Bài 7 Ôn tập chương III Câu hỏi 1 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2 Sau khi giải hệ x y 3 x y 1 , bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm x = 2 và y = 1 Theo em điều đó đúng hay sai?[.]
Bài 7: Ôn tập chương III x y Câu hỏi trang 25 SGK Toán Tập 2: Sau giải hệ , bạn Cường x y kết luận hệ phương trình có hai nghiệm: x = y = Theo em điều hay sai? Nếu sai phải phát biểu cho đúng? Lời giải: Kết luận bạn Cường sai nghiệm hệ cặp (x; y), số riêng biệt Phát biểu đúng: "Hệ phương trình có nghiệm hệ là: (x; y) = (2; 1)" Câu hỏi trang 25 SGK Toán Tập 2: Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối hai đường thẳng xác định hai phương trình hệ), em giải thích kết luận sau đây: ax by c (a, b, c, a', b', c' 0) Hệ phương trình a 'x b' y c' + Có vô số nghiệm + Vô nghiệm a b c ; a ' b' c' a b c ; a ' b' c' + Có nghiệm a b a ' b' Lời giải: Ta biết tập nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn đường thẳng ax + by = c tập nghiệm phương trình a'x + b'y = c' biểu diễn đường thẳng a'x + b'y = c' a b c hai đường thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ trùng nhau, a ' b' c' điểm đường thẳng điểm đường thẳng kia, hai phương trình có chung vơ số nghiệm nên hệ cho có vơ số nghiệm - Với a b c hai đường thẳng ax + by = c đường thẳng a’x + b’y = a ' b' c' c’song song với nhau, tức chúng khơng cắt nên chung khơng có điểm chung hay khơng có điểm mà tọa độ thỏa mãn hai phương trình Vậy hệ phương trình vơ nghiệm - Với a b hai đường thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ cắt a ' b' điểm nhất, tọa độ giao điểm thỏa mãn hai phương trình hệ Vậy hệ có nghiệm - Khi Câu hỏi trang 25 SGK Tốn tập 2: Khi giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình để hệ phương trình tương đương , có phương trình ẩn Có thể nói số nghiệm hệ cho phương trình ẩn đó: a) Vơ nghiệm? ; b) Có vơ số nghiệm? Lời giải: a) Hệ cho vơ nghiệm nghiệm hệ nghiệm chung hai phương trình, phương trình vơ nghiệm hệ khơng có nghiệm chung b) Hệ cho có vơ số nghiệm Bài 40 trang 27 SGK Tốn Tập 2: Giải hệ phương trình sau minh họa hình học kết tìm được: 2x 5y a) x y 0,2x 0,1y 0,3 b) 3x y 3 xy c) 2 3x 2y Lời giải: 2x 5y 2x 5y a) (Ta nhân hai vế phương trình thứ hai với 5) 2x 5y x y 2x 5y 2x 5y (Trừ vế với vế phương trình thứ hai cho 2x 5y phương trình thứ nhất) 2x 5y 2x 5y 2x 5y 0 (vơ lí) 2x 5y Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm Minh họa hình vẽ: + Vẽ đường thẳng 2x + 5y = Cho x = y 2 0; 5 Cho y = x (1;0) 2 Đường thẳng 2x 5y qua hai điểm 0; (1; 0) 5 + Vẽ đường thẳng x+y=1 Cho x = y 0;1 Cho y = x Đường thẳng 5 ;0 2 5 x + y = qua hai điểm ;0 (0; 1) 2 0,2x 0,1y 0,3 2x y b) (Nhân hai vế phương trình thứ với 10) 3x y 3x y 3x y 2x y y 3x 3x y 2x y y 3x x x y 3.2 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; -1) Minh họa hình vẽ: + Vẽ đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3 Cho x = y 0;3 Cho y = x 3 ;0 2 3 Đường thẳng 0,2x 0,1y 0,3 qua hai điểm ;0 (0; 3) 2 + Vẽ đường thẳng 3x + y = Cho x = y 