Ôn tập chương 2 Bài tập 1 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng Lời giải Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có[.]
Ôn tập chương Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng Lời giải: Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Ví dụ: Trên bàn học có bút chì bút mực Có cách chọn bút? Trường hợp chọn bút chì: có cách chọn Trường hợp chọn bút mực: có cách chọn Vậy theo quy tắc cộng có: + = cách chọn Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng Lời giải: Quy tắc nhân: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ: Một lớp có tổ, tổ có nam nữ Cần chọn từ tổ người để thành lập đội niên tình nguyện mùa hè xanh Hỏi có cách để lập đội? Để lập đội, từ đội ta chọn người: Có 10 cách chọn người từ tổ thứ Có 10 cách chọn người từ tổ thứ hai Có 10 cách chọn người từ tổ thứ ba Từ đó, theo quy tắc nhân ta có: 10.10.10 = 1000 (cách chọn) Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phân biệt khác chỉnh hợp chập k n phần tử tổ hợp chập k n phần tử Lời giải: Chỉnh hợp chập k n phần tử kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử xếp chúng theo thứ tự Tổ hợp chập k n phần tử trích tập hợp k phần tử tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự phần tử tập hợp Như với tổ hợp chập k n phần tử tạo thành k! lần chỉnh hợp chập k n phần tử Bài tập trang 76 SGK Tốn lớp 11 Đại số: Có số chẵn có bốn chữ số tạo thành từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho: a) Các chữ số giống nhau? b) Các chữ số khác nhau? Lời giải: a) Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi số có chữ số tạo thành abcd ( a ) Ta có: abcd chẵn nên: a,b,c,d A Số abcd a d {0;2;4;6} Có cách để chọn d a nên có cách chọn a Có cách chọn b cách chọn c Vậy 4.6.7.7 = 1176 số chẵn abcd đó, chữ số giống b) Gọi abcd số cần tìm Trường hợp 1: abc0 (d = 0) Vì a, b, c đôi khác khác d nên có A36 = 120 số abc0 Vậy có A36 = 120 số abc0 Trường hợp 2: abcd (với d ) d {2;4;6} nên có cách chọn d a 0,a d nên có cách chọn a b a,b d nên có cách chọn b c a,b,d nên có cách chọn c Suy có 3.5.5.4 = 300 số abcd Vậy có: 120 + 300 = 420 số abcd thỏa mãn yêu cầu đề Cách khác: Trường hợp 1: Chọn số chẵn có chữ số hàng đơn vị Có cách chọn chữ số hàng nghìn Có cách chọn chữ số hàng trăm Có cách chọn chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số) Trường hợp 2: Chọn số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Có cách chọn chữ số hàng nghìn (khác khác hàng đơn vị) Có cách chọn chữ số hàng trăm Có cách chọn chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số) Vậy theo quy tắc cộng: Có tất 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau; b) Ba bạn nam ngồi cạnh Lời giải: Số cách xếp nam nữ vào ghế là: 6! cách Suy n() = 6! = 720 a) Ta gọi A biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau” Giả sử đánh số ghế từ đến Trường hợp 1: Nam ngồi ghế số 1, 3, suy có 3! cách xếp Nữ ngồi ghế số 2, 4, suy có 3! cách xếp Suy trường hợp có 3!.3! = 36 cách xếp Trường hợp 2: Nữ ngồi ghế số 1, 3, suy có 3! cách xếp Nam ngồi ghế số 2, 4, suy có 3! cách xếp Suy trường hợp có 3!.3! = 36 cách xếp Suy ra: n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n(A) 72 = = = 0,1 n() 720 10 b) Gọi B biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau” Ba bạn nam ngồi cạnh có 3! cách xếp hốn vị bạn nam Xem ba bạn nam phần tử có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ Theo quy tắc nhân, ta có 3!.4! = 144 Vậy xác suất biến cố là: P(B) = n(B) 144 = = = 0,2 n() 720 Bài tập trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa sáu cầu trắng bốn cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn Tính xác suất cho: a) Bốn lấy nhau; b) Có màu trắng Lời giải: a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp 10 cầu” Số phần tử khơng gian mẫu: n() = C104 = 210 Có C64 cách chọn bốn lấy màu trắng có C44 cách chọn bốn lấy màu đen Gọi A biến cố: “Bốn lấy nhau” Ta có: n(A) = C64 + C44 = 16 Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n(A) 16 = = n() 210 105 b) Gọi B biến cố: “Có màu trắng” Biến cố đối B B : “Bốn lấy khơng có màu trắng nào” ( ) Ta có: n B = C44 = Suy n(B) = C104 − = 209 Vậy xác suất biến cố là: P(B) = n(B) 209 = n() 210 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho sáu mặt chấm xuất lần Lời giải: Phép thử T: "Gieo xúc sắc ba lần." Không gian mẫu: = {( j, j,k)∣ i, j,k 6} nên n() = 63 = 216 Gọi A biến cố: “Mặt sáu chấm xuất lần" Suy biến cố đối A : “Không lần xuất mặt sáu chấm" Lần gieo thứ khơng mặt chấm nên có kết xảy (1, 2, 3, 4, chấm) Lần gieo thứ hai thứ ba: tương tự có kết xảy Theo quy tắc nhân: n(A) = 53 = 125 Suy P(A) = n(A) 125 = n() 216 Vậy xác suất biến cố là: P(A) = − P(A) = − 125 91 = 0,4213 216 216 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ là: a) Cạnh lục giác; b) Đường chéo lục giác; c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác Lời giải: a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ” Số phần tử không gian mẫu tổ hợp chập (đỉnh) Dó n() = C62 = 15 Gọi A biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh tạo thành cạnh lục giác” Vì số cạnh lục giác nên n(A) = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = = = 0,4 15 b) Gọi A biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh tạo thành đường chéo lục giác” Vì số đường chéo lục giác số đoạn thẳng nối đỉnh lục giác trừ số cạnh lục giác Nên n(B) = 15 – = Vậy xác suất biến cố là: P(B) = = = 0,6 15 c) Gọi C biến cố: “Hai thẻ lấy hai đỉnh đối diện lục giác” Lục giác có cặp đỉnh đối diện A - D, B - E, C - F nên n(C) = Vậy xác suất biến cố là: P(C) = = = 0,2 15 Bài tập trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất cho: a) Hai súc sắc xuất mặt chẵn; b) Tích số chấm hai súc sắc số lẻ Lời giải: Không gian mẫu = {(i, j)∣ i, j 6} Suy n() = 6.6 = 36 a) A biến cố “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” A = {(i, j)∣ i, j {2;4;6}} suy n(A) = 3.3 = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = n (A) = = n ( ) 36 b) B biến cố "Tích số chấm hai súc sắc số lẻ"" Vì tích hai số lẻ hai thừa số lẻ nên B = {(i, j)∣ i, j {1;3;5}} suy n(B) = 3.3 = Vậy xác suất biến cố là: P(B) = n ( B) = = n ( ) 36 Bài tập trắc nghiệm Bài tập 10 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là: (A) 104; (B) 1326; (C) 450; (D) 2652 Lời giải: Mỗi cách lấy từ cỗ tú lơ khơ 52 quân tổ hợp chập 52 phần tử Vậy có C522 = 1326 (cách) Chọn đáp án B Bài tập 11 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Năm người xếp vào ngồi quanh bàn tròn với năm ghế Số cách xếp là: (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D) 24 Lời giải: Với người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) có 5! = 120 cách xếp Nếu hốn vị theo hàng ngang ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD khác xếp quanh bàn trịn cách xếp Vậy số cách xếp người ngồi quanh bàn tròn là: n = 5! = 4! = 24 (cách) Chọn đáp án D Bài tập 12 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là: (A) 12 ; 36 (B) 11 ; 36 (C) ; 36 (D) 36 Lời giải: Ta có: n() = 62 = 36 Gọi A biến cố: “Ít lần xuất mặt sáu chấm” A biến cố: " Không lần xuất mặt sáu chấm" Nên n(A) = 52 = 25 Suy P(A) = 25 36 Vậy xác suất biến cố là: P(A) = − 25 11 = 36 36 Chọn đáp án B Bài tập 13 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để hai trắng là: (A) ; 30 (B) 12 ; 30 (C) 10 ; 30 (D) 30 Lời giải: Phép thử T: "Lấy ngẫu nhiên hai cầu từ hộp có trắng, đen" Số phần tử không gian mẫu số cách chọn cầu nên: n ( ) = C52 = 10 Gọi A biến cố: "Lấy hai trắng" n ( A ) = C32 = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = = 10 30 Chọn đáp án A Bài tập 14 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba là: (A) 12 ; 216 (B) ; 216 (C) ; 216 (D) 216 Lời giải: Ta có: n() = 6.6.6 = 216 Gọi A biến cố: "Số chấm xuất ba nhau" Nên A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)} Suy n(A) = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = 216 Chọn đáp án C Bài tập 15 trang 78 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: (A) ; 16 (B) ; 16 (C) ; 16 Lời giải: Mỗi đồng tiền có khả (hoặc ngửa (N), sấp (S)) Do n() = 2.2.2.2 = 16 (D) 16 Gọi A biến cố: “Cả bốn lần xuất mặt sấp” Nên A = {SSSS} Suy n(A) = Vậy xác suất biến cố là: P(A) = Chọn đáp án C 16 ... 36 Bài tập trắc nghiệm Bài tập 10 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là: (A) 104; (B) 1 326 ; (C) 450; (D) 26 52 Lời giải: Mỗi cách lấy từ cỗ tú lơ khơ 52 quân... chập 52 phần tử Vậy có C 522 = 1 326 (cách) Chọn đáp án B Bài tập 11 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Năm người xếp vào ngồi quanh bàn tròn với năm ghế Số cách xếp là: (A) 50; (B) 100; (C) 120 ;... để số chấm xuất ba là: (A) 12 ; 21 6 (B) ; 21 6 (C) ; 21 6 (D) 21 6 Lời giải: Ta có: n() = 6.6.6 = 21 6 Gọi A biến cố: "Số chấm xuất ba nhau" Nên A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2) , (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5;