sbt toan 9 bai 8 rut gon bieu thuc chua can thuc bac hai

Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài 80 trang 18 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức a) ( )( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 2 5− − − − b) 2 313,5 2 2 3a 75a a 300a 2a 5 − + − với a > 0 Lời[.]

Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Bài 80 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: ( )( ) ( a) − −5 − − b) 2 3a − 75a + a ) 13,5 − 300a với a > 2a Lời giải: ( )( ) ( a) − −5 − − ( ) ( = −5 + 2.5 − ) ) 2 + 2.5.3 − 52 = −10 + 10 − 18 + 30 − 25 ( ) = −10 + 30 + (10 − 18 − 25 ) = 20 − 33 b) 3a − 75a + a 13,5 − 300a 2a 13,5a 2 = 3a − 25.3.a + − 100a 3a 2a = 3a − 3a + 27 a − 10 a 3a = 3a − 3a + 3a − 10.a 3a (vì a > nên |a| = a) = 3a − 3a + 3a − 4a 3a 3  =  − +  3a −4a 3a 2  = −3 3a − 4a 3a Bài 81 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) a+ b a− b với a  0;b  0;a  b + a− b a+ b b) a−b a − b3 với a  0;b  0;a  b − a−b a− b Lời giải: a+ b a− b + a− b a+ b a) = ( ( = a + ab + b a − ab + b + a−b a−b = a + ab + b + a − ab + b a−b = 2a + 2b với a  0;b  0;a  b a−b )+( b) ( )( b )( ) b) a+ b a− b a− b a− a+ a+ a− a−b a − b3 − a−b a− b b) = )( b )( a+ b ( a− b )( a+ b a− b = a+ b− ( )− ( ) ( ) ( a − b )( a − b ) a )( b )( − a − b a + ab + b ( a− a+ b ) ) b = a+ b− ( = a+ b a + ab + b a+ b )( a+ b a+ b )−a+ = a + ab + b a + ab + b − a+ b a+ b = a + ab + b − a − ab − b a+ b = ab + b a+ b ab với a  0;b  0;a  b a+ b Bài 82 trang 18 Sách tập Toán Tập 1:  3 a) Chứng minh: x + x + =  x +  +   b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + x + Giá trị nhỏ đạt x Lời giải:  3 a) x + x + =  x +  +    3 VP =  x +  +    3 = x + 2.x +  +   = x2 + x + + 4 = x + 3x + = VT (điều phải chứng minh) b) Theo câu a ta có:  3 x2 + x + =  x +  +    3 Vì  x +   với x    3 1 Do  x +  +    4 Dấu “=” xảy  x + x= =0 − Vậy x + x + đạt giá trị nhỏ − x = Bài 83 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau số hữu tỉ a) 2 − −5 +5 b) 7+ 7− + 7− 7+ Lời giải: 2 − −5 +5 a) = ( ( +5 +5 )( ) −5 − ) ( ( +5 −5 )( ) −5 ) = + 10 − 10 − − 25 − 25 = + 10 − + 10 20 10 = = −18 −18 −9 Vì 10 số hữu tỉ nên −9 b) 7+ 7− + 7− 7+ )( )( 2 − số hữu tỉ −5 +5 = ( ( )+( 5) ( )( )( = + + − + + 7−5 7−5 = + 35 + + − 35 + = 24 = 12 ) 5) 7+ 7+ 7− 7− 7+ 7− 7+ 7− Vì 12 số hữu tỉ nên 7+ 7− số hữu tỉ + 7− 7+ Bài 84 trang 19 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) 4x + 20 − + x + b) 25x − 25 − 9x + 45 = 15 x − = + x −1 Lời giải: 4x + 20  4x  −20   a) Điều kiện: 5 + x    x  −5  x  −5 9x + 45  9x  −45   4x + 20 − + x + 9x + 45 =  4.( x + ) − x + + ( x + ) =  x + − x + + x + =  x +5 −3 x +5 + x +5 =6  x + 5.( − + ) = 3 x +5 =6  x + = 6:3  x+5 =2  x+5=4  x = 4−5  x = −1 (thỏa mãn) Vậy x = -1 b) 25x − 25  25 x −  ( )  x −1   0  x −   x −1   x  Điều kiện:   x −   x −   25x − 25 − 15 x − = + x −1  25.