu a NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 3 Cho: f(x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) và α , β là hai số thực 1/. Muốn có x 1 < α < x 2 ta phải có af(x) < 0 2/. Muốn có x 2 > x 1 > α ta phải có        >− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af 3/. Muốn có x 1 < x 2 < α ta phải có        <− > >∆ 0 2 0)( 0 α α S af 4/. Muốn có x 1 < α < β < x 2 ta phải có    < < 0)( 0)( β α af af 5/. Muốn có x 1 < α < x 2 < β ta phải có    > < 0)( 0)( β α af af 6/. Muốn có    <<< <<< 21 21 xx xx βα βα ta phải có 0)()( < β α ff 7/. Muốn có α < x 1 < x 2 < β ta phải có          << > > >∆ βα β α 2 0)( 0)( 0 S af af  Chú ý: 1/. Muốn có x 1 < 0 < x 2 ta phải có P < 0 2/. Muốn có x 2 > x 1 > 0 ta phải có      > > >∆ 0 0 0 S P 3/. Muốn có x 1 < x 2 < α ta phải có      < > >∆ 0 0 0 S P NHỚ 7 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1/.    = ≥ ⇔= K K BA B BA 2 2 0 2/.    ≥≥ = ⇔= )0(0 22 hayBA BA BA KK NHỚ 8 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 4 1/.      < > ≥ ⇔< K K BA B A BA 2 2 0 0 2/.           > ≥    ≥ < ⇔> K K BA B A B BA 2 2 0 0 0 3/. 12 12 + + <⇔< K K BABA NHỚ 9 : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/.           ≥ −=    ≥ = ⇔= 0 0 B BA B BA BA 2/.    −= = ⇔= BA BA BA Chú ý:           ≤ =−    ≥ = ⇔= 0 )()( 0 )()( )()( x xgxf x xgxf xgxf NHỚ 10 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1/.    > <<− ⇔< 0B BAB BA 2/.              ≥ −<    ≥ > < ⇔> 0 0 0 B BA B BA B BA 3/. 22 BABA >⇔> NHỚ 11 : BẤT ĐẲNG THỨC 1/. Đònh nghóa : Dạng : A > B, A ≥ B A < B, A ≤ B 2/. Tính chất : a) abba < ⇔ > b) ca cb ba >⇒    > > GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 5 c) cbcaba + > + ⇔ > d)    << >> ⇔> 0, 0, cbcac cbcac ba e) dbca dc ba +>+⇒    > > f) bdac dc ba >⇒    >> >> 0 0 g)       <> >< ⇒> 0; 11 0; 11 abkhi ba abkhi ba ba 3/. BĐT Cô Si : Cho n số tự nhiên không âm a 1 , a 2 , a 3 , , a n n n n aaaa n aaaa 321 321 ≥ ++++ hay n n n n aaaa aaaa       ++++ ≤ 321 321 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a 1 = a 2 = a 3 = = a n 4/. BĐT Bunhia Côp ski : Cho a 1 , a 2 , a 3 , , a n , b 1 , b 2 , b 3 , , b n là những số tực khi đó: ) )( () ( 22 2 2 1 22 2 2 1 2 2211 nnnn bbbaaabababa ++++++≤+++ Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a i = k.b i , i = 1 , 2 , 3, , n 5/. BĐT BecnuLi : Cho : a > –1, n ∈ N Ta có : (1 + a) n ≥ 1 + na Đẳng thức xảy ra    = = ⇔ 1 0 n a 6/. BĐT tam giác : BABA +≤+ Đẳng thức xảy ra ⇔ AB ≥ 0 NHỚ 12 : CÔNG THỨC LƯNG GIÁC A. HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/. 1 22 =+ xCosxSin 2/. Cosx Sinx Tanx = 3/. Sinx Cosx Cotx = 4/. 1. = CotxTanx 5/. x Cos xTan 2 2 1 1 =+ GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 6 6/. x Sin xCot 2 2 1 1 =+ Điều kiện tồn tại : • Tanx là x ≠ π / 2 + k π , k ∈ Z • Cotx là x ≠ k π , k ∈ Z • Sinx là – 1 ≤ Sinx ≤ 1 • Cosx là – 1 ≤ Cosx ≤ 1 Chú ý : • a 2 + b 2 = ( a + b) 2 – 2ab • a 3 + b 3 = ( a + b) 3 – 3ab( a + b) B. CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức ) 7/. SinaSinbCosaCosbbaCos − = + )( 8/. SinaSinbCosaCosbbaCos + = − )( 9/. CosaSinbSinaCosbbaSin + = + )( 10/. CosaSinbSinaCosbbaSin − = − )( 11/. TanaTanb TanbTana baTan − + =+ 1 )( 12/. TanaTanb TanbTana baTan + − =− 1 )( 13/. Cotb Cota CotaCotb baCot + − =+ 1 )( 14/. Cotb Cota CotaCotb baCot − + =− 1 )( C. CÔNG THỨC NHÂN I. NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) 15/. SinaCosaaSin 22 = 16/. aSinaCosaSinaCosaCos 2222 21122 −=−=−= 17/. a Tan Tana aTan 2 1 2 2 − = II. NHÂN BA : ( 3 công thức) 18/. CosaaCosaCos 343 3 −= 19/. aSinSinaaSin 3 433 −= 20/. a Tan aTanTana aTan 2 3 3 1 3 3 − − = III. HẠ BẬC : ( 4 công thức) 21/. 