Ôn tập chương 3 A Câu hỏi ôn tập chương 3 Câu hỏi 1 trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học Nhắc lại định nghĩa vectơ trong không gian Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Hãy kể tên những vectơ bằng vect[.]
Ôn tập chương A Câu hỏi ôn tập chương Câu hỏi trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nhắc lại định nghĩa vectơ khơng gian Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Hãy kể tên vectơ vectơ AA' có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình lăng trụ Lời giải: Vectơ khơng gian đoạn thẳng có hướng, tức đoạn thẳng rõ điểm đầu điểm cuối Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A điểm cuối B Vectơ cịn kí hiệu a , b , x , Vì cạnh bên hình lăng trụ đoạn thẳng song song nên vectơ vectơ AA' có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình lăng trụ là: BB' , CC' Câu hỏi trang 120 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong không gian cho ba vectơ a , b , c khác vectơ – không Khi ba vectơ đồng phẳng? Lời giải: Trong khơng gian cho hai vectơ a , b không phương với c Khi ba vectơ a , b , c đồng phẳng hai điều kiện sau thỏa mãn: + Giá chúng song song nằm mặt phẳng + Có cặp số m, n cho c = ma + nb Câu hỏi trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong khơng gian hai đường thẳng khơng cắt vng góc với khơng? Giả sử hai đường thẳng a, b có vectơ phương u v Khi ta kết luận a b vng góc với nhau? Lời giải: Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với khơng thiết phải cắt hai đường thẳng khơng cắt vng góc với Đường thẳng a có vectơ phương u Đường thẳng b có vectơ phương v Đường thẳng a vng góc với đường thẳng b tích vơ hướng hai vectơ u v không Hay a ⊥ b u.v = Câu hỏi trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học: Muốn chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vng góc với đường thẳng (α) hay không? Lời giải: Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) người ta cần chứng minh a vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (α), lúc a ⊥ ( ) a ⊥ b,b ( ) a ⊥ c,c ( ) a ⊥ ( ) b c Ngoài ra, ta chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng theo cách đây: Cách 2: Sử dụng định lí: “Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia” Cách : Sử dụng định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng đó” Câu hỏi trang 120 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hãy nhắc lại nội dung định lí ba đường vng góc Lời giải: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α) b đường thẳng không thuộc (α) đồng thời khơng vng góc với (α) Gọi b’ hình chiếu b (α) Khi a vng góc với b a vng góc với b’ Câu hỏi trang 120 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nhắc lại định nghĩa: a) Góc đường thẳng mặt phẳng; b) Góc hai mặt phẳng Lời giải: a) Góc đường thẳng mặt phẳng d A d' O H (α) Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng (α) Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (α) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng (α) 90o Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng (α) góc d hình chiếu d’ (α) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (α) Nếu d // (α) d ( ) góc d mặt phẳng (α) 0o b) Góc hai mặt phẳng c a α I b β Định nghĩa: Giả sử hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c, mặt phẳng (α) ta dựng đường thẳng a vng góc với c mặt phẳng (β) ta dựng đường thẳng b vng góc với c Ta gọi góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng (α) (β) Nếu (α) // (β) ( ) ( ) góc hai mặt phẳng 0o Câu hỏi trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học: Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vng góc với mặt phẳng (β) người ta thường làm nào? Lời giải: Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) ta có thể: - Chứng minh mặt phẳng (α) chứa đường thẳng vng góc với (β) ngược lại - Chứng minh góc hai mặt phẳng 90o Câu hỏi trang 120 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hãy nêu cách tính khoảng cách : a) Từ điểm đến đường thẳng; b) Từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a; c) Giữa hai mặt phẳng song song Lời giải: a) O Δ H Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng không qua O, ta xác định mặt phẳng ( O, ) mặt phẳng kẻ OH ⊥ Khi độ dài OH khoảng cách từ O đến b) M H P a Để tính khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a, ta lấy điểm M thuộc đường thẳng a Khoảng cách