0;5 5 Cho y = x ;0 3 5 Đường thẳng 3x y qua hai điểm ;0 (0; 5) 3 3 3x 2y xy c) 2 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 0 (luôn đúng) 3x 2y Hệ phương trình có vơ số nghiệm Vẽ đồ thị hàm số 3x – 2y = Cho x = y 1 1 0; 2 1 Cho y = x ;0 3 1 1 Đường thẳng 3x – 2y = qua hai điểm 0; ;0 3 Bài 41 trang 27 SGK Toán Tập 2: Giải hệ phương trình sau: x y a) 1 x y 1 2x x 1 b) x x y y 1 3y 1 y 1 Lời giải: x y a) 1 x y 1 (1) (2) Từ (1) rút được: x = 1 1 y (*) Thay (*) vào phương trình (2) ta được: 1 1 y 1 y 1 y 5y 1 2y 5y 3y y 1 Thay y x = 1 vào (*) ta được: 1 5 1 2x x 1 b) x x y y 1 3y 1 y 1 x 1 Điều kiện y x x u Đặt hệ trở thành: y v y 2u v u 3v 1 2u v 2u v 2u 6v 2u 6v 2 u 3v 1 2u v 2u 6v u 1 3v 22 5v v 5 u 1 3v u 1 3v 22 1 u 1 u 5 v v 2 5 Thay u x y ;v ta có: x 1 y 1 x 1 1 x x 1 x 1 y y 2 y y 5 1 1 x x 5 y 2 y 2 5 1 x 2 y 4 3 x 7 y x y 1 2 1 2 1 : 5 2 7 : 5 22 15 x y 12 47 2x y m Bài 42 trang 27 SGK Toán Tập 2: Giải hệ phương trình 4x m y 2 trường hợp sau: a) m = b) m = c) m = Lời giải: a) Thay m = vào hệ phương trình ta được: 2x y 2x y 4x 2y 2 4x y 2 4x 2y 2 4x 2y 2 4x 2y 4x 2y 2 2 4x 2y 2 4x 2y 4x 2y 4 4x 2y 2 0 4 (vơ lí) 4x 2y 2 Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm với m = b) Thay m = vào hệ phương trình ta được: 2x y 2x y 4x y 2 4x 2y 2 4x 2y 2 4x 2y 2 4x 2y 4x 2y 2 2 4x 2y 2 4x 2y 4x 2y 4x 2y 2 0 (luôn đúng) 4x 2y 2 Hệ phương trình cho nghiệm với x Vậy với m = y = 2x - hệ có vơ số nghiệm dạng x;2x c) Thay m = vào hệ phương trình ta có: 2x y 2x y y 4x 2 4x y 2 2x 4x 2 2x 4x 2 y 4x 2 y 4x 2 1 2 x 2x 2 2 y 4. 2 2 y 4x 2 2 2 1 x y 2 2 1 ;2 Vậy với m = 1, hệ phương trình cho có nghiệm Bài 43 trang 27 SGK Toán Tập 2: Hai người hai địa điểm A B cách 3,6km, khởi hành lúc, ngược chiều gặp địa điểm cách A 2km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm xuất phát trước người phút gặp qng đường Tính vận tốc người Lời giải Gọi vận tốc người xuất phát từ A x (km/phút), người từ B y (km/phút) Điều kiện x, y > Khi gặp địa điểm C cách A 2km : Thời gian người xuất phát từ A từ A đến C là: (phút) x Thời gian người xuất phát từ B từ B đến C là: 1,6 (phút) y Vì hai người xuất phát lúc nên ta có phương trình: 1,6 1,6 (1) x y x y Mà nhận thấy thời gian, quãng đường người từ A lớn quãng đường người từ B được, suy x > y Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp người chậm (người từ B) xuất phát trước người phút gặp qng đường Khi đó, người 1,8 km Thời gian hai người đến điểm lần 1,8 1,8 ; lượt là: x y Vậy ta có phương trình: 1,8 1,8 1,8 1,8 6 6 (2) x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1,6 x y Đặt 1,8 1,8 6 x y 1 x a hệ trở thành 1 b y 1,6 a b b 2a 1,6b 1,8a 1,8b 6 1,8 b 1,8b 6 a b a b b 6 : 0,36 0,36b 6 50 40 a a 0,8b a 0,8 3 50 b b 50 b 50 3 Thay a = 1 ;b ta được: x y 40 x x 40 x 0,075 (thỏa mãn điều kiện) 50 y 0,06 y y 50 Vậy vận tốc người từ A 0,075 km/phút = 4,5 km/h; Vận tốc người từ B 0,06 km/phút = 3,6 km/h Bài 44 trang 27 SGK Tốn Tập 2: Một vật có khối lượng 124g thể tích 15 cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm3 7g kẽm tích cm3 Lời giải Gọi x y số gam đồng kẽm có vật (Điều kiện: x, y > 0; x < 124, y < 124 ) Vì khối lượng vật 124g nên ta có phương trình x + y = 124 (1) 89g đồng tích 10 cm3 nên 1g đồng tích 7g kẽm tích cm3 nên 1g kẽm tích Thể tích x (g) đồng 10 x (cm3) 89 Thể tích y (g) kẽm y (cm3) 10 cm 89 cm Vì vật làm từ x gam đồng y gam kẽm tích 15 cm3 nên ta có phương trình: 10 x y 15 (2) 89 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 124 x y 124 70 10 89 x y 105 89 x y 15 70 x y x y 124 105 89 x y 124 70 x y x y 19 89 x y 124 19 19 x 19 x 19 : 89 89 y 124 x y 124 x x 89 x 89 (thỏa mãn) y 124 89 y 35 Vậy có 89 gam đồng 35 gam kẽm Bài 45 trang 27 SGK Toán Tập 2: Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn độ II làm việc cải tiến cách làm, suất đội II tăng gấp đơi nên họ làm xong phần việc cịn lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm phải làm ngày xong công việc trên? Lời giải: Gọi thời gian đội I đội II làm xong công việc x; y (ngày) Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N Một ngày đội I làm : Một ngày đội II làm : (công việc) x (công việc) y + Vì hai đội làm xong 12 ngày nên ta có phương trình: 1 1 1 12 (1) x y 12 x y + Hai đội làm ngày cơng việc 12 ⇒ cịn lại đội II phải hồn thành cơng việc Vì đội II tăng suất gấp đôi nên ngày đội II làm công việc y Đội II hồn thành cơng việc cịn lại 3,5 ngày nên ta có phương trình: 3,5 y (2) y Ta có hệ phương trình: Vậy làm mình, đội I làm xong công việc 28 ngày, đội II làm xong công việc 21 ngày Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 x y 12 x y 12 7 y 21 y 1 1 1 x 21 12 x 12 21 y 21 y 21 1 x 28 (thỏa mãn) x 28 y 21 y 21 Vậy làm mình, đội I làm xong công việc 28 ngày, đội II làm xong công việc 21 ngày Bài 46 trang 27 SGK Toán Tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch đươc thóc? Lời giải Gọi x (tấn) y (tấn) số thóc mà hai đơn vị thu hoạch năm ngoái (x, y > x < 720, y < 720) - Năm ngoái, hai đơn vị thu 720 thóc nên ta có: x + y = 720 - Năm nay: + Số thóc đơn vị thứ thu được: x + 15%.x = x + 0,15x = 1,15x + Số thóc đơn vị thứ hai thu là: y + 12%y = y + 0,12y = 1,12y Năm nay, hai đơn vị thu 819 thóc nên ta có: 1,15x + 1,12y = 819 Ta có hệ phương trình: x y 720 1,15x 1,15y 828 1,15x 1,12y 819 1,15x 1,12y 819 1,15x 1,15y 1,15x 1,12y 828 819 x y 720 1,15x 1,15y 1,15x 1,12y x 720 y 0,03y x 720 y y : 0,03 x 720 y y 300 x 720 300 x 420 y 300 Vậy: - Năm ngoái: đơn vị thu 420 tấn, đơn vị thu 300 - Năm nay: đơn vị thu 1,15.420 = 483 tấn; đơn vị thu 1,12.300 = 336 ... x y 19 89 x y 124 19 19 x 19 x 19 : 89 89 y 124 x y 124 x x 89 x 89 (thỏa mãn) y 124 89 y 35 Vậy có 89 gam đồng 35 gam kẽm... ;0 ? ?3 5 Đường thẳng 3x y qua hai điểm ;0 (0; 5) ? ?3 ? ?3 3x 2y xy c) 2 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 0 (luôn đúng) 3x ... 89g đồng tích 10 cm3 nên 1g đồng tích 7g kẽm tích cm3 nên 1g kẽm tích Thể tích x (g) đồng 10 x (cm3) 89 Thể tích y (g) kẽm y (cm3) 10 cm 89 cm Vì vật làm từ x gam đồng y gam kẽm tích 15 cm3