2 21 2 aCos aSin − = ⇒ aSinaCos 2 221 =− 22/. 2 21 2 aCos aCos + = ⇒ aCosaCos 2 221 =+ 23/. 4 33 3 aSinSina aSin − = GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 7 24/. 4 33 3 aCosCosa aCos + = IV. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) 25/. 2 1 2 t t Sinx + = 26/. 2 2 1 1 t t Cosx + − = , với 2 x Tant = 27/. 2 1 2 t t Tanx − = D. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức) 28/. 2 2 2 ba Cos ba CosCosbCosa − + =+ 29/. 2 2 2 ba Sin ba SinCosbCosa − + −=− 30/. 2 2 2 ba Cos ba SinSinbSina − + =+ 31/. 2 2 2 ba Sin ba CosSinbSina − + =− 32/. CosaCosb baSin TanbTana )( + =+ 33/. CosaCosb baSin TanbTana )( − =− 34/. SinaSinb baSin CotbCota )( + =+ 35/. SinaSinb baSin CotbCota )( − − =− E. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) 36/. ( ) [ ] )( 2 1 baCosbaCosCosaCosb ++−= 37/. [ ] )()( 2 1 baCosbaCosSinaSinb +−−= 38/. [ ] )()( 2 1 baSinbaSinSinaCosb ++−= F. CUNG LIÊN KẾT : Cos đối Cos(– α ) = Cos α ; Sin(– α ) = – Sin α Sin bù Sin( π – α ) = Sin α ; Cos( π – α ) = – Cos α Phụ chéo Sin( π /2 – α ) = Cos α ; Cos( π /2 – α ) = Sin α Khác π Tan Tan( π + α ) = Tan α ; Cot( π + α ) = Cot α Sai kém π / 2 Sin( π /2 + α ) = Cos α ; Cos( π /2 + α ) = – Sin α NHỚ 13 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 8 A. CƠ BẢN : Sinu = Sinv    +−= += ⇔ ππ π 2 2 kvu kvu k ∈ Z Cosu = Cosv π 2kvu + ± = ⇔ Tanu = Tanv π kvu + = ⇔ Cotu = Cotv π kvu + = ⇔ Sinu = 0 π ku = ⇔ Sinu = 1 π π 22/ ku + = ⇔ Sinu = –1 π π 22/ ku + − = ⇔ Cosu = 0 π π ku + = ⇔ 2/ Cosu = 1 π 2ku = ⇔ Cosu = – 1 π π 2ku + = ⇔ B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin và Cos Dạng aSinx + bCosx = c ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) Phương pháp : Cách 1: Chia hai vế cho 22 ba + Đặt : αα Sin ba b Cos ba a = + = + 2222 ; Ta có 22 )( ba c xSin + =+ α (*) (*) Có nghiệm khi 1 22 ≤ + ba c 222 cba ≥+⇔ (*) Vô nghiệm khi 222 cba <+⇔ Cách 2: • Kiểm chứng x = (2k + 1) π có phải là nghiệm của phương trình hay không? • Xét x ≠ (2k + 1) π Đặt : 2 x Tant = Thế 2 2 2 1 1 ; 1 2 t t Cosx t t Sinx + − = + = Vào phương trình ⇒ t ? ⇒ x ? C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1/. Đối với một hàm số lượng giác: Giả sử a ≠ 0 0 2 =++ cbSinxxaSin ( đặt 1, ≤= tSinxt ) 0 2 =++ cbCosxxaCos (đặt 1, ≤= tCosxt ) 0 2 =++ cbTanxxaTan ( đặt π π kxTanxt +≠= 2 , ) GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 9 0 2 =++ cbCotxxaCot ( đặt π kxCotxt ≠ = , ) 2/. Phương trình đẳng cấp đối với Sinx, Cosx Dạng: 0 22 =++ xcCosbSinxCosxxaSin (1) 0 3223 =+++ xdCosxcSinxCosxCosxbSinxaSin (2) Phương pháp : Cách 1: ∗ Kiểm x = π / 2 + k π có phải là nghiệm của phương trình ? ∗ Chia hai vế cho Cos 2 x ( dạng 1), chia Cos 3 x ( dạng 2) để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai, bậc ba đối với Tanx. Cách 2: Dạng (1) có thể sử dụng công thức hạ bậc và 2 2 xSin SinxCosx = thế vào 3/. Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx: Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) Phương pháp: Đặt : 2), 4 (2 ≤+=+= txSinCosxSinxt π 0 2 1 (*) 2 =+ − +⇔ c t bat t ⇒ ( nếu có) x ⇒ Chú ý: Dạng a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = 0 (*) giải tương tự : Đặt : 2), 4 (2 ≤−=−= txSinCosxSinxt π 0 2 1 (*) 2 =+ − +⇔ c t bat ⇒ t ? ( nếu có) ⇒ x ? D. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT : 1/. Tổng bình phương : • A 2 + B 2 + + Z 2 = 0 ⇔ A = B = = Z = 0 • A ≥ 0, B ≥ 0, , Z ≥ 0 Ta có : A + B + + Z = 0 ⇔ A = B = = Z = 0 2/. Đối lập : Giả sử giải phương trình A = B (*) Nếu ta chứng minh    ≥ ≤ KB KA    = = ⇔ KB KA (*) 3/.      +=+ ≤ ≤ klBA kB lA    = = ⇔ kB lA 4/. 1,1 ≤≤ BA GV: VÕ QUỐC TRUNG Tổ Tốn-Tin Trường THPT Thanh Bình 2 http://ebook.here.vn - Thư viện ðề thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 10    = = ⇔= 1 1 1 B A AB hay    −= −= 1 1 B A NHỚ 14: HỆ THỨC LƯNG Tam giác thường ( các đònh lý) Hàm số Cosin • bcCosAcba 2 222 −+= • bc acb CosA 2 222 −+ = Hàm số Sin • R SinC c SinB b SinA a 2 === • R a SinARSinAa 2 ,2 == Hàm số Tan • ba ba BA Tan BA Tan + − = + − 2 2 Các chiếu • cCosBbCosCa + = Trung tuyến • 4 )(2 222 2 acb m a −+ = Phân giác • 2 . 2 a A bc Cos l b c = + Diện tích Diện tích • cba chbhahS 2 1 2 1 2 1 === • abSinCacSinBbcSinAS 2 1 2 1 2 1 === • prS = • R abc S 4 = • ))()(( cpbpappS −−−= Chú ý: • 2 )( 2 )( 2 )( C Tancp B Tanbp A Tanap p S r −=−=−== • SinC c SinB b SinA a S abc R 2 2 2 4 ==== • a, b, c : cạnh tam giác • A, B, C: góc tam giác • h a : Đường cao tương ứng với cạnh a • m a : Đường trung tuyến vẽ từ A • R, r : Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. • 2 cba p + + = Nữa chu vi tam giác. [...]... Ox, 2a Oy, 2b 2 c = a 2 – b2 F1(– c, 0 ), F2( c, 0) A 1,2 ( ± a, 0) B 1,2 ( 0, ± b) c e= a a x=± e MF1 = a + ex MF2 = a – ex x0 x y0 y + 2 =1 a2 b  x = ±a   y = ±b Oy, 2b Ox, 2a 2 c = b2 – a 2 F1( 0, c ), F2( 0, c) A 1,2 ( ± a, 0) B 1,2 ( 0, ± b) c e= b b y=± e MF1 = b + ey MF2 = b – ey x0 x y0 y + 2 =1 a2 b  x = ±a   y = ±b A2a2 + B2b2 = C2 A2a2 + B2b2 = C2 x2 y2 − =1 a 2 b2 y2 x2 − =1 b2 a2 Ox, 2a Oy,... N(x’ 0, y’ 0, z’0) đến một đường thẳng d qua M(x 0, y 0, z0) và → có VCP là a = (a1 , a2 , a3 ) là : →   →   MN , a    → a 3/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau d và d’ : →  → →   a , b  MN    → →    a, b    http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chun đ - 25 GV: VÕ QU C TRUNG T Tốn-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 F MẶT CẦU : Phương trình mặt cầu tâm I(a, b, c ),. ..  x = x0 + a1t 1/ Phương trình tham số :   y = y0 + a2t Vectơ chỉ phương → a = (a1 , a 2 ) 2/ Phương trình tổng quát : • Pháp vectơ → n = ( A, B ) → y → a = (− B, A) ( hay a = ( B,− A) ) A • Hệ số góc ( B ≠ 0) K =− B 3/ Phương trình pháp dạng : C B A =0 y+ x+ 2 2 2 2 2 A + B2 A +B A +B 4/ Phương trình đường thẳng qua M( x 0, y0) có hệ số góc K : y − y0 = K ( x − x0 ) • Vectơ chỉ phương Ax + By + C... phương là a =  n1 , n2    3/ Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA, zA ), B(xB, yB, zB) là x − xA y − yA z − zA = = xB − x A y B − y A z B − z A D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1/ Hai đường thẳng : d qua M(x 0, y 0, z0) có Vectơ chỉ phương → a = (a1 , a2 , a3 ) http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chun đ - 24 GV: VÕ QU C TRUNG T Tốn-Tin Trư ng THPT Thanh Bình 2 → ' ' ' d ' qua N ( x0 ,. .. 