MH từ điểm M đến mặt phẳng (P) khoảng cách đường thẳng a với mặt phẳng (P) song song với a c) M P H P' Để tìm khoảng cách hai mặt phẳng (P) (P’) song song với nhau, ta lấy điểm M thuộc (P) tìm khoảng cách MH từ điểm M đến mặt phẳng (P’) Câu hỏi trang 120 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho a b hai đường thẳng chéo Có thể tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách nào? Lời giải: Cách 1: Dựng đường vng góc chung a b tính độ dài đường vng góc chung Cách 2: Đưa khoảng cách từ điểm đển mặt phẳng - Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b - Tìm khoảng cách từ điểm M thuộc đường thẳng b đến mặt phẳng (P) - Khi d(a; b) = d(M; (P)) Cách 3: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Câu hỏi 10 trang 120 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Chứng minh tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC đường vng góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải: Lấy điểm M khơng gian cho MA = MB = MC Từ M kẻ MO vng góc với (ABC) Các tam giác vng MOA, MOB, MOC nhau, suy OA = OB = OC Do O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy điểm M cách ba đỉnh tam giác ABC nằm đường thẳng d qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Ngược lại, lấy điểm M ' d , nối M’A, M’B, M’C Do M’O chung OA = OB = OC nên tam giác vuông M’OA, M’OB, M’OC nhau, suy M’A = M’B = M’C Tức điểm M’ cách ba đỉnh A, B, C tam giác ABC Vậy tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Bài tập ôn tập chương Bài tập trang 121 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? a) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song; b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song; c) Mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng b mà b vng góc với thẳng a, a song song với (α); d) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song; e) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng chúng song song Lời giải: a) Câu a a ⊥ ( P ) a // b b ⊥ ( P) a b P b) Câu b ( P ) ⊥ a (P) // (Q) ( Q) ⊥ a Q P c) Câu c) sai: Vì a thuộc mặt phẳng (α) d) Câu d) sai: Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (P) (α) (β) cắt trường hợp giao tuyến (α) (β) vng góc với mặt phẳng (P) e) Câu e) sai: Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng lại Bài tập trang 121 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong điều khẳng định sau đây, điều đúng? a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại b) Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác c) Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khác d) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo cho trước đường vng góc chung hai đường thẳng Lời giải: Câu a) đúng: Khoảng cách hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại (xem mục c Tính chất khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) Câu b) sai: Qua điểm, ta vẽ vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu c) sai: Vì trường hợp đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Để có khẳng định đúng, ta phải nói: “Qua đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho” Câu d) sai: Vì đường vng góc chung hai đường thẳng phải cắt hai đường thẳng Bài tập trang 121 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh SA a vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng (α) qua A vng góc với cạnh SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ song song với BD AB’ vng góc với SB Lời giải: Ta có: BC ⊥ AB BC ⊥ (SAB) BC ⊥ SB BC ⊥ SA SBC vuông B Tương tự: CD ⊥ AD CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD CD ⊥ SA SCD vng D b) Ta có BC ⊥ (SAB) (chứng minh trên) AB' ⊥ BC SC ⊥ () SC ⊥ AB' AB' ( ) AB' ⊥ BC AB' ⊥ (SBC) AB' ⊥ SB AB' ⊥ SC Chứng minh tương tự ta có AD' ⊥ (SCD) AD' ⊥ SD Dễ thấy SAD = SAB (cạng – góc – cạnh) AB' = AD' (hai đường cao xuất phát từ đỉnh) SAD ' = SAB ' SD' = SB' (cạnh tương ứng) SD' SB' = Mà SD = SB (do SAD = SAB) nên B 'D'∥ BD SD SB Cách khác: Ta chứng minh B’D’//BD sau: SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ BD BD ⊥ AC BD ⊥ (SAC) BD ⊥ SA BD ⊥ SC SC ⊥ ( AB'C'D') BD∥ ( AB'C'D') BD∥ ( AB'C'D' ) BD (SBD) (SBD) AB'C'D' = B'D' ( ) B'D'∥ BD Bài tập trang 121 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD = 60o Gọi O giao điểm AC BD Đường 3a thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO = Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vng góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: S K H D C E O A F B a) Theo giả thiết BAD = 60o nên theo tính chất hình thoi BCD = 60o hay tam giác BDC Suy BD = a a a BO = BD = ; BE = BC = 2 2 a OBE = 600 nên tam giác BOE Do OF đường cao ta OF ⊥ BC SO ⊥ (ABCD) BC ⊥ SO BC ⊥ (SOF) BC ⊥ OF Xét tam giác BOE có BO = BE = Mà BC (SBC) (SOF) ⊥ (SBC) b) Kẻ OH ⊥ SF (SOF) ⊥ (SBC) (SOF) (SBC) = SF OH ⊥ (SBC) OH ⊥ SF OH (SOF) Suy d(O, (SBC)) = OH Ta có: Tam giác OBF vuông F nên 2 a a a OF = OB − BF = − = 2 4 2 Tam giác SOF vng O có SO = 3a a ; OF = 4 a SO.OF 3a OH.SF = SO.OF OH = = SF Gọi K hình chiếu A (SBC), ta có AK // OH Trong AKC OH đường trung bình, đó: 3a AK = 2OH AK = 3a Vậy d ( A;(SBC) ) = Bài tập trang 121 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC ADC nằm hai mặt phẳng vng góc với Tam giác ABC vng A có AB = a, AC = b Tam giác ADC vng D có CD = a a) Chứng minh tam giác BAD BDC tam giác vuông b) Gọi I K trung điểm AD BC Chứng minh IK đường vng góc chung hai đường thẳng AD BC Lời giải: SF = SO2 + OF2 = S K a b A C J a I D (ABC) ⊥ (ADC) a) Ta có: (ABC) (ADC) = AC BA ⊥ (ADC) (ABC) AB ⊥ AC BA ⊥ AD BAD vuông D BA ⊥ (ADC) CD ⊥ BA CD ⊥ AD CD ⊥ DB BDC vuông D b) Gọi J trung điểm AC suy KJ // BA (đường trung bình ABC ) Mà BA ⊥ (ADC) KJ ⊥ (ADC) KJ ⊥ AD (1) Ta có IJ // DC (đường trung bình ADC ) Mà DC ⊥ AD IJ ⊥ AD (2) Từ (1) (2) suy ra: AD ⊥ (KIJ) AD ⊥ IK (3) Ta lại có: BAI = CDI (cạnh – góc - cạnh) Suy IB = IC BIC cân đỉnh I IK ⊥ BC (4) Từ (3) (4) suy IK đoạn vng góc chung AD BC Bài tập trang 122 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ Lời giải: D' C' B' A' I F E K D C H A B a) Ta có tứ giác BCC’B’ hình vuông nên BC' ⊥ B'C (1) Mặt khác A'B' ⊥ ( BCC ' B ') A ' B ' ⊥ BC ' (2) Từ (1) (2) suy ra: BC' ⊥ ( A'B'CD ) b) Do AD’ // BC’ nên mặt phẳng (AB’D’) mặt phẳng chứa AB’ song song với BC’ Ta tìm hình chiếu BC’ mặt phẳng (AB’D’) Gọi E, F tâm mặt bên ADD’A’ BCC’B’ Từ F kẻ FI ⊥ B'E Ta có BC’//AD’ mà BC' ⊥ ( A ' B'CD ) AD' ⊥ ( A'B'CD ) IF ( A'B'CD ) AD' ⊥ IF (3) EB' ⊥ IF (4) Từ (3) (4) suy ra: IF ⊥ ( AB'D') Vậy IF hình chiếu F mặt phẳng (AB’D’) Qua I ta dựng đường thẳng song song với BC’ đường thẳng hình chiếu BC’ mặt phẳng (AB’D’) Đường thẳng qua I song song với BC’ cắt AB’ K Qua K kẻ đường thẳng song song với IF, đường cắt BC’ H KH đường vng góc chung AB’ BC’ Thật vậy: IF ⊥ ( AB ' D ') IF ⊥ AB ' KH//IF suy KH ⊥ AB ' BC' ⊥ ( A'B'CD ) IF ⊥ BC' KH ⊥ BC' IF A'B'CD KH ∥ IF ( ) Tam giác EFB’ vng góc F, FI đường cao thuộc cạnh huyền nên a 1 FB' = = + với IF2 FB2 FE EF = a a a KH = IF = 3 Bài tập trang 122 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy Từ ta tính IF = a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) c) Chứng minh SB vng góc với BC d) Gọi φ góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tanφ Lời giải: hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD = 60o SA = SB = SD = a) Kẻ SH ⊥ (ABCD) , nên d(H, (ABCD)) = SH Do SA = SB = SD suy HA = HB = HC Suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Ta có: AB = AD = a BAD = 60 nên ABD tam giác cạnh a AO = a a , AH = AO = 3 Trong tam giác vng SAH, ta có: SA = a a ; AH = 3a a a 15 SH = SA − AH = − = 2 CH = AC – AH = 2AO – AH = a a 2a − = 3 Trong tam giác vuông SHC: 5a 4a 7a + = SC = SH + HC = 12 2 a SH ⊥ (ABCD) b) (SAC) ⊥ (ABCD) SH (SAC) SC = 7a 3a 2 2 c) Ta có: SC = ; BC = a ; SB = 4 2 Suy SC = BC + SB SBC vuông B Vậy SB ⊥ BC Cách khác: Ta có: SH ⊥ ( ABD ) SH ⊥ AD H tâm tam giác ABD nên BH ⊥ AD BH ⊥ AD AD ⊥ SBH SH ⊥ AD Mà BC//AD nên BC ⊥ SBH Vậy BC ⊥ SB d) Ta có: DB ⊥ AC DB ⊥ (SAC) SH ⊥ (ABCD) SH ⊥ DB DB ⊥ OS DB ⊥ AC (SBD) (ABCD) = BD SO ⊥ BD,AC ⊥ BD SO (SBD) AC (ABCD) Nên góc (SBD) (ABCD) góc SO AC hay SOH góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Ta có: SH = 1 a a a 15 OH = AO = = 3 6 a 15 SH tan = = = OH a Vậy tan = C Câu hỏi trắc nghiệm chương Câu hỏi trắc nghiệm trang 122 Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? (A) Từ AB = 3AC ta suy BA = −3CA (B) Từ AB = −3AC ta suy CB = 2AC (C) Từ AB = −2AC + 5AD nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng (D) Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC Lời giải: AB = −BA a) Vì AC = −CA Nên AB = 3AC ta suy BA = 3CA Vậy a sai b) Ta có AB = −3AC AC + CB = −3AC CB = −4AC Vậy b sai c) AB = −2AC + 5AD : Đẳng thức chứng tỏ ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng tức điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng Vậy c 1 d) AB = − BC BA = BC 2 Điều chứng tỏ A trung điểm BC Vậy d sai Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 122 Toán lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? (A) Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP; ( ) OA + OB ; (C ) Từ hệ thức AB = 2AC − 8AD ta suy ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng (D) Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng Lời giải: (A) N trung điểm đoạn MP nên: NM = − NP NM + NP = (B) OI = OA + AI OI = OB + BI (B) Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O ta có: OI = ( 2OI = OA + OB + AI + BI ) Vì I trung điểm đoạn thẳng AB nên: AI + BI = 2OI = OA + OB Vậy OI = OA + OB (C) thỏa mãn điều kiện vectơ đồng phẳng ( ) (D) sai AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA = (luôn đúng) Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm trang 123 Tốn lớp 11 Hình học: Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG (A) a2 (B) a 2 (C) a Lời giải: (D) a2 2 AB.EG = EF.EG ( = EF EG cos EF,EG ) = EF.EG.cos45o = EF EF2 + FG 2 = a2 Vậy (A) Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 123 Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? (A) Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c; (B) Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c; (C) Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c; (D) Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) Lời giải: (A) sai a, c cắt nằm mặt phẳng vuông góc với b (B) c b song song với nên góc a c góc a b Mà a ⊥ b a ⊥ c (C) sai tương tự câu (A) (D) sai Chọn đáp án B = a.a Câu hỏi trắc nghiệm trang 123 Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề (A) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với (B) Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (C) Hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α) điểm B thuộc (β) ta có đường thẳng AB vng góc với d (D) Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với mặt phẳng (γ) giao tuyến d (α) (β) có vng góc với (γ) Lời giải: (A) Sai, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba cắt Khi giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba (B) Hai mặt phẳng vng góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Vậy (B) sai (C) sai (D) Đúng (Định lí trang 109 SGK) Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm trang 123 Tốn lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: (A) Hai đường thẳng a b khơng gian có vectơ phương u v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai vectơ u , v không phương; (B) Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường (C) Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vng góc với mặt phẳng đáy (D) Cho u v hai vectơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) n vectơ phương đường thẳng Điều kiện cần đủ để ⊥ ( ) n.u = n.v = Lời giải: (A) Từ giả thiết a b khơng có điểm chung vectơ u , v chúng không phương, ta suy hai đường thẳng a, b không đồng phẳng chúng khơng trùng nhau, khơng cắt nhau, không song song với Vậy a b chéo Ngược lại a b chéo rõ ràng a b khơng có điểm chung u , v không phương Mệnh đề (A) (B) a b có đường vng góc chung c,a ⊥ b Ta có: a ⊥ b a ⊥ (b,c) a ⊥ c Tương tự ta có: b ⊥ (a,c) Mệnh đề (B) (C) Xét trường hợp AB CD cắt điểm M Ta lấy S đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) kẻ từ M rõ ràng (SAB) ⊥ (ABCD) (SCD) ⊥ (ABCD) Vậy (C) sai n.u = n ⊥ u ⊥ () (D) Đúng n ⊥ v n.v = Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 124 Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? (A) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng (B) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng (C) Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng (D) Ba đường thẳng cắt đôi khơng nằm mặt phẳng đồng quy ... góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B Bài tập ơn tập chương Bài tập trang 121 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? a) Hai đường thẳng phân biệt... vuông O có SO = 3a a ; OF = 4 a SO.OF 3a OH.SF = SO.OF OH = = SF Gọi K hình chiếu A (SBC), ta có AK // OH Trong AKC OH đường trung bình, đó: 3a AK = 2OH AK = 3a Vậy d ( A;(SBC) ) = Bài tập. .. (KIJ) AD ⊥ IK (3) Ta lại có: BAI = CDI (cạnh – góc - cạnh) Suy IB = IC BIC cân đỉnh I IK ⊥ BC (4) Từ (3) (4) suy IK đoạn vng góc chung AD BC Bài tập trang 122 SGK Toán lớp 11 Hình học: