Ôn tập chương II Câu hỏi 1 trang 59 Toán lớp 9 tập 1 Cho hàm só y = ax + b a 0 a) Khi nào hàm só đồng biến? b) Khi nào hàm số nghịch biến? Lời giải a) Hàm số đồng biến khi a > 0 b) Hàm số nghịch b[.]
Ôn tập chương II Câu hỏi trang 59 Toán lớp tập 1: Cho hàm só y = ax + b a 0 a) Khi hàm só đồng biến? b) Khi hàm số nghịch biến? Lời giải: a) Hàm số đồng biến a > b) Hàm số nghịch biến a < Câu hỏi trang 60 Toán lớp Tập 1: Khi hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau? Lời giải: Hai đường thẳng y = ax + b y = a'x + b' (a, a' ≠ 0) - Cắt a ≠ a' - Song song với a = a', b ≠ b' - Trùng a = a', b = b' Bài tập Bài 32 trang 61 Toán lớp Tập 1: a) Với giá trị m hàm số bậc y = (m – 1)x + đồng biến? b) Với giá trị k hàm số bậc y = (5 – k)x + nghịch biến? Lời giải: a) Hàm số y = (m – 1)x + hàm số bậc x m – ≠ hay m ≠ (*) Hàm số đồng biến a > hay m – > hay m > Kết hợp với điều kiện (*) ta với m > hàm số đồng biến b) Hàm số y = (5 – k)x + hàm số bậc x – k ≠ hay k ≠ (**) Hàm số nghịch biến a > hay – k < hay k > Kết hợp với điều kiện (**) ta với k > hàm số nghịch biến Bài 33 trang 61 Tốn lớp Tập 1: Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) cắt điểm trục tung? Lời giải: Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) cắt điểm trục tung nên ta thay hoành độ x = hai hàm số ta được: Với y = 2x + (3 + m) ta thu tung độ y = + m Với y = 3x + (5 – m) ta y = – m Vì tung độ giao điểm nên: + m = – m 2 m = 2 m 1 Vậy m = hai đường thẳng cho cắt điểm trục tung (Lưu ý: Điểm trục tung có hồnh độ 0) Bài 34 trang 61 Tốn lớp Tập 1: Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + (a ≠ 1) y = (3 – a)x + (a ≠ 3) song song với Lời giải: Theo đề ta có b ≠ b' (vì ≠ 1) Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + y = (3 – a)x + song song với khi: a–1=3–a 2a=4 a = (thỏa mãn a ≠ a ≠ 3) Vậy với a = hai đường thẳng song song với Bài 35 trang 61 Toán lớp Tập 1: Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5) Lời giải: Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) y = (5 – k)x + (4 – m) trùng khi: a a ' k k b b' m m 2k k 2m m Vậy với k = m = hai đường thẳng trùng Bài 36 (trang 61 SGK Toán Tập 1): Cho hai hàm số bậc y = ( k + 1)x + y = (3 – 2k)x + a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với nhau? b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt nhau? c) Hai đường thẳng nói trùng khơng? Vì sao? Lời giải: Hàm số y = ( k + 1)x + có hệ số a = k + 1, b = Hàm số y = (3 – 2k)x + có hệ số a' = - 2k, b' = Hai hàm số hàm số bậc nên ta có: a k a ' 3 2k k 1 k 1 (*) 2k k a) Theo đề ta có b ≠ b' (vì ≠ 1) Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + y = (3 – 2k)x + song song với a = a’ k + = – 2k 3k = k (thỏa mãn (*)) Vậy k hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt a a’ k + – 2k 3k k 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta có k ;k 1;k hai đường thẳng cắt c) Do b ≠ b' (vì ≠ 1) với giá trị k nên hai đường thẳng trùng với giá trị k Bài 37 trang 61, 62 Toán lớp Tập 1: a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + y = – 2x (1); (2) b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 0,5x + y = – 2x với trục hoành theo thứ tự A, B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC BC (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) d) Tính góc tạo đường thẳng có phương trình (1) (2) với trục Ox (làm tròn đến phút) Lời