( x − 1) −  x −1 − 15 x − = + x −1 x −1 − x −1 =    x − 1. − − 1 =    x −1 =  x −1 = :  x −1 =  x − = 16  x = 16 +  x = 17 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 17 Bài 85 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức: P= x +1 x 2+5 x + + 4−x x −2 x +2 a) Rút gọn P x  0;x  b) Tìm x để P = Lời giải: x +1 x 2+5 x + + 4−x x −2 x +2 a) P = P= ( ( )( x − )( x +1 ) + x ( x − 2) − x + ) ( x − )( x + ) ( x +2 2+5 x x −2 )( x +2 ) P= P= P= P= P= P= x+ x +2 x +2 ( x −2 )( x +2 + ) ( 2x − x x −2 )( x +2 − ) ( 2+5 x x −2 )( x +2 x + x + x + + 2x − x − − x ( x −2 ( x + 2x ) + ( ( x ( ( x −2 )( ( x −2 x +2 x −2 )( x +2 ) ) x + x − x − x + (2 − 2) 3x − x x −2 )( ) x +2 )( x +2 ) ) ) x với x  0;x  x +2 b) Để P =  x = ( x =2 x +2 x +2 ) 3 x =2 x +4 3 x −2 x =4  x =4  x = 16 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 16 P = Bài 86 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức: )   a +1 a +2  Q= − : −    a   a −2 a −1   a −1 a Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b Tìm giá trị a để Q dương Lời giải:   a +1 a +2  − : − a) Q =     a   a −2 a −1   a −1  Q=  a  a ( − ) a −1 a  a − a +1  Q= : a a −1   ( Q= a ( Q= a Q= a Q= ( ( ) (  : a −1   ) ( )( a −1 ) a −1 : ( ( ( ) ( a −1 a −2 )( a −2 )( )( )( ) ) a −1 ) a −1 a −2 với a > 0, a ≠ a ≠ a b) Để Q dương a −2 0 a −   a −1   a −2 a +1 ) ( a −1 a −1 − a + a −2 )( a − )(   : a −1     a −1 ) −( a − 1) ( a −1 a−4 a −2 )(   a −1   ) )( a − )( a +2 ) ) a −2   a −1    a − a dấu Mà a  với a thỏa mãn điều kiện a −20 Do đó:  a 2 a4 Kết hợp với điều kiện a > Q dương Bài 87 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca Hãy mở rộng kết cho trường hợp bốn số, năm số khơng âm Lời giải: Vì a, b c khơng âm nên Ta có: ( a− b ) a; b; c tồn 0  a − ab + b   a + b  ab  Ta có: ( b− c ) 0  b − bc + c   b + c  bc  Ta có: ( c− a ) a+b  ab (1) b+c  bc (2) 0  c − ca + a   c + a  ac  c+a  ac (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: a+b b+c c+a + +  ab + bc + ac 2  a+b+b+c+c+a  ab + bc + ca  2a + 2b + 2c  ab + bc + ca  2(a + b + c)  ab + bc + ac  a + b + c  ab + bc + ac  Điều phải chứng minh Bài tập bổ sung Bài 8.1 trang 20 Sách tập Toán Tập 1: Bất phương trình: )x > tương đương với bất phương trình A) 20x  x B) 5x  C) 15 2x  D) 2x  Hãy chọn đáp án Lời giải: 32 x – ( + )x >  16 2.x − 8x − 2x   2x − 2x − 2x   2x  32 x – ( +  Chọn đáp án D  ... )( ) −5 − ) ( ( +5 −5 )( ) −5 ) = + 10 − 10 − − 25 − 25 = + 10 − + 10 20 10 = = − 18 − 18 ? ?9 Vì 10 số hữu tỉ nên ? ?9 b) 7+ 7− + 7− 7+ )( )( 2 − số hữu tỉ −5 +5 = ( ( )+( 5) ( )( )( = + + − + + 7−5... Bài 84 trang 19 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) 4x + 20 − + x + b) 25x − 25 − 9x + 45 = 15 x − = + x −1 Lời giải: 4x + 20  4x  −20   a) Điều kiện: 5 + x    x  −5  x  −5 9x +... 3 1 Do  x +  +    4 Dấu “=” xảy  x + x= =0 − Vậy x + x + đạt giá trị nhỏ − x = Bài 83 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau số hữu tỉ a) 2 − −5 +5 b) 7+ 7− + 7−