giai toan 9 bai 7 phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

Bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Câu hỏi 1 trang 55 Toán 9 Tập 2 Giải các phương trình trùng phương a) 4x4 + x2 – 5 = 0; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 Lời giải a) 4x4 + x2 – 5 = 0; Đặt x2 = t (t[.]

Bài 7: Phương trình quy phương trình bậc hai Câu hỏi trang 55 Toán Tập 2: Giải phương trình trùng phương: a) 4x4 + x2 – = 0; b) 3x4 + 4x2 + = Lời giải a) 4x4 + x2 – = 0; Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 4t2 + t - = Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình có nghiệm t1 = 1; t2 = c 5  a Do t  nên có t = thỏa mãn Với t =  x   x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1 b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 3t2 + 4t + = Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = nên phương trình có nghiệm t1 = -1; t2 = c 1 = a Cả nghiệm phương trình khơng thỏa mãn điều kiện t ≥ Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu hỏi trang 55 Tốn Tập 2: Giải phương trình: x  3x   x 9 x 3 Bằng cách điền vào chỗ trống (…) trả lời câu hỏi - Điều kiện: x ≠ … - Khử mẫu biến đổi, ta được: x2 – 3x + = … ⇔ x2 – 4x + = - Nghiệm phương trình x2 – 4x + = là: x1 = …; x2 = … Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói khơng ? Tương tự, x2 ? Vậy nghiệm phương trình cho là: Lời giải - Điều kiện: x ≠ ±3 - Khử mẫu biến đổi, ta được: x2 – 3x + = x + ⇔ x2 – 4x + = - Nghiệm phương trình x2 – 4x + = là: x1 = 1; x2 = x1 có thỏa mãn điều kiện x2 khơng thỏa mãn điều kiện Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} Câu hỏi trang 56 Toán Tập 2: Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = Lời giải x3 + 3x2 + 2x = ⇔ x(x2 + 3x + 2) =  x. x  x  2x     x  x  x  1   x  1   x  x  1 x    x    x  1   x  2 Vậy phương trình có tập nghiệm S  2; 1;0 Bài 34 trang 56 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + = 0; b) 2x4 – 3x2 – = 0; c) 3x4 + 10x2 + = Lời giải a) x4 – 5x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : t2 – 5t + = (2) Giải (2) : Có a = ; b = -5 ; c = ⇒ a + b + c = ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c  =4 a  Cả t1 t thỏa mãn t  + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = 1 + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2; 1;1;2 b) 2x4 – 3x2 – = 0; (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành : 2t2 – 3t – = (2) Giải (2) : Có a = ; b = -3 ; c = -2 ⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1   25  25 1  2;t   2.2 2.2 Vì t  nên có t = thỏa mãn điều kiện + Với t = ⇒ x2 = ⇒ x =   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   2;  c) 3x4 + 10x2 + = (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ Khi (1) trở thành: 3t2 + 10t + = (2) Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1  5  16 1 5  16  ;t   3 3 Vì t  nên t1;t không thỏa mãn Bài 35 trang 56 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình: a) b)  x  3 x  3   x 1  x  x2 3 x 5 2x x  x   c) x   x  1 x   Lời giải: a)  x  3 x  3   x 1  x    x  3 x  3   3x 1  x   x    3x  3x  x  3x  3x     4x  3x   Có a = 4; b = -3; c = -3    3  4.4. 3  57  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b    57  57 ;   2a 2.4 x2  b    57  57   2a 2.4   57  57  ; Vậy phương trình có tập nghiệm S    8   b) Điều kiện xác định: x  5; x  x2 3 x 5 2x  x2 6 3 x 5 x2  x2 3 0 x 5 x2   x   x    3 x   x    6. x     x  5 x    x   x    x   x     x  2 x    3 x  5 x     x  5   x   3 x  5x  2x  10   6x  30   x   3x  15x  6x  30  6x  30    x  3x    15x  6x  6x    4  30  30    4x  15x   Ta có: a = 4; b = -15; c = -4    15   4.4. 4   289  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   15  289   4; 2a 2.4 x2  b   15  289 1   2a 2.4 Vì x  2; x  nên hai nghiệm x1;x thỏa mãn  1  Vậy phương trình có tập nghiệm S   ;4 4  c) Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2 x  x   x   x  1 x    4 x  2 x  x    x  1 x    x  1 x    4.(x + 2) = -x2 – x + ⇔ 4x + = -x2 – x + ⇔ 4x + + x2 + x – = ⇔ x2 + 5x + = Có a = 1; b = 5; c = ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  5  5   2;x   3 2.1 Chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3 Bài 36 trang 56 SGK Toán Tập 2: Giải phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Lời giải a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 3x  5x   (1)  (2) x   + Giải (1): 3x2 – 5x + = Có a = 3; b = -5; c = ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b    13  13   2a 2.3 x2  b    13  13   2a 2.3 + Giải (2): x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x =    13  13  ;2; Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S  2;  6   ... -3; c = -3    3  4.4. 3  57  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b    57  57 ;   2a 2.4 x2  b    57  57   2a 2.4   57  57  ; Vậy phương trình có tập nghiệm... -4    15   4.4. 4   2 89  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   15  2 89   4; 2a 2.4 x2  b   15  2 89 1   2a 2.4 Vì x  2; x  nên hai nghiệm x1;x thỏa mãn  1 ... thành: 3t2 + 10t + = (2) Giải (2) : Có a = 3; b'' = 5; c = ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1  5  16 1 5  16  ;t   3 3 Vì t  nên t1;t khơng thỏa mãn Bài 35