giải: a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + (1) Cho x = y = E (0; 2) Cho y = = 0,5.x + x = -4 F (-4; 0) Nối E, F ta đồ thị (1) - Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x (2) Cho x = y = G (0; 5) Cho y = = – 2x x = 2,5 H (2,5; 0) Nối G, H ta đồ thị (2) b) Vì A giao điểm đường thẳng y = 0,5x + với trục hoành nên A F A (-4; 0) Vì B giao điểm đường thẳng y = – 2x với trục hoành nên B H B (2,5; 0) Hoành độ giao điểm C hai đồ thị (1) (2) nghiệm phương trình: 0,5 x + = - 2x ⇔ 0,5x + 2x = – ⇔ 2,5.x = ⇔ x = 1,2 ⇒ y = 0,5.1,2 + = 2, Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6) c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm) Gọi H hình chiếu C Ox, ta có H( 1,2; 0) Ta có: AH = AO + OH = + 1,2 = 5,2 BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3 CH = 2,6 Xét tam giác ACH vuông H ta có: AC2 AH2 CH2 (định lý Py – ta – go) AC AH CH 5,22 2,62 33,8 5,81 cm Xét tam giác BHC vuông H ta có: BC2 BH2 CH2 BC BH CH 1,32 2,62 8,45 2,91 d) Gọi α góc hợp đường thẳng y = 0,5x + với tia Ox Ta có: tanα = 0,5 α = 2634' Gọi β góc hợp đường thẳng y = - 2x với tia Ox Tam giác OEB vuông O nên: tan EBO EO 2 OB 2,5 EBO 6326' Mà hai góc EBO; hai góc kề bù nên: EBO 180 180 EBO 180 6326' 11634' Bài 38 trang 62 Toán Tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1); y = 0,5x y = -x + (2); (3) b) Gọi giao điểm đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) (2) theo thứ tự A B Tìm tọa độ hai điểm A B c) Tính góc tam giác OAB Hướng dẫn câu c) Tính OA, OB chứng tỏ tam giác OAB tam giác cân Tính AOB AOx BOx Lời giải: a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1): Cho x= ⇒ y= ta O (0, 0) Cho x= ⇒ y = ta điểm E (1; 2) - Vẽ đồ thị y = 0,5x (2): Cho x= ⇒ y = ta O (0; 0) Cho x = ⇒ y = ta điểm F (2; 1) - Vẽ đồ thị y = -x + (3): Cho x = ⇒ y = điểm G (0; 6) Cho y = ⇒ x = điểm H (6; 0) b) Theo đề A, B theo thứ tự giao điểm đường thẳng (3) với đường thẳng (1) (2), nên ta có: Hồnh độ giao điểm A nghiệm phương trình: - x + = 2x 3x = x = y = => A(2; 4) Hoành độ giao điểm B nghiệm phương trình: - x + = 0,5x 1,5x = x = y = B(4; 2) c) Gọi C hình chiếu A lên Ox C (2; 0) Gọi D hình chiếu B lên Oy D (4; 2) Ta có OC = 2cm; AC = 4cm; OD = 4cm; BD = 2cm Do C hình chiếu A lên Ox nên AC vng góc với Ox C Xét tam giác AOC vng C có: OA2 CA2 CO2 (định lỹ Py – ta – go) OA CA CO2 42 22 20 (cm) Do D hình chiếu B lên Ox nên BD vng góc với Ox D Xét tam giác BOD vng D có: OB2 DB2 DO2 (định lỹ Py – ta – go) OB DB2 DO2 22 42 20 Xét tam giác AOB có: OA = OB Do tam giác AOB cân O Ta có: tan BOx BD OD BOx 2634' tanAOx 2 AOx 6326' Do tia OB nằm hai tia Ox OA nên ta có: BOx BOA AOx 2634' AOB 6326' AOB 6326' 2634' AOB 3652' Xét tam giác AOB có: AOB ABO BAO 180 (định lý tổng ba góc tam giác) Mà ABO BAO (tính chất) Do đó: 3652' 2BAO 180 BAO 180 3652' BAO 7134' OAB 7134' ... ta có: AC2 AH2 CH2 (định lý Py – ta – go) AC AH CH 5 ,22 2, 62 33,8 5,81 cm Xét tam giác BHC vng H ta có: BC2 BH2 CH2 BC BH CH 1, 32 2, 62 8,45 2 ,91 d) Gọi... OA CA CO2 42 22 20 (cm) Do D hình chiếu B lên Ox nên BD vng góc với Ox D Xét tam giác BOD vng D có: OB2 DB2 DO2 (định lỹ Py – ta – go) OB DB2 DO2 22 42 20 Xét tam giác... thẳng y = – 2x với trục hoành nên B H B (2, 5; 0) Hoành độ giao điểm C hai đồ thị (1) (2) nghiệm phương trình: 0,5 x + = - 2x ⇔ 0,5x + 2x = – ⇔ 2, 5.x = ⇔ x = 1 ,2 ⇒ y = 0,5.1 ,2 + = 2, Vậy tọa