0 x 5/ Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA) và B(xB, yB) : (x – xA)(yB – yA) = (y – yA)(xB – xA) x − xA y − yA hay = xB − x A y B − y A 6/ Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( đọan chắn) x y + =1 a b → x − x0 y − y 0   = 7/ Phương trình chính tắc :  M ( x0 , y 0 ), a = (a, b)  a b   x − x0 y − y 0 = ⇔ x − x0 = 0 * Quy ước : 0 b x − x0 y − y0 = ⇔ y − y0 = 0 a 0 8/ Phương trình đường... α // β ⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1 A2 B2 C2 D2 Với A 2, B 2, C 2, D2 ≠ 0 d/ Phương trình của chùm mặt phẳng có dạng m( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + n( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 Với m2 + n2 ≠ 0 và α cắt β C PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG:  x = x0 + a1t  1/ Phương trình tham số :  y = y0 + a2t , t ∈ R z = z + a t 0 3  Với → a = (a1 , a2 , a3 ) Vectơ chỉ phương 2/ Phương trình tổng quát :  A x + B1 y + C1 z +... + b2t2 , (t1 , t2∈ R ) z = z + a t + b t 0 3 1 3 2  Cặp Vectơ chỉ phương ( VCP) → → a = (a1 , a2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) 2/ Phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0 → n = ( A, B, C ) Vectơ pháp tuyến ( VPT) Đặc biệt : • By + Cz + D = 0 song song trục ox • Cz + d = 0 song song mặt phẳng oxy • Ax + By + Cz = 0 qua gốc tọa độ • By + Cz = 0 chứa trục ox • z=0 mặt phẳng oxy → 3/ Phương trình mặt... 2 → ' ' ' d ' qua N ( x0 , y0 , z0 ) có Vectơ chỉ phương * d, d’ cùng nằm trong mặt phẳng b = (b1 , b2 , b3 ) →  → →   ⇔  a , b  MN = 0   →  → →   * d chéo d’ ⇔  a , b  MN ≠ 0   * Góc giữa d và d’ là : Cosϕ = a1b1 + a2b2 + a3b3 2 2 2 a + a2 + a3 b12 + b2 + b32 2 1 2/ Đường thẳng và mặt phẳng : → • d qua M(x 0, y 0, z0) có Vectơ chỉ phương a = (a1 , a2 , a3 ) • mặt phẳng ( α ) : Ax... Oy, 2b 2 c = a 2 + b2 F1(– c, 0 ), F2( c, 0) A 1,2 ( ± a, 0) c e= a a x=± e b y=± x a M ∈ nhánh phải MF1 = ex + a MF2 = ex – a M ∈ nhánh trái MF1 = – (ex + a) Oy, 2b Ox, 2a 2 c = a 2 + b2 F1( 0, c ), F2( 0, c) B 1,2 ( 0, ± b) c e= b b y=± e b y=± x a M ∈ nhánh phải MF1 = ey + b MF2 = ey – b M ∈ nhánh trái MF1 = – (ey + b) http://ebook.here.vn - Thư vi n ð thi Tr c nghi m, Bài gi ng, Chun đ - 21 GV: VÕ QU C... B2p = 2AC B2p = – 2AC A2p = 2BC A2p = – 2BC với Ax + By + C = 0 NHỚ 25 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ :  → → → → M ( x, y, z ) ⇔ OM = x e 1 + y e 2 + z e 3 • → • → → → → a = (a1 , a2 , a3 ) ⇔ a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 Cho A( x A , y A , z A ), B ( xB , yB , z B ) •  → 1) AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) 2) AB = ( xB − xA ) 2 + ( yB − y A )2 + ( z B − z A )2 x A . thi Trắc nghiệm, Bài giảng, Chun đề - 1 NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT Ax = B • A ≠ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất A B x = • A = 0 và B ≠ 0 : phương trình vô nghiệm. a 1 , a 2 , a 3 , , a n , b 1 , b 2 , b 3 , , b n là những số tực khi đó: ) )( () ( 22 2 2 1 22 2 2 1 2 2211 nnnn bbbaaabababa ++++++≤+++ Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ a i = k.b i , i = 1 , 2 ,. với K = 0, 1, 2, , n – 1 NHỚ 24 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : • →→→ +=⇔ 21 ),( yexeOMyxM • Cho A( x A , y A ) B( x B , y B ) 1). ),( ABAB yyxxAB